Finite Group Databasebeta

← #16020644

Subgroups — #16020644

Order 3328.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116890C211yesmaximal, characteristic
9#13116888C211yesmaximal, characteristic
10#13116880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116703C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116702C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116680C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719432—21no—
17#11719376—21no—
18C13×#500C2211yescharacteristic
19C13×#495C2211yescharacteristic
20Q16×Dic13C2211yescharacteristic
21#11718842C2211yescharacteristic
22C2×#88068C2211yescharacteristic
23#11718827—21no—
24#11718823—21no—
25#11718816C2211yescharacteristic
26D8×Dic13C2211yescharacteristic
27C2×#88066C2211yescharacteristic
28#11718748—21no—
29#11718715—21no—
30C2×#88040C2211yescharacteristic
31#11718551—21no—
32#11718551—21no—
33#11718535C2211yescharacteristic
34#11718535C2211yescharacteristic
35#11718533C2211yescharacteristic
36#11718533C2211yescharacteristic
37C4×Dic52C2211yescharacteristic
38C4×D104C2211yescharacteristic
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40C13×#358C2211yescharacteristic
41C13×#358C2211yescharacteristic
42C13×#357C2211yescharacteristic
43C13×#357C2211yescharacteristic
44C13×#346C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718096C2211yescharacteristic
49#11718095C2211yescharacteristic
50#11718094C2211yescharacteristic
51#11718093C2211yescharacteristic
52#11718093C2211yescharacteristic
53C16×Dic13C2211yescharacteristic
54#11718084C2211yescharacteristic
55#11718084C2211yescharacteristic
56#11718081C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D13—41no—
60C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
61C2×C13×SD16—21no—
62C2×C13×D8C2311yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×#124—21no—
65#88200—41no—
66Q8×Dic13—21no—
67#88198—21no—
68C2×#6107—21no—
69#88190—21no—
70D4×Dic13—21no—
71C2×#6105—21no—
72C2×Dic52C2311yescharacteristic
73C2×D104C2311yescharacteristic
74#88150—41no—
75#88150—41no—
76#88147—21no—
77#88147—21no—
78#88142—21no—
79#88142—21no—
80#88133—41no—
81#88133—41no—
82#88132—41no—
83#88131—41no—
84C4×D52—21no—
85C4×Dic26—21no—
86C4×Dic26D411yescharacteristic
87C2×C13×C16C2311yescharacteristic
88C2×C13×C16C2311yescharacteristic
89C13×#107—21no—
90C13×#107C2311yescharacteristic
91C13×#107C2311yescharacteristic
92C4×C8×C13C2311yescharacteristic
93#88075—21no—
94#88072—21no—
95#88068—22no—
96#88066—22no—
97#88061—21no—
98#88058C2311yescharacteristic
99#88058C2311yescharacteristic
100#88056—21no—
101#88054D411yescharacteristic
102#88054D411yescharacteristic
103C8×Dic13C2311yescharacteristic
104C8×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×#6090C2311yescharacteristic
106C2×#6090C2311yescharacteristic
107#88049—21no—
108#88049—21no—
109#88047—21no—
110#88047—21no—
111C4⋊#1055D411yescharacteristic
112#88040—22no—
113#33934—131nomaximal, Sylow
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—41no—
116C2×D4×C13—21no—
117C22×Dic13—41no—
118Q8×D13—84no—
119C2×D52—21no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—41no—
125C2×Dic26—41no—
126C2×Dic26D811yescharacteristic
127C13×Q16—21no—
128C13×Q16—21no—
129C13×SD16—81no—
130C13×D8—21no—
131C13×D8—21no—
132C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C13C2411yescharacteristic
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—41no—
137C13×C22⋊C4—41no—
138C13×C22⋊C4—41no—
139C42×C13C2×D411yescharacteristic
140C22⋊Dic13—41no—
141C22⋊Dic13—41no—
142C22⋊Dic13—41no—
143#6107—81no—
144#6105—81no—
145#6103—41no—
146#6103—41no—
147#6103—41no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—41no—
151C4⋊Dic13D811yescharacteristic
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156#6101—41no—
157#6101D811yescharacteristic
158#6101D811yescharacteristic
159C4×Dic13—41no—
160C4×Dic13—41no—
161C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C2×#1055C2×D411yescharacteristic
164C2×#1055C2×D411yescharacteristic
165Dic52—21no—
166Dic52—21no—
167D104—21no—
168D104#4112yes—
169C13×C16—21no—
170C13×C16—21no—
171#6090—21no—
172#6090—21no—
173#3393—131no—
174Q8×D8—131no—
175#2243—131no—
176#2243D1311yescharacteristic, complemented
177#2241—131no—
178#2227—131no—
179#2227—131no—
180#2224—131no—
181#2210—131no—
182#2210—131no—
183#2208—131no—
184#2183—131no—
185#2175—131no—
186#2175—131no—
187C4×D16—131no—
188C23×C13—41no—
189C22×D13—41no—
190Q8×C13—41no—
191Q8×C13—41no—
192Q8×C13—82no—
193D4×C13—41no—
194D4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—82no—
205C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
209D52—22no—
210D52—41no—
211C4×D13—82no—
212C4×D13—82no—
213C4×D13—82no—
214Dic26—22no—
215Dic26—41no—
216Dic26—41no—
217Dic26—82no—
218Dic26—82no—
219C8×C13—21no—
220C8×C13C2×#4111yescharacteristic
221C8×C132−1+411yescharacteristic
222#1055—21no—
223#1055—21no—
224#556—261no—
225D4×Q8—261no—
226C2×SD32—131no—
227C2×SD32—131no—
228C2×D16—131no—
229#500—131no—
230#500—131no—
231#500C2×D1311yescharacteristic
232#495—131no—
233#495C2×D1311yescharacteristic
234#494—131no—
235#474—261no—
236#474—261no—
237#474—261no—
238#464—261no—
239#464—261no—
240#461—261no—
241C8×Q8—131no—
242C4×Q16—131no—
243C4×Q16—131no—
244C4×D8—131no—
245C4×D8—131no—
246C4×D8—131no—
247C4×D8—131no—
248#366—131no—
249#366—131no—
250#366—131no—
251C4⋊C16—131no—
252C4⋊C16—131no—
253C4⋊C16—131no—
254#358—131no—
255#358—131no—
256#358—131no—
257#358—131no—
258#358C2×D1311yescharacteristic
259#358C2×D1311yescharacteristic
260#357—131no—
261#357—131no—
262#357C2×D1311yescharacteristic
263#357C2×D1311yescharacteristic
264#346—131no—
265#346C2×D1311yescharacteristic
266C4×C16—131no—
267C22×C13—81no—
268C22×C13—81no—
269C22×C13—81no—
270C22×C13C22×D811yescharacteristic
271C2×D13—42no—
272C2×D13—81no—
273C2×D13—81no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—81no—
277C4×C13—81no—
278C4×C13—81no—
279C4×C13#54811yescharacteristic
280C4×C13#57711yescharacteristic
281Dic13—21no—
282Dic13—21no—
283Dic13—21no—
284Dic13—81no—
285Dic13—81no—
286Dic13—81no—
287Dic13#50912yes—
288C22×Q8—521no—
289C2×Q16—131no—
290C2×Q16—261no—
291C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
292C2×SD16—21no—
293C2×SD16—261no—
294C2×D8—131no—
295C2×D8C22×D1311yescharacteristic
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—261no—
298C4⋊Q8—261no—
299C4⋊Q8—261no—
300#126—521no—
301#126—521no—
302#124—21no—
303#124—261no—
304C22⋊Q8—521no—
305C22⋊Q8—521no—
306C22⋊Q8—521no—
307C22⋊Q8—521no—
308C4×Q8—131no—
309C4×Q8—261no—
310C4×Q8—261no—
311C4×D4—261no—
312C4×D4—261no—
313C4×D4—261no—
314C4×D4—261no—
315#117—521no—
316SD32—262no—
317SD32—262no—
318D16—262no—
319C2×C16—131no—
320C2×C16—131no—
321C2×C16C22×D1311yescharacteristic
322C2×C16C22×D1311yescharacteristic
323#107—21no—
324#107—131no—
325#107—131no—
326#107—261no—
327#107—261no—
328#107C22×D1311yescharacteristic
329#107C22×D1311yescharacteristic
330C4⋊C8—131no—
331C4⋊C8—131no—
332C4⋊C8—131no—
333#103—261no—
334#103—261no—
335#102—261no—
336#102—261no—
337#102—261no—
338#102—261no—
339C4×C8—131no—
340C4×C8—131no—
341C4×C8C22×D1311yescharacteristic
342C2×C13—161no—
343C2×C13#335811yescharacteristic
344C2×C13C2×#50911yescharacteristic
345C2×C13#341711yescharacteristic
346D13—82no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—131no—
350C2×Q8—261no—
351C2×Q8—521no—
352C2×Q8—521no—
353C2×Q8—1044no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—261no—
356C22×C4—521no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4—521no—
359C22×C4—521no—
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—261no—
363Q16—261no—
364Q16—1041no—
365SD16—81no—
366SD16—1041no—
367D8—21no—
368D8—21no—
369D8—132no—
370D8—261no—
371C2×C8—131no—
372C2×C8—131no—
373C2×C8D4×D1311yescharacteristic
374C2×C8C23×D1311yescharacteristic
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—131no—
379C4⋊C4—131no—
380C4⋊C4—131no—
381C4⋊C4—261no—
382C4⋊C4—261no—
383C4⋊C4—521no—
384C4⋊C4—521no—
385C4⋊C4—521no—
386C4⋊C4—521no—
387C4⋊C4—521no—
388C4⋊C4—521no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—521no—
392C22⋊C4—521no—
393C22⋊C4—521no—
394C22⋊C4—521no—
395C22⋊C4—521no—
396C22⋊C4—521no—
397C42—131no—
398C42—131no—
399C42—521no—
400C42—521no—
401C42D4×D1311yescharacteristic
402C16—21no—
403C16—21no—
404C16—261no—
405C16—261no—
406C13#3393411yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—41no—
408C23—521no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—82no—
412Q8—262no—
413Q8—521no—
414Q8—521no—
415Q8—1042no—
416Q8—1042no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—262no—
420D4—521no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—131no—
425C2×C4—131no—
426C2×C4—131no—
427C2×C4—131no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—1042no—
432C2×C4—1042no—
433C2×C4—1042no—
434C2×C4—1042no—
435C2×C4D8×D1311yescharacteristic
436C2×C4D8×D1311yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—261no—
440C8—261no—
441C8#41×D1311yescharacteristic
442C8#8825711yescharacteristic
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—522no—
447C22—1041no—
448C22—1041no—
449C22C2×D8×D1311yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—132no—
456C4—261no—
457C4—261no—
458C4—261no—
459C4—1041no—
460C4—1041no—
461C4—1041no—
462C4#1171938211yescharacteristic
463C4#1171946711yescharacteristic
464C2—161no—
465C2—1042no—
466C2#1312746811yescharacteristic
467C2D13×#50911yescharacteristic
468C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2243C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#88066C22
hypercenter#2243D13
hypocenterC13#33934
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127821C2semidirect
2. #13127688C2semidirect
3. #13117071C2semidirect
4. #13117062C2semidirect
5. #13116986C2semidirect
6. #13116985C2semidirect
7. #13116971C2semidirect
10. #13116880C2semidirect
11. #13116742C2semidirect
12. #13116703C2semidirect
13. #13116702C2semidirect
15. C13×#2243C2semidirect
176. #2243D13semidirect
406. C13#33934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278212
#131276882
#131170712
#131170622
#131169862
#131169852
#131169712
#131168902
#131168882
#131168802
#131167422
#131167032
#131167022
#131166802
C13×#22432
#3393413