Finite Group Databasebeta

← #16020631

Subgroups — #16020631

Order 3328.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116712C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D16×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719423—21no—
17#11719244—21no—
18C2×C13×D16C2211yescharacteristic
19C2×C13×D16C2211yescharacteristic
20C13×#493C2211yescharacteristic
21C4×C13×D8C2211yescharacteristic
22#11718812C2211yescharacteristic
23#11718812C2211yescharacteristic
24#11718811—21no—
25#11718811—21no—
26D8×Dic13C2211yescharacteristic
27D8×Dic13C2211yescharacteristic
28D8×Dic13C2211yescharacteristic
29D8×Dic13C2211yescharacteristic
30C2×#88066C2211yescharacteristic
31#11718733—21no—
32#11718670—21no—
33#11718539C2211yescharacteristic
34#11718535C2211yescharacteristic
35#11718424—21no—
36#11718422—21no—
37C4×D104C2211yescharacteristic
38#11718344C2211yescharacteristic
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
41C13×#357C2211yescharacteristic
42C13×#357C2211yescharacteristic
43#11718154C2211yescharacteristic
44#11718154C2211yescharacteristic
45#11718154C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718097C2211yescharacteristic
51#11718096C2211yescharacteristic
52#11718094C2211yescharacteristic
53#11718093C2211yescharacteristic
54#11718093C2211yescharacteristic
55C16×Dic13C2211yescharacteristic
56#11718083C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58#11718053C2211yescharacteristic
59C2×#6129—41no—
60C2×C13×D8—21no—
61C2×C13×D8C2311yescharacteristic
62C2×C13×D8C2311yescharacteristic
63C2×C13×D8C2311yescharacteristic
64C13×#127—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66#88194—21no—
67#88194—21no—
68#88193—41no—
69#88193—41no—
70#88192—41no—
71D4×Dic13—21no—
72D4×Dic13—21no—
73D4×Dic13—21no—
74D4×Dic13—21no—
75C2×#6104—21no—
76C2×#6104—21no—
77#88178—41no—
78C2×#6101—41no—
79C2×D104C2311yescharacteristic
80#88144—21no—
81#88142—21no—
82#88132—41no—
83#88132—41no—
84C4×D52—21no—
85#88124—21no—
86C4×Dic26D411yescharacteristic
87C13×D16—22no—
88C13×D16—22no—
89C2×C13×C16C2311yescharacteristic
90C2×C13×C16C2311yescharacteristic
91C13×#107C2311yescharacteristic
92C13×#102—21no—
93C4×C8×C13C2311yescharacteristic
94#88072—21no—
95#88072—21no—
96#88072—21no—
97#88072—21no—
98#88066—22no—
99#88061—21no—
100#88058C2311yescharacteristic
101#88058C2311yescharacteristic
102#88058C2311yescharacteristic
103#88057—21no—
104#88054D411yescharacteristic
105#88054D411yescharacteristic
106C8×Dic13C2311yescharacteristic
107C8×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6090C2311yescharacteristic
109C2×#6090C2311yescharacteristic
110#88048—21no—
111#88047—21no—
112C4⋊#1055D411yescharacteristic
113#33933—131nomaximal, Sylow
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—41no—
118C2×D4×C13—41no—
119C22×C4×C13—41no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C22×Dic13—41no—
125C22×Dic13—41no—
126C22×Dic13—41no—
127C22×Dic13—41no—
128#6129—84no—
129C2×D52—21no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×Dic26—41no—
132C2×Dic26D811yescharacteristic
133C13×D8—21no—
134C13×D8—21no—
135C13×D8—21no—
136C13×D8—21no—
137C13×D8—21no—
138C13×D8—81no—
139C13×D8#4112yescomplemented
140C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C13C2411yescharacteristic
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C22⋊C4—41no—
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic13—41no—
146C22⋊Dic13—41no—
147C22⋊Dic13—41no—
148C22⋊Dic13—41no—
149#6104—81no—
150#6104—81no—
151#6103—41no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—41no—
156C4⋊Dic13D811yescharacteristic
157#6101—41no—
158#6101—41no—
159#6101—41no—
160#6101—41no—
161#6101D811yescharacteristic
162#6101D811yescharacteristic
163C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C2×#1055C2×D411yescharacteristic
166C2×#1055C2×D411yescharacteristic
167D104—21no—
168D104—21no—
169C13×C16—21no—
170C13×C16—21no—
171#6090—21no—
172#6090—21no—
173#3391—131no—
174#3380—131no—
175#2244—131no—
176#2244—131no—
177#2240—131no—
178#2228—131no—
179#2228—131no—
180#2226—131no—
181#2206—131no—
182#2206—131no—
183#2206D1311yescharacteristic, complemented
184#2183—131no—
185#2177—131no—
186#2177—131no—
187C4×D16—131no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—41no—
191C22×D13—41no—
192D4×C13—22no—
193D4×C13—41no—
194D4×C13—41no—
195D4×C13—41no—
196D4×C13—41no—
197D4×C13—41no—
198D4×C13—82no—
199D4×C13—161no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—161no—
202C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D13—82no—
206C22⋊D13—82no—
207C22⋊D13—161no—
208C22⋊D13—161no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—82no—
213C2×Dic13—82no—
214C2×Dic13—82no—
215C2×Dic13—161no—
216C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
219C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
220D52—41no—
221D52—41no—
222C4×D13—82no—
223Dic26—22no—
224Dic26—161no—
225C8×C13—21no—
226C8×C13C2×#4111yescharacteristic
227C8×C132−1+411yescharacteristic
228#1055—21no—
229#1055—21no—
230#554—261no—
231#550—261no—
232C2×D16—131no—
233C2×D16C2×D1311yescharacteristic
234C2×D16C2×D1311yescharacteristic
235#500—131no—
236#499—131no—
237#499—131no—
238#493—131no—
239#493—131no—
240#493C2×D1311yescharacteristic
241#478—261no—
242#478—261no—
243#476—261no—
244#459—261no—
245#459—261no—
246#459—261no—
247C8×Q8—131no—
248C4×D8—131no—
249C4×D8—131no—
250C4×D8—131no—
251C4×D8—131no—
252C4×D8—131no—
253C4×D8C2×D1311yescharacteristic
254#367—131no—
255#367—131no—
256#366—131no—
257C4⋊C16—131no—
258C4⋊C16—131no—
259C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
260#357—131no—
261#357—131no—
262#357—131no—
263#357—131no—
264#357—131no—
265#357—131no—
266#357—131no—
267#357—131no—
268#357C2×D1311yescharacteristic
269#357C2×D1311yescharacteristic
270#346—131no—
271#346—131no—
272C4×C16—131no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13—81no—
276C22×C13—81no—
277C22×C13—81no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13—81no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13C22×D811yescharacteristic
283C2×D13—81no—
284C2×D13—81no—
285C2×D13—81no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—81no—
289C4×C13#54811yescharacteristic
290C4×C13#57711yescharacteristic
291Dic13—21no—
292Dic13—21no—
293Dic13—21no—
294Dic13—81no—
295Dic13—81no—
296Dic13—81no—
297Dic13#50912yes—
298C2×#41—521no—
299C2×D8—21no—
300C2×D8—131no—
301C2×D8—261no—
302C2×D8—261no—
303C2×D8C22×D1311yescharacteristic
304C2×D8C22×D1311yescharacteristic
305C2×D8C22×D1311yescharacteristic
306C4⋊Q8—261no—
307#127—21no—
308#127—261no—
309#127—261no—
310#125—261no—
311#125—261no—
312C22⋊Q8—521no—
313C22⋊Q8—521no—
314C22⋊Q8—521no—
315#121—521no—
316#121—521no—
317#121—521no—
318C4×Q8—131no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—261no—
321C4×D4—261no—
322C4×D4—261no—
323C4×D4—261no—
324C4×D4—261no—
325C2×C4⋊C4—521no—
326D16—22no—
327D16—22no—
328D16—262no—
329C2×C16—131no—
330C2×C16—131no—
331C2×C16C22×D1311yescharacteristic
332C2×C16C22×D1311yescharacteristic
333#107—131no—
334#107—131no—
335#107—131no—
336#107—261no—
337#107C22×D1311yescharacteristic
338#106—261no—
339#106—261no—
340C4⋊C8—131no—
341C4⋊C8—131no—
342C4⋊C8—131no—
343#102—21no—
344#102—261no—
345#102—261no—
346#102—261no—
347#102—261no—
348#102—261no—
349C4×C8—131no—
350C4×C8—131no—
351C4×C8C22×D1311yescharacteristic
352C2×C13—82no—
353C2×C13—161no—
354C2×C13—161no—
355C2×C13#335811yescharacteristic
356C2×C13C2×#50911yescharacteristic
357C2×C13#341511yescharacteristic
358D13—161no—
359#41—1044no—
360C2×Q8—131no—
361C2×Q8—521no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—521no—
369C2×D4—521no—
370C2×D4—521no—
371C2×D4—521no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—521no—
374C22×C4—521no—
375C22×C4—521no—
376C22×C4—521no—
377C22×C4—521no—
378D8—21no—
379D8—21no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8—81no—
384D8—261no—
385D8—261no—
386D8—1041no—
387D8—1041no—
388D8#612912yescomplemented
389C2×C8—131no—
390C2×C8—131no—
391C2×C8D4×D1311yescharacteristic
392C2×C8C23×D1311yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—131no—
395C4⋊C4—131no—
396C4⋊C4—131no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—521no—
401C4⋊C4—521no—
402C4⋊C4—521no—
403C4⋊C4—521no—
404C4⋊C4—521no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—521no—
407C22⋊C4—521no—
408C22⋊C4—521no—
409C22⋊C4—521no—
410C22⋊C4—521no—
411C42—131no—
412C42—131no—
413C42D4×D1311yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—261no—
417C16—261no—
418C13#3393311yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—521no—
423Q8—262no—
424Q8—2081no—
425D4—22no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—82no—
432D4—161no—
433D4—521no—
434D4—521no—
435D4—1042no—
436D4—1042no—
437D4—2081no—
438D4—2081no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—131no—
441C2×C4—131no—
442C2×C4—131no—
443C2×C4—131no—
444C2×C4—161no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—1042no—
449C2×C4—1042no—
450C2×C4—1042no—
451C2×C4—1042no—
452C2×C4—2081no—
453C2×C4D8×D1311yescharacteristic
454C2×C4D8×D1311yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
456C8—21no—
457C8—261no—
458C8—261no—
459C8C2×#612911yescharacteristic
460C8#8825711yescharacteristic
461C22—42no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—1041no—
471C22—1041no—
472C22—1041no—
473C22C2×D8×D1311yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—132no—
478C4—261no—
479C4—261no—
480C4—261no—
481C4—1041no—
482C4—1041no—
483C4—1041no—
484C4#1171930311yescharacteristic
485C4#1171948011yescharacteristic
486C2—82no—
487C2—161no—
488C2—161no—
489C2—2081no—
490C2#1312746611yescharacteristic
491C2D13×#50911yescharacteristic
492C2#1312797311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2206C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2206D13
hypocenterC13#33933
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127809C2semidirect
2. #13127703C2semidirect
3. #13117077C2semidirect
4. #13117076C2semidirect
5. #13117058C2semidirect
6. #13116994C2semidirect
7. #13116991C2semidirect
8. #13116981C2semidirect
9. #13116869C2semidirect
10. #13116869C2semidirect
11. #13116743C2semidirect
12. #13116712C2semidirect
13. #13116710C2semidirect
14. D16×Dic13C2semidirect
15. C13×#2206C2semidirect
139. C13×D8#41semidirect
183. #2206D13semidirect
388. D8#6129semidirect
418. C13#33933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278092
#131277032
#131170772
#131170762
#131170582
#131169942
#131169912
#131169812
#131168692
#131167432
#131167122
#131167102
D16×Dic132
C13×#22062
#3393313