Finite Group Databasebeta

← #16020620

Subgroups — #16020620

Order 3328.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127845C211yesmaximal, characteristic
2#13127727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117058C211yesmaximal, characteristic
6#13116994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116874C211yesmaximal, characteristic
11#13116738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD32×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719386—21no—
17#11719274—21no—
18C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
19C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
20C13×#495C2211yescharacteristic
21C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
22#11718852C2211yescharacteristic
23Q16×Dic13C2211yescharacteristic
24Q16×Dic13C2211yescharacteristic
25Q16×Dic13C2211yescharacteristic
26C2×#88068C2211yescharacteristic
27#11718826—21no—
28#11718824—21no—
29#11718812C2211yescharacteristic
30D8×Dic13C2211yescharacteristic
31#11718718—21no—
32#11718683—21no—
33#11718539C2211yescharacteristic
34#11718535C2211yescharacteristic
35#11718460—21no—
36#11718452—21no—
37C4×D104C2211yescharacteristic
38#11718344C2211yescharacteristic
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
41C13×#358C2211yescharacteristic
42C13×#357C2211yescharacteristic
43#11718156C2211yescharacteristic
44#11718156C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718097C2211yescharacteristic
51#11718096C2211yescharacteristic
52#11718093C2211yescharacteristic
53#11718093C2211yescharacteristic
54C16×Dic13C2211yescharacteristic
55C16×Dic13C2211yescharacteristic
56#11718083C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58C4×#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
60C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
61C2×C13×SD16—21no—
62C2×C13×D8C2311yescharacteristic
63C13×#124—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65#88201—21no—
66Q8×Dic13—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69C2×#6106—21no—
70#88194—21no—
71D4×Dic13—21no—
72C2×#6104—21no—
73C2×D104C2311yescharacteristic
74#88144—21no—
75#88144—41no—
76#88142—21no—
77#88142—41no—
78#88140—41no—
79#88139—41no—
80#88137—41no—
81#88135—41no—
82C4×D52—21no—
83#88124—21no—
84#88124—41no—
85C4×Dic26—41no—
86C4×Dic26D411yescharacteristic
87C13×Q32—22no—
88C13×SD32—22no—
89C2×C13×C16C2311yescharacteristic
90C2×C13×C16C2311yescharacteristic
91C13×#107C2311yescharacteristic
92C13×#103—21no—
93C4×C8×C13C2311yescharacteristic
94#88075—21no—
95#88075—21no—
96#88075—21no—
97#88072—21no—
98#88068—22no—
99#88061—21no—
100#88058C2311yescharacteristic
101#88058C2311yescharacteristic
102#88058C2311yescharacteristic
103#88057—21no—
104#88054D411yescharacteristic
105#88054D411yescharacteristic
106C8×Dic13C2311yescharacteristic
107C8×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6090C2311yescharacteristic
109C2×#6090C2311yescharacteristic
110#88048—21no—
111#88047—21no—
112C4⋊#1055D411yescharacteristic
113#33932—131nomaximal, Sylow
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×C22⋊D13—41no—
118C2×C22⋊D13—41no—
119C22×Dic13—41no—
120C2×D52—21no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×Dic26—41no—
123C2×Dic26D811yescharacteristic
124C13×Q16—21no—
125C13×Q16—21no—
126C13×Q16—21no—
127C13×Q16#4112yes—
128C13×SD16—81no—
129C13×D8—21no—
130C13×D8—21no—
131C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C13C2411yescharacteristic
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—41no—
135C13×C22⋊C4—41no—
136C13×C22⋊C4—41no—
137C42×C13—41no—
138C42×C13C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic13—41no—
140#6106—81no—
141#6104—81no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144#6103—41no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—41no—
149C4⋊Dic13—41no—
150C4⋊Dic13—41no—
151C4⋊Dic13—41no—
152C4⋊Dic13D811yescharacteristic
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156#6101—41no—
157#6101D811yescharacteristic
158#6101D811yescharacteristic
159C4×Dic13—41no—
160C4×Dic13—41no—
161C4×Dic13—41no—
162C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C2×#1055C2×D411yescharacteristic
165C2×#1055C2×D411yescharacteristic
166D104—21no—
167D104—21no—
168C13×C16—21no—
169C13×C16—21no—
170#6090—21no—
171#6090—21no—
172#3396—131no—
173#3383—131no—
174#2242—131no—
175#2242—131no—
176#2240—131no—
177#2228—131no—
178#2228—131no—
179#2225—131no—
180#2211—131no—
181#2211D1311yescharacteristic, complemented
182#2207—131no—
183Q8×C16—131no—
184C4×Q32—131no—
185C4×SD32—131no—
186C4×SD32—131no—
187C23×C13—41no—
188C22×D13—41no—
189Q8×C13—22no—
190Q8×C13—41no—
191Q8×C13—41no—
192Q8×C13—41no—
193D4×C13—41no—
194D4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D13—82no—
202C22⋊D13—161no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—161no—
207C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
211D52—41no—
212D52—41no—
213C4×D13—161no—
214Dic26—22no—
215Dic26—82no—
216C8×C13—21no—
217C8×C13C2×#4111yescharacteristic
218C8×C132−1+411yescharacteristic
219#1055—21no—
220#1055—21no—
221#559—261no—
222#557—261no—
223C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
224C2×SD32—131no—
225C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
226#500—131no—
227#499—131no—
228#499—131no—
229#495—131no—
230#495C2×D1311yescharacteristic
231#493—131no—
232#479—261no—
233#479—261no—
234#475—261no—
235#463—261no—
236#463—261no—
237#460—261no—
238C8×Q8—131no—
239C4×Q16—131no—
240C4×Q16—131no—
241C4×Q16—131no—
242C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
243C4×D8—131no—
244C4×D8—131no—
245#367—131no—
246#367—131no—
247#366—131no—
248C4⋊C16—131no—
249C4⋊C16—131no—
250C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
251#358—131no—
252#358—131no—
253#358—131no—
254#358C2×D1311yescharacteristic
255#357—131no—
256#357—131no—
257#357—131no—
258#357—131no—
259#357—131no—
260#357C2×D1311yescharacteristic
261C4×C16—131no—
262C4×C16—131no—
263C4×C16—131no—
264C22×C13—81no—
265C22×C13—81no—
266C22×C13—81no—
267C22×C13C22×D811yescharacteristic
268C2×D13—81no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—42no—
274C4×C13—81no—
275C4×C13—81no—
276C4×C13#54811yescharacteristic
277C4×C13#57711yescharacteristic
278Dic13—21no—
279Dic13—21no—
280Dic13—21no—
281Dic13—81no—
282Dic13—81no—
283Dic13—81no—
284Dic13#50812yes—
285C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
286C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
287C2×SD16—21no—
288C2×SD16—261no—
289C2×D8—131no—
290C2×D8—261no—
291C2×D8C22×D1311yescharacteristic
292C4⋊Q8—261no—
293C4⋊Q8—521no—
294#127—261no—
295#125—261no—
296#125—261no—
297#125—521no—
298#125—521no—
299#124—21no—
300#124—261no—
301#124—521no—
302#123—521no—
303#123—521no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—131no—
306C4×Q8—261no—
307C4×Q8—261no—
308C4×Q8—261no—
309C4×Q8—521no—
310C4×D4—261no—
311C4×D4—261no—
312C4×D4—521no—
313Q32—22no—
314SD32—22no—
315SD32—262no—
316C2×C16—131no—
317C2×C16—131no—
318C2×C16C22×D1311yescharacteristic
319C2×C16C22×D1311yescharacteristic
320#107—131no—
321#107—131no—
322#107—131no—
323#107—261no—
324#107C22×D1311yescharacteristic
325#106—261no—
326#106—261no—
327C4⋊C8—131no—
328C4⋊C8—131no—
329C4⋊C8—131no—
330#103—21no—
331#103—261no—
332#103—261no—
333#103—261no—
334#102—261no—
335#102—261no—
336C4×C8—131no—
337C4×C8—131no—
338C4×C8C22×D1311yescharacteristic
339C2×C13—161no—
340C2×C13#335811yescharacteristic
341C2×C13C2×#50811yescharacteristic
342C2×C13#341611yescharacteristic
343D13—161no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—131no—
347C2×Q8—521no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—261no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4—521no—
352C22×C4—521no—
353C22×C4—521no—
354Q16—21no—
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357Q16#612912yes—
358SD16—81no—
359SD16—1041no—
360D8—21no—
361D8—21no—
362D8—261no—
363D8—261no—
364D8—1041no—
365C2×C8—131no—
366C2×C8—131no—
367C2×C8D4×D1311yescharacteristic
368C2×C8C23×D1311yescharacteristic
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—131no—
372C4⋊C4—131no—
373C4⋊C4—131no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—261no—
377C4⋊C4—521no—
378C4⋊C4—521no—
379C4⋊C4—521no—
380C4⋊C4—521no—
381C4⋊C4—521no—
382C4⋊C4—521no—
383C4⋊C4—521no—
384C4⋊C4—521no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—521no—
388C22⋊C4—521no—
389C22⋊C4—521no—
390C22⋊C4—521no—
391C42—41no—
392C42—131no—
393C42—131no—
394C42—521no—
395C42—521no—
396C42—521no—
397C42D4×D1311yescharacteristic
398C16—21no—
399C16—21no—
400C16—261no—
401C16—261no—
402C13#3393211yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23—41no—
404C23—521no—
405Q8—22no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—262no—
410Q8—1042no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—521no—
414D4—521no—
415D4—1042no—
416D4—2081no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—131no—
421C2×C4—131no—
422C2×C4—131no—
423C2×C4—131no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—2081no—
428C2×C4—2081no—
429C2×C4D8×D1311yescharacteristic
430C2×C4D8×D1311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—261no—
434C8—261no—
435C8C2×#612911yescharacteristic
436C8#8825711yescharacteristic
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—1041no—
441C22—1041no—
442C22—1041no—
443C22C2×D8×D1311yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—132no—
450C4—261no—
451C4—261no—
452C4—261no—
453C4—1041no—
454C4—1041no—
455C4—1041no—
456C4#1171930311yescharacteristic
457C4#1171948011yescharacteristic
458C2—161no—
459C2—2081no—
460C2#1312746611yescharacteristic
461C2D13×#50811yescharacteristic
462C2#1312798111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2211C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718812C22
hypercenter#2211D13
hypocenterC13#33932
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127727C2semidirect
3. #13117069C2semidirect
4. #13117067C2semidirect
6. #13116994C2semidirect
7. #13116991C2semidirect
8. #13116976C2semidirect
9. #13116900C2semidirect
11. #13116738C2semidirect
12. Q32×Dic13C2semidirect
13. SD32×Dic13C2semidirect
14. C4×#88068C2semidirect
15. C13×#2211C2semidirect
181. #2211D13semidirect
402. C13#33932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278452
#131277272
#131170692
#131170672
#131170582
#131169942
#131169912
#131169762
#131169002
#131168742
#131167382
Q32×Dic132
SD32×Dic132
C4×#880682
C13×#22112
#3393213