Finite Group Databasebeta

← #16020628

Subgroups — #16020628

Order 3328.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127848C211yesmaximal, characteristic
2#13127724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117058C211yesmaximal, characteristic
6#13116996C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116875C211yesmaximal, characteristic
11#13116738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719390—21no—
17#11719264—21no—
18C13×#499C2211yescharacteristic
19C4×C13×D8C2211yescharacteristic
20#11718816C2211yescharacteristic
21#11718812C2211yescharacteristic
22C2×#88067C2211yescharacteristic
23#11718724—21no—
24#11718677—21no—
25C2×Dic104C2211yescharacteristic
26C2×#88040C2211yescharacteristic
27#11718539C2211yescharacteristic
28#11718535C2211yescharacteristic
29#11718534C2211yescharacteristic
30#11718534C2211yescharacteristic
31#11718534C2211yescharacteristic
32#11718533C2211yescharacteristic
33#11718518—21no—
34#11718515—21no—
35#11718448—21no—
36#11718423—21no—
37C4×Dic52C2211yescharacteristic
38#11718357C2211yescharacteristic
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40C13×#367C2211yescharacteristic
41C13×#366C2211yescharacteristic
42C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
43C13×#357C2211yescharacteristic
44C13×#357C2211yescharacteristic
45#11718154C2211yescharacteristic
46#11718101C2211yescharacteristic
47#11718095C2211yescharacteristic
48#11718093C2211yescharacteristic
49#11718093C2211yescharacteristic
50C16×Dic13C2211yescharacteristic
51C16×Dic13C2211yescharacteristic
52#11718084C2211yescharacteristic
53#11718084C2211yescharacteristic
54#11718084C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718083C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58C4×#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×D8C2311yescharacteristic
60C13×#125—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62#88194—21no—
63#88190—21no—
64C2×#6105—21no—
65C2×#6104—21no—
66#88183—41no—
67C4×C22⋊D13—41no—
68C2×Dic52C2311yescharacteristic
69C2×Dic52C2311yescharacteristic
70C2×D104C2311yescharacteristic
71C2×#6095—21no—
72#88147—21no—
73#88144—21no—
74#88143—41no—
75#88143—41no—
76#88142—21no—
77#88142—41no—
78#88141—21no—
79#88141—21no—
80#88141—21no—
81#88141—41no—
82#88139—41no—
83#88137—41no—
84#88129—21no—
85C4×Dic26—21no—
86C4×Dic26D411yescharacteristic
87C2×C13×C16C2311yescharacteristic
88C2×C13×C16C2311yescharacteristic
89C13×#107C2311yescharacteristic
90C13×#107C2311yescharacteristic
91C13×#107C2311yescharacteristic
92C13×#106—21no—
93C13×#102—21no—
94C4×C8×C13C2311yescharacteristic
95#88067—22no—
96#88058C2311yescharacteristic
97#88056—21no—
98#88054D411yescharacteristic
99#88054D411yescharacteristic
100C8×Dic13C2311yescharacteristic
101C8×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6090C2311yescharacteristic
103C2×#6090C2311yescharacteristic
104#88050—21no—
105#88050—21no—
106#88050—21no—
107#88049—21no—
108#88048—21no—
109#88047—21no—
110C4⋊#1055D411yescharacteristic
111Dic104—22no—
112#88040—22no—
113#33932—131nomaximal, Sylow
114C2×D4×C13—21no—
115C22×C4×C13—41no—
116C2×C22⋊D13—41no—
117C2×C22⋊D13—41no—
118C2×D52—21no—
119C2×C4×D13—41no—
120C2×Dic26—21no—
121C2×Dic26—21no—
122C2×Dic26—41no—
123C2×Dic26D811yescharacteristic
124C13×D8—21no—
125C13×D8—21no—
126C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C13C2411yescharacteristic
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C4⋊C4—21no—
131C13×C4⋊C4—41no—
132C13×C4⋊C4—41no—
133C13×C22⋊C4—41no—
134C42×C13C2×D411yescharacteristic
135C22⋊Dic13—41no—
136C22⋊Dic13—41no—
137#6105—81no—
138#6104—81no—
139#6103—41no—
140#6103—41no—
141#6103—41no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—41no—
144C4⋊Dic13D811yescharacteristic
145#6101—41no—
146#6101—41no—
147#6101—41no—
148#6101—41no—
149#6101—41no—
150#6101—41no—
151#6101D811yescharacteristic
152#6101D811yescharacteristic
153C4×Dic13—41no—
154C4×Dic13—41no—
155C4×Dic13—41no—
156C4×Dic13—41no—
157C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C2×#1055C2×D411yescharacteristic
160C2×#1055C2×D411yescharacteristic
161Dic52—21no—
162Dic52—21no—
163Dic52—21no—
164Dic52#4112yes—
165D104—21no—
166D104—21no—
167#6095—81no—
168C13×C16—21no—
169C13×C16—21no—
170#6090—21no—
171#6090—21no—
172#3396—131no—
173#3383—131no—
174#2242—131no—
175#2242—131no—
176#2240—131no—
177#2228—131no—
178#2228D1311yescharacteristic, complemented
179#2225—131no—
180#2211—131no—
181#2211—131no—
182#2207—131no—
183Q8×C16—131no—
184C4×Q32—131no—
185C4×SD32—131no—
186C4×SD32—131no—
187C23×C13—41no—
188C22×D13—41no—
189D4×C13—41no—
190D4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—161no—
195C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D13—82no—
199C22⋊D13—161no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
207D52—41no—
208D52—41no—
209C4×D13—161no—
210Dic26—22no—
211Dic26—22no—
212Dic26—41no—
213Dic26—41no—
214Dic26—41no—
215Dic26—82no—
216C8×C13—21no—
217C8×C13C2×#4111yescharacteristic
218C8×C132−1+411yescharacteristic
219#1055—21no—
220#1055—21no—
221#559—261no—
222#557—261no—
223C2×Q32—131no—
224C2×SD32—131no—
225C2×SD32—131no—
226#500—131no—
227#499—131no—
228#499C2×D1311yescharacteristic
229#495—131no—
230#495—131no—
231#493—131no—
232#479—261no—
233#479—261no—
234#475—261no—
235#463—261no—
236#463—261no—
237#460—261no—
238C8×Q8—131no—
239C4×Q16—131no—
240C4×Q16—131no—
241C4×Q16—131no—
242C4×Q16—131no—
243C4×D8—131no—
244C4×D8C2×D1311yescharacteristic
245#367—131no—
246#367C2×D1311yescharacteristic
247#366C2×D1311yescharacteristic
248C4⋊C16—131no—
249C4⋊C16—131no—
250C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
251#358—131no—
252#358—131no—
253#358—131no—
254#358—131no—
255#357—131no—
256#357—131no—
257#357—131no—
258#357—131no—
259#357C2×D1311yescharacteristic
260#357C2×D1311yescharacteristic
261C4×C16—131no—
262C4×C16—131no—
263C4×C16—131no—
264C22×C13—81no—
265C22×C13—81no—
266C22×C13—81no—
267C22×C13C22×D811yescharacteristic
268C2×D13—81no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—81no—
274C4×C13—81no—
275C4×C13—81no—
276C4×C13#54811yescharacteristic
277C4×C13#57711yescharacteristic
278Dic13—21no—
279Dic13—21no—
280Dic13—21no—
281Dic13—42no—
282Dic13—81no—
283Dic13—81no—
284Dic13#50812yes—
285C2×Q16—131no—
286C2×Q16—131no—
287C2×SD16—261no—
288C2×SD16—261no—
289C2×D8—131no—
290C2×D8—261no—
291C2×D8C22×D1311yescharacteristic
292C4⋊Q8—261no—
293C4⋊Q8—521no—
294#127—261no—
295#125—21no—
296#125—261no—
297#125—521no—
298#125—521no—
299#124—261no—
300#124—261no—
301#124—521no—
302#123—521no—
303#123—521no—
304C4×Q8—131no—
305C4×Q8—261no—
306C4×Q8—261no—
307C4×Q8—261no—
308C4×Q8—261no—
309C4×Q8—521no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—261no—
312C4×D4—521no—
313Q32—262no—
314SD32—262no—
315SD32—262no—
316C2×C16—131no—
317C2×C16—131no—
318C2×C16C22×D1311yescharacteristic
319C2×C16C22×D1311yescharacteristic
320#107—131no—
321#107—261no—
322#107C22×D1311yescharacteristic
323#107C22×D1311yescharacteristic
324#107C22×D1311yescharacteristic
325#106—21no—
326#106—261no—
327C4⋊C8—131no—
328C4⋊C8—131no—
329C4⋊C8—131no—
330#103—261no—
331#103—261no—
332#103—261no—
333#103—261no—
334#102—21no—
335#102—261no—
336C4×C8—131no—
337C4×C8—131no—
338C4×C8C22×D1311yescharacteristic
339C2×C13—161no—
340C2×C13#335811yescharacteristic
341C2×C13C2×#50811yescharacteristic
342C2×C13#341611yescharacteristic
343D13—161no—
344C2×Q8—131no—
345C2×Q8—261no—
346C2×Q8—261no—
347C2×Q8—521no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—261no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4—521no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—521no—
354Q16—132no—
355Q16—261no—
356Q16—261no—
357Q16—261no—
358SD16—1041no—
359SD16—1041no—
360D8—21no—
361D8—21no—
362D8—261no—
363D8—261no—
364D8—1041no—
365C2×C8—131no—
366C2×C8—131no—
367C2×C8D4×D1311yescharacteristic
368C2×C8C23×D1311yescharacteristic
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—131no—
375C4⋊C4—131no—
376C4⋊C4—131no—
377C4⋊C4—261no—
378C4⋊C4—521no—
379C4⋊C4—521no—
380C4⋊C4—521no—
381C4⋊C4—521no—
382C4⋊C4—521no—
383C4⋊C4—521no—
384C4⋊C4—521no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—521no—
387C22⋊C4—521no—
388C22⋊C4—521no—
389C22⋊C4—521no—
390C22⋊C4—521no—
391C42—131no—
392C42—131no—
393C42—521no—
394C42—521no—
395C42—521no—
396C42—521no—
397C42D4×D1311yescharacteristic
398C16—21no—
399C16—21no—
400C16—261no—
401C16—261no—
402C13#3393211yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23—41no—
404C23—521no—
405Q8—262no—
406Q8—262no—
407Q8—521no—
408Q8—521no—
409Q8—521no—
410Q8—1042no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—521no—
414D4—521no—
415D4—1042no—
416D4—2081no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—131no—
421C2×C4—131no—
422C2×C4—131no—
423C2×C4—131no—
424C2×C4—161no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—2081no—
429C2×C4D8×D1311yescharacteristic
430C2×C4D8×D1311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—261no—
434C8—261no—
435C8#8825411yescharacteristic
436C8#41×D1311yescharacteristic
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—1041no—
441C22—1041no—
442C22—1041no—
443C22C2×D8×D1311yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—132no—
450C4—261no—
451C4—261no—
452C4—261no—
453C4—522no—
454C4—1041no—
455C4—1041no—
456C4#1171933811yescharacteristic
457C4#1171948311yescharacteristic
458C2—161no—
459C2—2081no—
460C2#1312747011yescharacteristic
461C2D13×#50811yescharacteristic
462C2#1312798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2228C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718812C22
hypercenter#2228D13
hypocenterC13#33932
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127724C2semidirect
3. #13117070C2semidirect
4. #13117066C2semidirect
6. #13116996C2semidirect
7. #13116977C2semidirect
8. #13116899C2semidirect
9. #13116897C2semidirect
11. #13116738C2semidirect
12. #13116694C2semidirect
13. #13116687C2semidirect
14. C4×#88067C2semidirect
15. C13×#2228C2semidirect
178. #2228D13semidirect
402. C13#33932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278482
#131277242
#131170702
#131170662
#131170582
#131169962
#131169772
#131168992
#131168972
#131168752
#131167382
#131166942
#131166872
C4×#880672
C13×#22282
#3393213