Finite Group Databasebeta

← #16020609

Subgroups — #16020609

Order 3328.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127821C211yesmaximal, characteristic
2#13127727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117067C211yesmaximal, characteristic
4#13117066C211yesmaximal, characteristic
5#13117062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116971C211yesmaximal, characteristic
9#13116896C211yesmaximal, characteristic
10#13116884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#88069C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD32×Dic13C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2211C211yesmaximal, characteristic
16#11719376—21no—
17#11719274—21no—
18C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
19C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
20C13×#495C2211yescharacteristic
21C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
22Q16×Dic13C2211yescharacteristic
23Q16×Dic13C2211yescharacteristic
24Q16×Dic13C2211yescharacteristic
25#11718842C2211yescharacteristic
26C2×#88069C2211yescharacteristic
27#11718827—21no—
28#11718823—21no—
29#11718816C2211yescharacteristic
30D8×Dic13C2211yescharacteristic
31#11718715—21no—
32#11718683—21no—
33#11718539C2211yescharacteristic
34#11718535C2211yescharacteristic
35#11718460—21no—
36#11718452—21no—
37C4×Dic52C2211yescharacteristic
38#11718344C2211yescharacteristic
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
41C13×#358C2211yescharacteristic
42C13×#357C2211yescharacteristic
43#11718156C2211yescharacteristic
44#11718156C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic
48#11718097C2211yescharacteristic
49#11718096C2211yescharacteristic
50#11718095C2211yescharacteristic
51#11718095C2211yescharacteristic
52#11718093C2211yescharacteristic
53#11718093C2211yescharacteristic
54C16×Dic13C2211yescharacteristic
55C16×Dic13C2211yescharacteristic
56#11718084C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4×#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
60C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
61C2×C13×SD16—21no—
62C2×C13×D8C2311yescharacteristic
63C13×#124—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65Q8×Dic13—21no—
66Q8×Dic13—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68#88198—21no—
69C2×#6107—21no—
70#88190—21no—
71D4×Dic13—21no—
72C2×#6105—21no—
73C2×Dic52C2311yescharacteristic
74#88144—21no—
75#88144—41no—
76#88142—21no—
77#88142—41no—
78#88133—41no—
79#88133—41no—
80#88132—41no—
81#88131—41no—
82#88124—21no—
83#88124—41no—
84C4×Dic26—21no—
85C4×Dic26—41no—
86C4×Dic26D411yescharacteristic
87C13×Q32—22no—
88C13×SD32—22no—
89C2×C13×C16C2311yescharacteristic
90C2×C13×C16C2311yescharacteristic
91C13×#107C2311yescharacteristic
92C13×#103—21no—
93C4×C8×C13C2311yescharacteristic
94#88075—21no—
95#88075—21no—
96#88075—21no—
97#88072—21no—
98#88069—22no—
99#88058C2311yescharacteristic
100#88058C2311yescharacteristic
101#88058C2311yescharacteristic
102#88057—21no—
103#88056—21no—
104#88054D411yescharacteristic
105#88054D411yescharacteristic
106C8×Dic13C2311yescharacteristic
107C8×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6090C2311yescharacteristic
109C2×#6090C2311yescharacteristic
110#88048—21no—
111#88047—21no—
112C4⋊#1055D411yescharacteristic
113#33931—131nomaximal, Sylow
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C22×Dic13—41no—
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26—41no—
120C2×Dic26D811yescharacteristic
121C13×Q16—21no—
122C13×Q16—21no—
123C13×Q16—21no—
124C13×Q16#4112yes—
125C13×SD16—81no—
126C13×D8—21no—
127C13×D8—21no—
128C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C13C2411yescharacteristic
130C13×C4⋊C4—21no—
131C13×C4⋊C4—41no—
132C13×C22⋊C4—41no—
133C13×C22⋊C4—41no—
134C42×C13—41no—
135C42×C13C2×D411yescharacteristic
136C22⋊Dic13—41no—
137C22⋊Dic13—41no—
138C22⋊Dic13—41no—
139#6107—81no—
140#6105—81no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—41no—
145C4⋊Dic13—41no—
146C4⋊Dic13—41no—
147C4⋊Dic13—41no—
148C4⋊Dic13D811yescharacteristic
149#6101—41no—
150#6101—41no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156#6101D811yescharacteristic
157#6101D811yescharacteristic
158C4×Dic13—41no—
159C4×Dic13—41no—
160C4×Dic13—41no—
161C4×Dic13—41no—
162C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C2×#1055C2×D411yescharacteristic
165C2×#1055C2×D411yescharacteristic
166Dic52—21no—
167Dic52—21no—
168C13×C16—21no—
169C13×C16—21no—
170#6090—21no—
171#6090—21no—
172#3393—131no—
173#3383—131no—
174#2242—131no—
175#2242—131no—
176#2241—131no—
177#2229—131no—
178#2229—131no—
179#2224—131no—
180#2211—131no—
181#2211D1311yescharacteristic
182#2209—131no—
183Q8×C16—131no—
184C4×Q32—131no—
185C4×Q32—131no—
186C4×SD32—131no—
187C23×C13—41no—
188Q8×C13—22no—
189Q8×C13—41no—
190Q8×C13—41no—
191Q8×C13—41no—
192D4×C13—41no—
193D4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—82no—
205C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
209Dic26—22no—
210Dic26—41no—
211Dic26—41no—
212Dic26—82no—
213C8×C13—21no—
214C8×C13C2×#4111yescharacteristic
215C8×C132−1+411yescharacteristic
216#1055—21no—
217#1055—21no—
218#557—261no—
219#556—261no—
220C2×Q32—131no—
221C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
222C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
223#500—131no—
224#499—131no—
225#499—131no—
226#495—131no—
227#495C2×D1311yescharacteristic
228#494—131no—
229#479—261no—
230#479—261no—
231#475—261no—
232#464—261no—
233#464—261no—
234#461—261no—
235C8×Q8—131no—
236C4×Q16—131no—
237C4×Q16—131no—
238C4×Q16—131no—
239C4×Q16—131no—
240C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
241C4×D8—131no—
242#367—131no—
243#366—131no—
244#366—131no—
245C4⋊C16—131no—
246C4⋊C16—131no—
247C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
248#358—131no—
249#358—131no—
250#358—131no—
251#358—131no—
252#358—131no—
253#358—131no—
254#358C2×D1311yescharacteristic
255#357—131no—
256#357—131no—
257#357C2×D1311yescharacteristic
258C4×C16—131no—
259C4×C16—131no—
260C4×C16—131no—
261C22×C13—81no—
262C22×C13—81no—
263C22×C13—81no—
264C22×C13C22×D811yescharacteristic
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—42no—
268C4×C13—81no—
269C4×C13—81no—
270C4×C13#54811yescharacteristic
271C4×C13#57711yescharacteristic
272Dic13—21no—
273Dic13—21no—
274Dic13—21no—
275Dic13—81no—
276Dic13—81no—
277Dic13—81no—
278Dic13—81no—
279Dic13#50812yes—
280C2×Q16—131no—
281C2×Q16—261no—
282C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
283C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
284C2×SD16—21no—
285C2×SD16—261no—
286C2×D8C22×D1311yescharacteristic
287C4⋊Q8—261no—
288C4⋊Q8—261no—
289C4⋊Q8—521no—
290#126—521no—
291#126—521no—
292#125—261no—
293#125—261no—
294#125—521no—
295#125—521no—
296#124—21no—
297#124—261no—
298C22⋊Q8—521no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—131no—
301C4×Q8—261no—
302C4×Q8—261no—
303C4×Q8—261no—
304C4×Q8—261no—
305C4×Q8—521no—
306C4×D4—261no—
307#117—521no—
308Q32—22no—
309Q32—262no—
310SD32—22no—
311C2×C16—131no—
312C2×C16—131no—
313C2×C16C22×D1311yescharacteristic
314C2×C16C22×D1311yescharacteristic
315#107—131no—
316#107—131no—
317#107—131no—
318#107—261no—
319#107C22×D1311yescharacteristic
320#106—261no—
321#106—261no—
322C4⋊C8—131no—
323C4⋊C8—131no—
324C4⋊C8—131no—
325#103—21no—
326#103—261no—
327#103—261no—
328#103—261no—
329#103—261no—
330#102—261no—
331C4×C8—131no—
332C4×C8—131no—
333C4×C8C22×D1311yescharacteristic
334C2×C13—161no—
335C2×C13#335811yescharacteristic
336C2×C13C2×#50811yescharacteristic
337C2×C13#341711yescharacteristic
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—131no—
341C2×Q8—261no—
342C2×Q8—521no—
343C2×D4—21no—
344C22×C4—521no—
345Q16—21no—
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—261no—
349Q16—261no—
350Q16—1041no—
351Q16#612912yes—
352SD16—81no—
353SD16—1041no—
354D8—21no—
355D8—21no—
356C2×C8—131no—
357C2×C8—131no—
358C2×C8D4×D1311yescharacteristic
359C2×C8C23×D1311yescharacteristic
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—131no—
363C4⋊C4—131no—
364C4⋊C4—131no—
365C4⋊C4—261no—
366C4⋊C4—261no—
367C4⋊C4—261no—
368C4⋊C4—521no—
369C4⋊C4—521no—
370C4⋊C4—521no—
371C4⋊C4—521no—
372C4⋊C4—521no—
373C4⋊C4—521no—
374C4⋊C4—521no—
375C4⋊C4—521no—
376C4⋊C4—521no—
377C4⋊C4—521no—
378C4⋊C4—521no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—521no—
382C22⋊C4—521no—
383C22⋊C4—521no—
384C42—41no—
385C42—131no—
386C42—131no—
387C42—521no—
388C42—521no—
389C42—521no—
390C42—521no—
391C42D4×D1311yescharacteristic
392C16—21no—
393C16—21no—
394C16—261no—
395C16—261no—
396C13#3393111yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23—41no—
398Q8—22no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—262no—
403Q8—521no—
404Q8—521no—
405Q8—1042no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—131no—
412C2×C4—131no—
413C2×C4—131no—
414C2×C4—131no—
415C2×C4—521no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—1042no—
420C2×C4D8×D1311yescharacteristic
421C2×C4D8×D1311yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—261no—
425C8—261no—
426C8C2×#612911yescharacteristic
427C8#8825711yescharacteristic
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22C2×D8×D1311yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—132no—
438C4—261no—
439C4—261no—
440C4—261no—
441C4—1041no—
442C4—1041no—
443C4—1041no—
444C4—1041no—
445C4#1171930311yescharacteristic
446C4#1171948011yescharacteristic
447C2—161no—
448C2#1312746611yescharacteristic
449C2D13×#50811yescharacteristic
450C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2211C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×C13×D8C23
hypercenter#2211D13
hypocenterC13#33931
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127727C2semidirect
5. #13117062C2semidirect
6. #13117001C2semidirect
7. #13116998C2semidirect
10. #13116884C2semidirect
11. #13116738C2semidirect
12. Q32×Dic13C2semidirect
13. C4×#88069C2semidirect
396. C13#33931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278212
#131277272
#131170672
#131170662
#131170622
#131170012
#131169982
#131169712
#131168962
#131168842
#131167382
Q32×Dic132
C4×#880692
SD32×Dic132
C13×#22112
#3393113