Finite Group Databasebeta

← #16020642

Subgroups — #16020642

Order 3328.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116889C211yesmaximal, characteristic
10#13116879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116700C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D16×Dic13C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2210C211yesmaximal, characteristic
16#11719376—21no—
17D4×Dic26—21no—
18C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
19C2×C13×D16C2211yescharacteristic
20C13×#495C2211yescharacteristic
21C4×C13×D8C2211yescharacteristic
22Q16×Dic13C2211yescharacteristic
23#11718842C2211yescharacteristic
24#11718827—21no—
25#11718823—21no—
26#11718816C2211yescharacteristic
27D8×Dic13C2211yescharacteristic
28D8×Dic13C2211yescharacteristic
29D8×Dic13C2211yescharacteristic
30C2×#88067C2211yescharacteristic
31#11718715—21no—
32#11718668—21no—
33#11718535C2211yescharacteristic
34#11718535C2211yescharacteristic
35#11718420—21no—
36#11718420—21no—
37C4×Dic52C2211yescharacteristic
38#11718343C2211yescharacteristic
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
41C13×#358C2211yescharacteristic
42C13×#357C2211yescharacteristic
43#11718156C2211yescharacteristic
44#11718156C2211yescharacteristic
45#11718154C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic
48#11718096C2211yescharacteristic
49#11718096C2211yescharacteristic
50#11718095C2211yescharacteristic
51#11718095C2211yescharacteristic
52#11718094C2211yescharacteristic
53#11718093C2211yescharacteristic
54#11718093C2211yescharacteristic
55C16×Dic13C2211yescharacteristic
56#11718084C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58#11718053C2211yescharacteristic
59C22×Dic26—41no—
60C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
61C2×C13×SD16—21no—
62C2×C13×D8C2311yescharacteristic
63C2×C13×D8C2311yescharacteristic
64C13×#124—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66Q8×Dic13—21no—
67#88198—21no—
68C2×#6107—21no—
69#88190—21no—
70D4×Dic13—21no—
71D4×Dic13—21no—
72D4×Dic13—21no—
73C2×#6105—21no—
74#88178—41no—
75C2×Dic52C2311yescharacteristic
76#88142—21no—
77#88142—21no—
78#88133—41no—
79#88133—41no—
80#88132—41no—
81#88132—41no—
82#88132—41no—
83#88131—41no—
84#88123—21no—
85C4×Dic26—21no—
86C4×Dic26D411yescharacteristic
87C13×SD32—22no—
88C13×D16—22no—
89C2×C13×C16C2311yescharacteristic
90C2×C13×C16C2311yescharacteristic
91C13×#107C2311yescharacteristic
92C13×#102—21no—
93C4×C8×C13C2311yescharacteristic
94#88075—21no—
95#88072—21no—
96#88072—21no—
97#88072—21no—
98#88067—22no—
99#88058—21no—
100#88058C2311yescharacteristic
101#88058C2311yescharacteristic
102#88058C2311yescharacteristic
103#88056—21no—
104#88054D411yescharacteristic
105#88054D411yescharacteristic
106C8×Dic13C2311yescharacteristic
107C8×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6090C2311yescharacteristic
109C2×#6090C2311yescharacteristic
110#88047—21no—
111#88047—21no—
112C4⋊#1055D411yescharacteristic
113#33934—131nomaximal, Sylow
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C22×C4×C13—41no—
118C22×Dic13—41no—
119C22×Dic13—41no—
120C22×Dic13—41no—
121C2×Dic26—21no—
122C2×Dic26—41no—
123C2×Dic26—41no—
124C2×Dic26—41no—
125C2×Dic26—84no—
126C2×Dic26D811yescharacteristic
127C13×Q16—21no—
128C13×Q16—21no—
129C13×SD16—81no—
130C13×D8—21no—
131C13×D8—21no—
132C13×D8—21no—
133C13×D8#4112yes—
134C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C13C2411yescharacteristic
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C22⋊C4—41no—
138C13×C22⋊C4—41no—
139C13×C22⋊C4—41no—
140C42×C13C2×D411yescharacteristic
141C22⋊Dic13—41no—
142C22⋊Dic13—41no—
143C22⋊Dic13—41no—
144C22⋊Dic13—41no—
145C22⋊Dic13—41no—
146#6107—81no—
147#6105—81no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—41no—
152C4⋊Dic13—41no—
153C4⋊Dic13D811yescharacteristic
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156#6101—41no—
157#6101—41no—
158#6101—41no—
159#6101D811yescharacteristic
160#6101D811yescharacteristic
161C4×Dic13—41no—
162C4×Dic13—41no—
163C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C2×#1055C2×D411yescharacteristic
166C2×#1055C2×D411yescharacteristic
167Dic52—21no—
168Dic52—21no—
169C13×C16—21no—
170C13×C16—21no—
171#6090—21no—
172#6090—21no—
173#3393—131no—
174Q8×D8—131no—
175#2243—131no—
176#2243—131no—
177#2241—131no—
178#2227—131no—
179#2227—131no—
180#2224—131no—
181#2210—131no—
182#2210D1311yescharacteristic
183#2208—131no—
184#2183—131no—
185#2175—131no—
186#2175—131no—
187C4×D16—131no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190Q8×C13—41no—
191Q8×C13—41no—
192D4×C13—22no—
193D4×C13—41no—
194D4×C13—41no—
195D4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—82no—
199C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—82no—
207C2×Dic13—82no—
208C2×Dic13—82no—
209C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
213Dic26—22no—
214Dic26—41no—
215Dic26—41no—
216Dic26—82no—
217Dic26—82no—
218Dic26—82no—
219C8×C13—21no—
220C8×C13C2×#4111yescharacteristic
221C8×C132−1+411yescharacteristic
222#1055—21no—
223#1055—21no—
224#556—261no—
225D4×Q8—261no—
226C2×SD32—131no—
227C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
228C2×D16C2×D1311yescharacteristic
229#500—131no—
230#500—131no—
231#500—131no—
232#495—131no—
233#495C2×D1311yescharacteristic
234#494—131no—
235#474—261no—
236#474—261no—
237#474—261no—
238#464—261no—
239#464—261no—
240#461—261no—
241C8×Q8—131no—
242C4×Q16—131no—
243C4×Q16—131no—
244C4×D8—131no—
245C4×D8—131no—
246C4×D8—131no—
247C4×D8C2×D1311yescharacteristic
248#366—131no—
249#366—131no—
250#366—131no—
251C4⋊C16—131no—
252C4⋊C16—131no—
253C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
254#358—131no—
255#358—131no—
256#358—131no—
257#358—131no—
258#358—131no—
259#358C2×D1311yescharacteristic
260#357—131no—
261#357—131no—
262#357—131no—
263#357C2×D1311yescharacteristic
264#346—131no—
265#346—131no—
266C4×C16—131no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—81no—
269C22×C13—81no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13C22×D811yescharacteristic
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—81no—
277C4×C13—81no—
278C4×C13#54811yescharacteristic
279C4×C13#57711yescharacteristic
280Dic13—21no—
281Dic13—21no—
282Dic13—21no—
283Dic13—81no—
284Dic13—81no—
285Dic13—81no—
286Dic13—81no—
287Dic13#50912yes—
288C22×Q8—521no—
289C2×Q16—131no—
290C2×Q16—261no—
291C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
292C2×SD16—21no—
293C2×SD16—261no—
294C2×D8C22×D1311yescharacteristic
295C2×D8C22×D1311yescharacteristic
296C4⋊Q8—261no—
297C4⋊Q8—261no—
298C4⋊Q8—261no—
299C4⋊Q8—261no—
300#126—521no—
301#126—521no—
302#124—21no—
303#124—261no—
304C22⋊Q8—521no—
305C22⋊Q8—521no—
306C22⋊Q8—521no—
307C22⋊Q8—521no—
308C4×Q8—131no—
309C4×Q8—261no—
310C4×Q8—261no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—261no—
313C4×D4—261no—
314C4×D4—261no—
315#117—521no—
316SD32—22no—
317SD32—262no—
318D16—22no—
319C2×C16—131no—
320C2×C16—131no—
321C2×C16C22×D1311yescharacteristic
322C2×C16C22×D1311yescharacteristic
323#107—131no—
324#107—131no—
325#107—131no—
326#107—261no—
327#107—261no—
328#107—261no—
329#107C22×D1311yescharacteristic
330C4⋊C8—131no—
331C4⋊C8—131no—
332C4⋊C8—131no—
333#103—261no—
334#103—261no—
335#102—21no—
336#102—261no—
337#102—261no—
338#102—261no—
339C4×C8—131no—
340C4×C8—131no—
341C4×C8C22×D1311yescharacteristic
342C2×C13—82no—
343C2×C13—161no—
344C2×C13#335811yescharacteristic
345C2×C13C2×#50911yescharacteristic
346C2×C13#341711yescharacteristic
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—131no—
349C2×Q8—261no—
350C2×Q8—521no—
351C2×Q8—521no—
352C2×Q8—521no—
353C2×Q8—1044no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4—521no—
359C22×C4—521no—
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—261no—
363Q16—261no—
364Q16—1041no—
365SD16—81no—
366SD16—1041no—
367D8—21no—
368D8—21no—
369D8—21no—
370D8#612912yes—
371C2×C8—131no—
372C2×C8—131no—
373C2×C8D4×D1311yescharacteristic
374C2×C8C23×D1311yescharacteristic
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—131no—
377C4⋊C4—131no—
378C4⋊C4—131no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4—261no—
382C4⋊C4—521no—
383C4⋊C4—521no—
384C4⋊C4—521no—
385C4⋊C4—521no—
386C4⋊C4—521no—
387C4⋊C4—521no—
388C4⋊C4—521no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—521no—
393C22⋊C4—521no—
394C22⋊C4—521no—
395C22⋊C4—521no—
396C22⋊C4—521no—
397C42—131no—
398C42—131no—
399C42—521no—
400C42—521no—
401C42D4×D1311yescharacteristic
402C16—21no—
403C16—21no—
404C16—261no—
405C16—261no—
406C13#3393411yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—41no—
408C23—41no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—262no—
412Q8—521no—
413Q8—521no—
414Q8—1042no—
415Q8—1042no—
416Q8—1042no—
417D4—22no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—131no—
425C2×C4—131no—
426C2×C4—131no—
427C2×C4—131no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—1042no—
433C2×C4—1042no—
434C2×C4—1042no—
435C2×C4D8×D1311yescharacteristic
436C2×C4D8×D1311yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—261no—
440C8—261no—
441C8C2×#612911yescharacteristic
442C8#8825711yescharacteristic
443C22—42no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22C2×D8×D1311yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—132no—
455C4—261no—
456C4—261no—
457C4—261no—
458C4—1041no—
459C4—1041no—
460C4—1041no—
461C4—1041no—
462C4#1171930311yescharacteristic
463C4#1171948011yescharacteristic
464C2—82no—
465C2—161no—
466C2#1312746611yescharacteristic
467C2D13×#50911yescharacteristic
468C2#1312798611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2210C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×C13×D16C22
hypercenter#2210D13
hypocenterC13#33934
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127821C2semidirect
2. D8×Dic26C2semidirect
3. #13117072C2semidirect
4. #13117071C2semidirect
5. #13117062C2semidirect
6. #13116989C2semidirect
7. #13116986C2semidirect
8. #13116971C2semidirect
10. #13116879C2semidirect
11. #13116743C2semidirect
12. #13116701C2semidirect
13. #13116700C2semidirect
406. C13#33934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278212
D8×Dic262
#131170722
#131170712
#131170622
#131169892
#131169862
#131169712
#131168892
#131168792
#131167432
#131167012
#131167002
D16×Dic132
C13×#22102
#3393413