Subgroups — #16020638

Order 3328.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13127811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13127704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13117078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13116994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13116984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13116872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13116872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13116713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₂₀₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#2183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11719284	—	2	1	no	—
13	#11719282	—	2	1	no	—
14	C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718508	—	2	2	no	—
18	#11718504	—	2	1	no	—
19	#11718504	—	2	2	no	—
20	#11718503	—	2	1	no	—
21	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11718356	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718344	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718343	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₃×#346	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718101	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718101	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11718101	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718101	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718101	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718101	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718097	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718096	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6131	—	4	1	no	—
42	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#88200	—	4	1	no	—
44	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
45	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
46	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#88150	—	4	2	no	—
50	#88149	—	4	1	no	—
51	#88149	—	4	2	no	—
52	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
53	#88128	—	2	1	no	—
54	#88128	—	2	2	no	—
55	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
56	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
57	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
58	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
59	#88124	—	2	2	no	—
60	#88123	—	2	1	no	—
61	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₃×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₁₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#88061	—	2	2	no	—
69	#88061	—	2	2	no	—
70	#88061	—	2	1	no	—
71	#88061	—	2	1	no	—
72	#88058	—	2	1	no	—
73	#88058	C₂³	1	2	yes	—
74	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#88057	—	2	2	no	—
77	D₂₀₈	—	2	2	no	—
78	D₂₀₈	—	2	4	no	—
79	#33933	—	13	1	no	maximal, Sylow
80	C₂×Q₈×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
81	#6131	—	8	4	no	—
82	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
83	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
84	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
85	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
86	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
87	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
88	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₁₃×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₁₃×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	#6103	—	4	2	no	—
102	#6103	—	4	1	no	—
103	#6103	—	4	1	no	—
104	#6103	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
109	#6101	—	4	2	no	—
110	#6101	—	4	2	no	—
111	D₁₀₄	—	2	1	no	—
112	D₁₀₄	—	2	2	no	—
113	D₁₀₄	—	2	1	no	—
114	D₁₀₄	—	2	1	no	—
115	D₁₀₄	—	2	2	no	—
116	D₁₀₄	—	8	2	no	—
117	D₁₀₄	—	8	1	no	—
118	D₁₀₄	#41	1	2	yes	complemented
119	C₁₃×C₁₆	—	2	1	no	—
120	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₁₃×C₁₆	—	2	1	no	—
122	#3391	—	13	1	no	—
123	#3380	—	13	1	no	—
124	#2244	—	13	2	no	—
125	#2240	—	13	1	no	—
126	#2228	—	13	2	no	—
127	#2226	—	13	1	no	—
128	#2206	—	13	2	no	—
129	#2206	—	13	1	no	—
130	#2183	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#2177	—	13	2	no	—
132	C₄×D₁₆	—	13	1	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
136	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
145	D₅₂	—	2	2	no	—
146	D₅₂	—	4	1	no	—
147	D₅₂	—	4	2	no	—
148	D₅₂	—	4	1	no	—
149	D₅₂	—	4	1	no	—
150	D₅₂	—	4	2	no	—
151	D₅₂	—	8	4	no	—
152	D₅₂	—	8	2	no	—
153	D₅₂	—	16	1	no	—
154	D₅₂	—	16	2	no	—
155	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
156	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
157	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
158	C₄×D₁₃	—	16	2	no	—
159	Dic₂₆	—	16	1	no	—
160	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₈×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	#554	—	26	1	no	—
165	#550	—	26	1	no	—
166	C₂×D₁₆	—	13	1	no	—
167	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
168	#500	—	13	1	no	—
169	#499	—	13	2	no	—
170	#493	—	13	1	no	—
171	#493	—	13	2	no	—
172	#478	—	26	2	no	—
173	#476	—	26	1	no	—
174	#459	—	26	1	no	—
175	#459	—	26	2	no	—
176	C₈×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₈	—	13	1	no	—
178	C₄×D₈	—	13	2	no	—
179	C₄×D₈	—	13	1	no	—
180	C₄×D₈	—	13	2	no	—
181	#367	—	13	2	no	—
182	#366	—	13	1	no	—
183	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
185	#357	—	13	1	no	—
186	#357	—	13	1	no	—
187	#357	—	13	2	no	—
188	#357	—	13	2	no	—
189	#357	—	13	2	no	—
190	#357	—	13	2	no	—
191	#346	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
195	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
196	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
197	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
198	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
199	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
200	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
201	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
202	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
203	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₁₃	#509	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
209	Dic₁₃	—	8	1	no	—
210	Dic₁₃	—	8	1	no	—
211	Dic₁₃	—	8	2	no	—
212	C₂×#41	—	52	1	no	—
213	C₂×D₈	—	13	1	no	—
214	C₂×D₈	—	13	1	no	—
215	C₂×D₈	—	13	2	no	—
216	C₂×D₈	—	26	2	no	—
217	C₂×D₈	—	26	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
219	#127	—	26	2	no	—
220	#127	—	26	1	no	—
221	#125	—	26	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	52	1	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	52	2	no	—
224	#121	—	52	1	no	—
225	#121	—	52	2	no	—
226	C₄×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
227	C₄×D₄	—	26	2	no	—
228	C₄×D₄	—	26	1	no	—
229	C₄×D₄	—	26	1	no	—
230	C₄×D₄	—	26	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
232	D₁₆	—	26	2	no	—
233	D₁₆	—	26	4	no	—
234	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
237	#107	—	13	1	no	—
238	#107	—	13	2	no	—
239	#107	—	13	1	no	—
240	#107	—	26	1	no	—
241	#106	—	26	2	no	—
242	C₄⋊C₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₈	D₅₂	1	2	yes	—
244	#102	—	26	2	no	—
245	#102	—	26	1	no	—
246	#102	—	26	2	no	—
247	#102	—	26	1	no	—
248	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₁₃	#3358	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃	#3415	1	1	yes	characteristic
253	D₁₃	—	8	2	no	—
254	D₁₃	—	16	2	no	—
255	D₁₃	—	16	1	no	—
256	#41	—	104	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
258	C₂×Q₈	D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₄	—	26	1	no	—
260	C₂×D₄	—	26	2	no	—
261	C₂×D₄	—	26	1	no	—
262	C₂×D₄	—	52	2	no	—
263	C₂×D₄	—	52	1	no	—
264	C₂×D₄	—	52	1	no	—
265	C₂×D₄	—	52	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
270	D₈	—	13	2	no	—
271	D₈	—	26	1	no	—
272	D₈	—	26	1	no	—
273	D₈	—	26	2	no	—
274	D₈	—	26	1	no	—
275	D₈	—	26	2	no	—
276	D₈	—	104	2	no	—
277	D₈	—	104	1	no	—
278	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
287	C₄⋊C₄	D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄	D₁₀₄	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
293	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
295	C₁₆	—	2	1	no	—
296	C₁₆	—	2	1	no	—
297	C₁₆	—	2	2	no	—
298	C₁₃	#33933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³	—	52	1	no	—
300	C₂³	—	52	2	no	—
301	C₂³	—	52	1	no	—
302	Q₈	—	2	2	no	—
303	Q₈	—	208	1	no	—
304	D₄	—	26	2	no	—
305	D₄	—	52	1	no	—
306	D₄	—	52	1	no	—
307	D₄	—	52	2	no	—
308	D₄	—	52	1	no	—
309	D₄	—	52	2	no	—
310	D₄	—	104	4	no	—
311	D₄	—	104	2	no	—
312	D₄	—	208	2	no	—
313	D₄	—	208	1	no	—
314	C₂×C₄	—	52	1	no	—
315	C₂×C₄	—	52	1	no	—
316	C₂×C₄	—	52	2	no	—
317	C₂×C₄	—	104	4	no	—
318	C₂×C₄	—	104	2	no	—
319	C₂×C₄	—	104	2	no	—
320	C₂×C₄	—	208	2	no	—
321	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	2	1	no	—
328	C₈	#88254	1	1	yes	characteristic
329	C₈	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	—	52	2	no	—
331	C₂²	—	104	1	no	—
332	C₂²	—	104	1	no	—
333	C₂²	—	104	2	no	—
334	C₂²	—	104	1	no	—
335	C₂²	—	104	1	no	—
336	C₂²	—	104	2	no	—
337	C₂²	—	104	2	no	—
338	C₂²	—	104	1	no	—
339	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	104	1	no	—
344	C₄	—	104	1	no	—
345	C₄	—	104	2	no	—
346	C₄	#11718569	1	2	yes	—
347	C₄	#11719281	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#11719456	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	104	2	no	—
350	C₂	—	208	2	no	—
351	C₂	—	208	1	no	—
352	C₂	#13127472	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#11718569	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#13127977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₀₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2183	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2183	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33933
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ C₈×Q₈ ◁ #2183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13127811	C₂	semidirect
2. #13127704	C₂	semidirect
3. #13117078	C₂	semidirect
4. #13117060	C₂	semidirect
5. #13116994	C₂	semidirect
6. #13116984	C₂	semidirect
7. #13116872	C₂	semidirect
8. #13116872	C₂	semidirect
9. #13116713	C₂	semidirect
10. C₄×D₂₀₈	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2183	C₂	semidirect
118. D₁₀₄	#41	semidirect
130. #2183	D₁₃	semidirect
298. C₁₃	#33933	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13127811	2
#13127704	2
#13117078	2
#13117060	2
#13116994	2
#13116984	2
#13116872	2
#13116713	2
C₄×D₂₀₈	2
C₁₃×#2183	2
#33933	13