Finite Group Databasebeta

← #16020653

Subgroups — #16020653

Order 3328.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127809C211yesmaximal, characteristic
2#13127727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD32×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719423—21no—
17#11719274—21no—
18C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
19C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
20C13×#493C2211yescharacteristic
21C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
22Q16×Dic13C2211yescharacteristic
23Q16×Dic13C2211yescharacteristic
24C2×#88068C2211yescharacteristic
25#11718812C2211yescharacteristic
26#11718812C2211yescharacteristic
27#11718811—21no—
28#11718811—21no—
29D8×Dic13C2211yescharacteristic
30D8×Dic13C2211yescharacteristic
31#11718733—21no—
32#11718683—21no—
33#11718539C2211yescharacteristic
34#11718535C2211yescharacteristic
35#11718460—21no—
36#11718452—21no—
37C4×D104C2211yescharacteristic
38#11718344C2211yescharacteristic
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
41C13×#357C2211yescharacteristic
42C13×#357C2211yescharacteristic
43#11718156C2211yescharacteristic
44#11718154C2211yescharacteristic
45#11718154C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718097C2211yescharacteristic
51#11718096C2211yescharacteristic
52#11718094C2211yescharacteristic
53#11718093C2211yescharacteristic
54#11718093C2211yescharacteristic
55C16×Dic13C2211yescharacteristic
56#11718083C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58#11718053C2211yescharacteristic
59C2×#6129—41no—
60C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
61C2×C13×D8—21no—
62C2×C13×D8C2311yescharacteristic
63C2×C13×D8C2311yescharacteristic
64C13×#127—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66Q8×Dic13—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68#88194—21no—
69#88194—21no—
70#88193—41no—
71#88193—41no—
72#88192—41no—
73D4×Dic13—21no—
74D4×Dic13—21no—
75C2×#6104—21no—
76C2×#6104—21no—
77C2×D104C2311yescharacteristic
78#88144—21no—
79#88144—41no—
80#88142—21no—
81#88142—41no—
82C4×D52—21no—
83#88124—21no—
84#88124—41no—
85C4×Dic26—41no—
86C4×Dic26D411yescharacteristic
87C13×SD32—22no—
88C13×SD32—22no—
89C2×C13×C16C2311yescharacteristic
90C2×C13×C16C2311yescharacteristic
91C13×#107C2311yescharacteristic
92C13×#103—21no—
93C4×C8×C13C2311yescharacteristic
94#88075—21no—
95#88075—21no—
96#88072—21no—
97#88072—21no—
98#88068—22no—
99#88061—21no—
100#88058C2311yescharacteristic
101#88058C2311yescharacteristic
102#88058C2311yescharacteristic
103#88057—21no—
104#88054D411yescharacteristic
105#88054D411yescharacteristic
106C8×Dic13C2311yescharacteristic
107C8×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6090C2311yescharacteristic
109C2×#6090C2311yescharacteristic
110#88048—21no—
111#88047—21no—
112C4⋊#1055D411yescharacteristic
113#33935—131nomaximal, Sylow
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—41no—
118C2×D4×C13—41no—
119C2×C22⋊D13—41no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123C22×Dic13—41no—
124C22×Dic13—41no—
125#6129—84no—
126C2×D52—21no—
127C2×C4×D13—41no—
128C2×Dic26—41no—
129C2×Dic26D811yescharacteristic
130C13×Q16—21no—
131C13×Q16#4112yescomplemented
132C13×D8—21no—
133C13×D8—21no—
134C13×D8—21no—
135C13×D8—21no—
136C13×D8—81no—
137C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C13C2411yescharacteristic
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—41no—
141C42×C13—41no—
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C22⋊Dic13—41no—
144C22⋊Dic13—41no—
145#6104—81no—
146#6104—81no—
147#6103—41no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—41no—
152C4⋊Dic13—41no—
153C4⋊Dic13—41no—
154C4⋊Dic13D811yescharacteristic
155#6101—41no—
156#6101—41no—
157#6101—41no—
158#6101—41no—
159#6101D811yescharacteristic
160#6101D811yescharacteristic
161C4×Dic13—41no—
162C4×Dic13—41no—
163C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C2×#1055C2×D411yescharacteristic
166C2×#1055C2×D411yescharacteristic
167D104—21no—
168D104—21no—
169C13×C16—21no—
170C13×C16—21no—
171#6090—21no—
172#6090—21no—
173#3391—131no—
174#3383—131no—
175#2244—131no—
176#2244—131no—
177#2240—131no—
178#2228—131no—
179#2228—131no—
180#2224—131no—
181#2207—131no—
182#2207—131no—
183#2207D1311yescharacteristic, complemented
184#2183—131no—
185#2175—131no—
186#2175—131no—
187C4×SD32—131no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C22×D13—41no—
191Q8×C13—22no—
192Q8×C13—41no—
193D4×C13—41no—
194D4×C13—41no—
195D4×C13—41no—
196D4×C13—41no—
197D4×C13—82no—
198D4×C13—161no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D13—82no—
205C22⋊D13—82no—
206C22⋊D13—161no—
207C22⋊D13—161no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—82no—
212C2×Dic13—82no—
213C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
217D52—41no—
218D52—41no—
219C4×D13—82no—
220Dic26—22no—
221Dic26—82no—
222C8×C13—21no—
223C8×C13C2×#4111yescharacteristic
224C8×C132−1+411yescharacteristic
225#1055—21no—
226#1055—21no—
227#557—261no—
228#550—261no—
229C2×SD32—131no—
230C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
231C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
232#500—131no—
233#499—131no—
234#499—131no—
235#493—131no—
236#493—131no—
237#493C2×D1311yescharacteristic
238#479—261no—
239#479—261no—
240#475—261no—
241#459—261no—
242#459—261no—
243#459—261no—
244C8×Q8—131no—
245C4×Q16—131no—
246C4×Q16—131no—
247C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
248C4×D8—131no—
249C4×D8—131no—
250C4×D8—131no—
251#367—131no—
252#366—131no—
253#366—131no—
254C4⋊C16—131no—
255C4⋊C16—131no—
256C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
257#358—131no—
258#357—131no—
259#357—131no—
260#357—131no—
261#357—131no—
262#357—131no—
263#357—131no—
264#357—131no—
265#357C2×D1311yescharacteristic
266#357C2×D1311yescharacteristic
267#346—131no—
268#346—131no—
269C4×C16—131no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13—81no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13—81no—
276C22×C13C22×D811yescharacteristic
277C2×D13—81no—
278C2×D13—81no—
279C2×D13—81no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—42no—
283C4×C13—81no—
284C4×C13#54811yescharacteristic
285C4×C13#57711yescharacteristic
286Dic13—21no—
287Dic13—21no—
288Dic13—21no—
289Dic13—81no—
290Dic13—81no—
291Dic13—81no—
292Dic13#50912yes—
293C2×#41—521no—
294C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
295C2×D8—21no—
296C2×D8—131no—
297C2×D8—261no—
298C2×D8—261no—
299C2×D8C22×D1311yescharacteristic
300C2×D8C22×D1311yescharacteristic
301C4⋊Q8—261no—
302C4⋊Q8—521no—
303#127—21no—
304#127—261no—
305#127—261no—
306#125—261no—
307#125—261no—
308#125—521no—
309#125—521no—
310#121—521no—
311#121—521no—
312#121—521no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—131no—
315C4×Q8—261no—
316C4×Q8—261no—
317C4×Q8—521no—
318C4×D4—261no—
319C4×D4—261no—
320C4×D4—261no—
321SD32—22no—
322SD32—22no—
323SD32—262no—
324C2×C16—131no—
325C2×C16—131no—
326C2×C16C22×D1311yescharacteristic
327C2×C16C22×D1311yescharacteristic
328#107—131no—
329#107—131no—
330#107—131no—
331#107—261no—
332#107C22×D1311yescharacteristic
333#106—261no—
334#106—261no—
335C4⋊C8—131no—
336C4⋊C8—131no—
337C4⋊C8—131no—
338#103—21no—
339#103—261no—
340#103—261no—
341#102—261no—
342#102—261no—
343#102—261no—
344C4×C8—131no—
345C4×C8—131no—
346C4×C8C22×D1311yescharacteristic
347C2×C13—161no—
348C2×C13—161no—
349C2×C13#335811yescharacteristic
350C2×C13C2×#50911yescharacteristic
351C2×C13#341611yescharacteristic
352D13—161no—
353#41—1044no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—131no—
356C2×Q8—521no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—261no—
362C2×D4—521no—
363C2×D4—521no—
364C2×D4—521no—
365C2×D4—521no—
366C22×C4—521no—
367C22×C4—521no—
368C22×C4—521no—
369Q16—21no—
370Q16#612912yescomplemented
371D8—21no—
372D8—21no—
373D8—21no—
374D8—21no—
375D8—81no—
376D8—261no—
377D8—261no—
378D8—1041no—
379D8—1041no—
380C2×C8—131no—
381C2×C8—131no—
382C2×C8D4×D1311yescharacteristic
383C2×C8C23×D1311yescharacteristic
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—131no—
387C4⋊C4—131no—
388C4⋊C4—131no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—521no—
393C4⋊C4—521no—
394C4⋊C4—521no—
395C4⋊C4—521no—
396C4⋊C4—521no—
397C4⋊C4—521no—
398C4⋊C4—521no—
399C22⋊C4—521no—
400C22⋊C4—521no—
401C22⋊C4—521no—
402C42—41no—
403C42—131no—
404C42—131no—
405C42—521no—
406C42—521no—
407C42D4×D1311yescharacteristic
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—261no—
411C16—261no—
412C13#3393511yescharacteristic, complemented, Sylow
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—521no—
416Q8—22no—
417Q8—41no—
418Q8—262no—
419Q8—1042no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—82no—
425D4—161no—
426D4—521no—
427D4—521no—
428D4—1042no—
429D4—1042no—
430D4—2081no—
431D4—2081no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—131no—
435C2×C4—131no—
436C2×C4—131no—
437C2×C4—131no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—1042no—
442C2×C4—1042no—
443C2×C4—1042no—
444C2×C4D8×D1311yescharacteristic
445C2×C4D8×D1311yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—261no—
449C8—261no—
450C8C2×#612911yescharacteristic
451C8#8825711yescharacteristic
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—1041no—
459C22—1041no—
460C22—1041no—
461C22C2×D8×D1311yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—81no—
466C4—132no—
467C4—261no—
468C4—261no—
469C4—261no—
470C4—1041no—
471C4—1041no—
472C4—1041no—
473C4#1171930311yescharacteristic
474C4#1171948011yescharacteristic
475C2—161no—
476C2—161no—
477C2—2081no—
478C2#1312746611yescharacteristic
479C2D13×#50911yescharacteristic
480C2#1312797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2207C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13127809C2
hypercenter#2207D13
hypocenterC13#33935
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127727C2semidirect
3. #13117077C2semidirect
4. #13117076C2semidirect
5. #13117058C2semidirect
6. #13116995C2semidirect
7. #13116994C2semidirect
8. #13116971C2semidirect
9. #13116874C2semidirect
10. #13116874C2semidirect
11. #13116743C2semidirect
12. #13116701C2semidirect
13. #13116698C2semidirect
14. SD32×Dic13C2semidirect
15. C13×#2207C2semidirect
131. C13×Q16#41semidirect
183. #2207D13semidirect
370. Q16#6129semidirect
412. C13#33935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278092
#131277272
#131170772
#131170762
#131170582
#131169952
#131169942
#131169712
#131168742
#131167432
#131167012
#131166982
SD32×Dic132
C13×#22072
#3393513