Finite Group Databasebeta

← #16020637

Subgroups — #16020637

Order 3328.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116680C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719258—21no—
17#11719244—21no—
18C2×C13×D16C2211yescharacteristic
19C4×C13×D8C2211yescharacteristic
20C4×C13×D8C2211yescharacteristic
21#11718812C2211yescharacteristic
22#11718812C2211yescharacteristic
23D8×Dic13C2211yescharacteristic
24D8×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×#88066C2211yescharacteristic
26C2×#88066C2211yescharacteristic
27#11718676—21no—
28#11718670—21no—
29#11718539C2211yescharacteristic
30#11718535C2211yescharacteristic
31#11718533C2211yescharacteristic
32#11718533C2211yescharacteristic
33#11718447—21no—
34#11718447—21no—
35#11718424—21no—
36#11718422—21no—
37#11718356C2211yescharacteristic
38#11718344C2211yescharacteristic
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40C13×#367C2211yescharacteristic
41C13×#357C2211yescharacteristic
42C13×#357C2211yescharacteristic
43C13×#346C2211yescharacteristic
44#11718154C2211yescharacteristic
45#11718154C2211yescharacteristic
46#11718101C2211yescharacteristic
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718094C2211yescharacteristic
51#11718093C2211yescharacteristic
52#11718093C2211yescharacteristic
53C16×Dic13C2211yescharacteristic
54#11718083C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×#6127—41no—
60C2×C13×D8C2311yescharacteristic
61C2×C13×D8C2311yescharacteristic
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64#88194—21no—
65#88194—21no—
66D4×Dic13—21no—
67D4×Dic13—21no—
68C2×#6104—21no—
69C2×#6104—21no—
70#88184—41no—
71#88178—41no—
72C2×#6101—41no—
73C2×D104—21no—
74C2×D104C2311yescharacteristic
75C2×D104C2311yescharacteristic
76#88147—21no—
77#88147—21no—
78#88144—21no—
79#88142—21no—
80#88138—41no—
81#88138—41no—
82#88132—41no—
83#88132—41no—
84#88128—21no—
85#88124—21no—
86C4×Dic26D411yescharacteristic
87C13×D16—22no—
88C2×C13×C16C2311yescharacteristic
89C2×C13×C16C2311yescharacteristic
90C13×#107C2311yescharacteristic
91C13×#107C2311yescharacteristic
92C13×#102—21no—
93C13×#102—21no—
94C4×C8×C13C2311yescharacteristic
95#88072—21no—
96#88072—21no—
97#88066—22no—
98#88066—22no—
99#88058C2311yescharacteristic
100#88058C2311yescharacteristic
101#88057—21no—
102#88054D411yescharacteristic
103#88054D411yescharacteristic
104C8×Dic13C2311yescharacteristic
105C8×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×#6090C2311yescharacteristic
107C2×#6090C2311yescharacteristic
108#88049—21no—
109#88049—21no—
110#88048—21no—
111#88047—21no—
112C4⋊#1055D411yescharacteristic
113#33933—131nomaximal, Sylow
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C22×C4×C13—41no—
117C22×C4×C13—41no—
118C2×C22⋊D13—41no—
119C2×C22⋊D13—41no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C22×Dic13—41no—
123C22×Dic13—41no—
124#6127—84no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—41no—
128C2×D52—41no—
129C2×C4×D13—41no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×Dic26—41no—
132C2×Dic26D811yescharacteristic
133C13×D8—21no—
134C13×D8—21no—
135C13×D8—21no—
136C13×D8#4112yescomplemented
137C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C13C2411yescharacteristic
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C22⋊C4—41no—
142C13×C22⋊C4—41no—
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic13—41no—
145C22⋊Dic13—41no—
146#6104—81no—
147#6104—81no—
148#6103—41no—
149#6103—41no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—41no—
153C4⋊Dic13D811yescharacteristic
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156#6101—41no—
157#6101—41no—
158#6101D811yescharacteristic
159#6101D811yescharacteristic
160C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C2×#1055C2×D411yescharacteristic
163C2×#1055C2×D411yescharacteristic
164D104—21no—
165D104—21no—
166D104—21no—
167D104—21no—
168D104—81no—
169C13×C16—21no—
170C13×C16—21no—
171#6090—21no—
172#6090—21no—
173#3391—131no—
174#3380—131no—
175#2244—131no—
176#2244—131no—
177#2240—131no—
178#2228—131no—
179#2228—131no—
180#2226—131no—
181#2206—131no—
182#2206—131no—
183#2206—131no—
184#2183—131no—
185#2177—131no—
186#2177D1311yescharacteristic, complemented
187C4×D16—131no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—41no—
192D4×C13—22no—
193D4×C13—41no—
194D4×C13—41no—
195D4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—82no—
199C2×C4×C13—161no—
200C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D13—82no—
204C22⋊D13—82no—
205C22⋊D13—161no—
206C22⋊D13—161no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—82no—
210C2×Dic13—161no—
211C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
215D52—41no—
216D52—41no—
217D52—41no—
218D52—41no—
219D52—82no—
220D52—161no—
221C4×D13—82no—
222C4×D13—82no—
223Dic26—22no—
224Dic26—161no—
225C8×C13—21no—
226C8×C13C2×#4111yescharacteristic
227C8×C132−1+411yescharacteristic
228#1055—21no—
229#1055—21no—
230#554—261no—
231#550—261no—
232C2×D16—131no—
233C2×D16—131no—
234C2×D16C2×D1311yescharacteristic
235#500—131no—
236#499—131no—
237#499—131no—
238#493—131no—
239#493—131no—
240#493—131no—
241#478—261no—
242#478—261no—
243#476—261no—
244#459—261no—
245#459—261no—
246#459—261no—
247C8×Q8—131no—
248C4×D8—131no—
249C4×D8—131no—
250C4×D8—131no—
251C4×D8—131no—
252C4×D8C2×D1311yescharacteristic
253C4×D8C2×D1311yescharacteristic
254#367—131no—
255#367C2×D1311yescharacteristic
256#366—131no—
257C4⋊C16—131no—
258C4⋊C16—131no—
259C4⋊C16—131no—
260#357—131no—
261#357—131no—
262#357—131no—
263#357—131no—
264#357—131no—
265#357—131no—
266#357—131no—
267#357—131no—
268#357C2×D1311yescharacteristic
269#357C2×D1311yescharacteristic
270#346—131no—
271#346C2×D1311yescharacteristic
272C4×C16—131no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13—81no—
276C22×C13—81no—
277C22×C13—81no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13C22×D811yescharacteristic
280C2×D13—81no—
281C2×D13—81no—
282C2×D13—81no—
283C2×D13—81no—
284C2×D13—81no—
285C2×D13—81no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—81no—
289C4×C13—81no—
290C4×C13#54811yescharacteristic
291C4×C13#57711yescharacteristic
292Dic13—21no—
293Dic13—21no—
294Dic13—21no—
295Dic13—81no—
296Dic13—81no—
297Dic13#50912yes—
298C2×#41—521no—
299C2×D8—131no—
300C2×D8—131no—
301C2×D8—261no—
302C2×D8—261no—
303C2×D8—261no—
304C2×D8C22×D1311yescharacteristic
305C2×D8C22×D1311yescharacteristic
306C4⋊Q8—261no—
307#127—261no—
308#127—261no—
309#127—261no—
310#125—261no—
311#125—261no—
312C22⋊Q8—521no—
313C22⋊Q8—521no—
314C22⋊Q8—521no—
315#121—521no—
316#121—521no—
317#121—521no—
318C4×Q8—131no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—261no—
322C4×D4—261no—
323C4×D4—261no—
324C4×D4—261no—
325C2×C4⋊C4—521no—
326D16—22no—
327D16—262no—
328D16—262no—
329C2×C16—131no—
330C2×C16—131no—
331C2×C16C22×D1311yescharacteristic
332C2×C16C22×D1311yescharacteristic
333#107—131no—
334#107—131no—
335#107—261no—
336#107C22×D1311yescharacteristic
337#107C22×D1311yescharacteristic
338#106—261no—
339#106—261no—
340C4⋊C8—131no—
341C4⋊C8—131no—
342C4⋊C8—131no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—261no—
346#102—261no—
347#102—261no—
348#102—261no—
349C4×C8—131no—
350C4×C8—131no—
351C4×C8C22×D1311yescharacteristic
352C2×C13—82no—
353C2×C13—161no—
354C2×C13#335811yescharacteristic
355C2×C13C2×#50911yescharacteristic
356C2×C13#341511yescharacteristic
357D13—161no—
358D13—161no—
359#41—1044no—
360C2×Q8—131no—
361C2×Q8—521no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—261no—
365C2×D4—261no—
366C2×D4—521no—
367C2×D4—521no—
368C2×D4—521no—
369C2×D4—521no—
370C2×D4—521no—
371C2×D4—521no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—521no—
375C22×C4—521no—
376C22×C4—521no—
377C22×C4—521no—
378D8—21no—
379D8—21no—
380D8—21no—
381D8—261no—
382D8—261no—
383D8—261no—
384D8—261no—
385D8—1041no—
386D8—1041no—
387D8—1041no—
388D8#612712yescomplemented
389C2×C8—131no—
390C2×C8—131no—
391C2×C8D4×D1311yescharacteristic
392C2×C8C23×D1311yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—131no—
396C4⋊C4—131no—
397C4⋊C4—131no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—521no—
401C4⋊C4—521no—
402C4⋊C4—521no—
403C4⋊C4—521no—
404C4⋊C4—521no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—521no—
408C22⋊C4—521no—
409C22⋊C4—521no—
410C22⋊C4—521no—
411C42—131no—
412C42—131no—
413C42D4×D1311yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—261no—
417C16—261no—
418C13#3393311yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—521no—
422C23—521no—
423Q8—262no—
424Q8—2081no—
425D4—22no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—521no—
430D4—521no—
431D4—521no—
432D4—521no—
433D4—1042no—
434D4—1042no—
435D4—1042no—
436D4—2081no—
437D4—2081no—
438D4—2081no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—131no—
443C2×C4—131no—
444C2×C4—131no—
445C2×C4—131no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—1042no—
450C2×C4—1042no—
451C2×C4—1042no—
452C2×C4—2081no—
453C2×C4D8×D1311yescharacteristic
454C2×C4D8×D1311yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
456C8—21no—
457C8—261no—
458C8—261no—
459C8C2×#612711yescharacteristic
460C8#8825711yescharacteristic
461C22—42no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—1041no—
468C22—1041no—
469C22—1041no—
470C22—1041no—
471C22—1041no—
472C22—1041no—
473C22C2×D8×D1311yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—132no—
479C4—261no—
480C4—261no—
481C4—261no—
482C4—1041no—
483C4—1041no—
484C4#1171925711yescharacteristic
485C4#1171947511yescharacteristic
486C2—82no—
487C2—161no—
488C2—2081no—
489C2—2081no—
490C2#1312746911yescharacteristic
491C2D13×#50911yescharacteristic
492C2#1312797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2177C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2177D13
hypocenterC13#33933
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127810C2semidirect
2. #13127703C2semidirect
3. #13117078C2semidirect
4. #13117076C2semidirect
5. #13117058C2semidirect
6. #13116993C2semidirect
7. #13116992C2semidirect
8. #13116982C2semidirect
9. #13116871C2semidirect
10. #13116869C2semidirect
11. #13116869C2semidirect
12. #13116742C2semidirect
13. #13116709C2semidirect
14. #13116680C2semidirect
15. C13×#2177C2semidirect
136. C13×D8#41semidirect
186. #2177D13semidirect
388. D8#6127semidirect
418. C13#33933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278102
#131277032
#131170782
#131170762
#131170582
#131169932
#131169922
#131169822
#131168712
#131168692
#131167422
#131167092
#131166802
C13×#21772
#3393313