Finite Group Databasebeta

← #16020655

Subgroups — #16020655

Order 3328.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127809C211yesmaximal, characteristic
2#13127724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116691C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719423—21no—
17#11719390—21no—
18C13×#499C2211yescharacteristic
19C13×#493C2211yescharacteristic
20#11718812C2211yescharacteristic
21#11718812C2211yescharacteristic
22#11718811—21no—
23#11718811—21no—
24D8×Dic13C2211yescharacteristic
25D8×Dic13C2211yescharacteristic
26C2×#88067C2211yescharacteristic
27C2×#88067C2211yescharacteristic
28#11718733—21no—
29#11718724—21no—
30C2×#88040C2211yescharacteristic
31#11718539C2211yescharacteristic
32#11718535C2211yescharacteristic
33#11718534C2211yescharacteristic
34#11718534C2211yescharacteristic
35#11718518—21no—
36#11718515—21no—
37C4×Dic52C2211yescharacteristic
38C4×D104C2211yescharacteristic
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40C13×#357C2211yescharacteristic
41C13×#357C2211yescharacteristic
42C13×#357C2211yescharacteristic
43C13×#357C2211yescharacteristic
44C13×#346C2211yescharacteristic
45#11718154C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718096C2211yescharacteristic
49#11718095C2211yescharacteristic
50#11718094C2211yescharacteristic
51#11718093C2211yescharacteristic
52#11718093C2211yescharacteristic
53C16×Dic13C2211yescharacteristic
54#11718083C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×#6129—41no—
60C2×C13×D8—21no—
61C2×C13×D8C2311yescharacteristic
62C2×C13×D8C2311yescharacteristic
63C13×#127—21no—
64C13×#125—21no—
65#88194—21no—
66#88194—21no—
67#88193—41no—
68#88193—41no—
69#88192—41no—
70D4×Dic13—21no—
71D4×Dic13—21no—
72C2×#6104—21no—
73C2×#6104—21no—
74C2×Dic52C2311yescharacteristic
75C2×D104C2311yescharacteristic
76#88144—21no—
77#88143—41no—
78#88143—41no—
79#88142—21no—
80#88142—41no—
81#88141—21no—
82#88141—21no—
83#88141—41no—
84C4×D52—21no—
85C4×Dic26—21no—
86C4×Dic26D411yescharacteristic
87C2×C13×C16C2311yescharacteristic
88C2×C13×C16C2311yescharacteristic
89C13×#107C2311yescharacteristic
90C13×#107C2311yescharacteristic
91C13×#106—21no—
92C4×C8×C13C2311yescharacteristic
93#88072—21no—
94#88072—21no—
95#88067—22no—
96#88067—22no—
97#88061—21no—
98#88058C2311yescharacteristic
99#88058C2311yescharacteristic
100#88056—21no—
101#88054D411yescharacteristic
102#88054D411yescharacteristic
103C8×Dic13C2311yescharacteristic
104C8×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×#6090C2311yescharacteristic
106C2×#6090C2311yescharacteristic
107#88050—21no—
108#88050—21no—
109#88048—21no—
110#88047—21no—
111C4⋊#1055D411yescharacteristic
112#88040—22no—
113#33935—131nomaximal, Sylow
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—41no—
117C2×D4×C13—41no—
118C2×C22⋊D13—41no—
119C2×C22⋊D13—41no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C22×Dic13—41no—
123C22×Dic13—41no—
124#6129—84no—
125C2×D52—21no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×Dic26—21no—
128C2×Dic26—41no—
129C2×Dic26D811yescharacteristic
130C13×D8—21no—
131C13×D8—21no—
132C13×D8—21no—
133C13×D8—21no—
134C13×D8—81no—
135C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C13C2411yescharacteristic
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—41no—
140C13×C4⋊C4—41no—
141C42×C13C2×D411yescharacteristic
142C22⋊Dic13—41no—
143C22⋊Dic13—41no—
144#6104—81no—
145#6104—81no—
146#6103—41no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—41no—
150C4⋊Dic13D811yescharacteristic
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156#6101D811yescharacteristic
157#6101D811yescharacteristic
158C4×Dic13—41no—
159C4×Dic13—41no—
160C4×Dic13—41no—
161C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C2×#1055C2×D411yescharacteristic
164C2×#1055C2×D411yescharacteristic
165Dic52—21no—
166Dic52#4112yescomplemented
167D104—21no—
168D104—21no—
169C13×C16—21no—
170C13×C16—21no—
171#6090—21no—
172#6090—21no—
173#3391—131no—
174#3383—131no—
175#2244—131no—
176#2244D1311yescharacteristic, complemented
177#2240—131no—
178#2228—131no—
179#2228—131no—
180#2224—131no—
181#2207—131no—
182#2207—131no—
183#2207—131no—
184#2183—131no—
185#2175—131no—
186#2175—131no—
187C4×SD32—131no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C22×D13—41no—
191D4×C13—41no—
192D4×C13—41no—
193D4×C13—41no—
194D4×C13—41no—
195D4×C13—82no—
196D4×C13—161no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D13—82no—
203C22⋊D13—82no—
204C22⋊D13—161no—
205C22⋊D13—161no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—82no—
210C2×Dic13—82no—
211C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
215D52—41no—
216D52—41no—
217C4×D13—82no—
218Dic26—22no—
219Dic26—22no—
220Dic26—41no—
221Dic26—82no—
222C8×C13—21no—
223C8×C13C2×#4111yescharacteristic
224C8×C132−1+411yescharacteristic
225#1055—21no—
226#1055—21no—
227#557—261no—
228#550—261no—
229C2×SD32—131no—
230C2×SD32—131no—
231C2×SD32—131no—
232#500—131no—
233#499—131no—
234#499C2×D1311yescharacteristic
235#493—131no—
236#493—131no—
237#493C2×D1311yescharacteristic
238#479—261no—
239#479—261no—
240#475—261no—
241#459—261no—
242#459—261no—
243#459—261no—
244C8×Q8—131no—
245C4×Q16—131no—
246C4×Q16—131no—
247C4×Q16—131no—
248C4×D8—131no—
249C4×D8—131no—
250C4×D8—131no—
251#367—131no—
252#366—131no—
253#366—131no—
254C4⋊C16—131no—
255C4⋊C16—131no—
256C4⋊C16—131no—
257#358—131no—
258#357—131no—
259#357—131no—
260#357—131no—
261#357—131no—
262#357—131no—
263#357C2×D1311yescharacteristic
264#357C2×D1311yescharacteristic
265#357C2×D1311yescharacteristic
266#357C2×D1311yescharacteristic
267#346—131no—
268#346C2×D1311yescharacteristic
269C4×C16—131no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13—81no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13—81no—
276C22×C13C22×D811yescharacteristic
277C2×D13—81no—
278C2×D13—81no—
279C2×D13—81no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—81no—
283C4×C13—81no—
284C4×C13#54811yescharacteristic
285C4×C13#57711yescharacteristic
286Dic13—21no—
287Dic13—21no—
288Dic13—21no—
289Dic13—42no—
290Dic13—81no—
291Dic13—81no—
292Dic13#50912yes—
293C2×#41—521no—
294C2×Q16—131no—
295C2×D8—21no—
296C2×D8—131no—
297C2×D8—261no—
298C2×D8—261no—
299C2×D8C22×D1311yescharacteristic
300C2×D8C22×D1311yescharacteristic
301C4⋊Q8—261no—
302C4⋊Q8—521no—
303#127—21no—
304#127—261no—
305#127—261no—
306#125—21no—
307#125—261no—
308#125—521no—
309#125—521no—
310#121—521no—
311#121—521no—
312#121—521no—
313C4×Q8—131no—
314C4×Q8—261no—
315C4×Q8—261no—
316C4×Q8—261no—
317C4×Q8—521no—
318C4×D4—261no—
319C4×D4—261no—
320C4×D4—261no—
321SD32—262no—
322SD32—262no—
323SD32—262no—
324C2×C16—131no—
325C2×C16—131no—
326C2×C16C22×D1311yescharacteristic
327C2×C16C22×D1311yescharacteristic
328#107—131no—
329#107—131no—
330#107—261no—
331#107C22×D1311yescharacteristic
332#107C22×D1311yescharacteristic
333#106—21no—
334#106—261no—
335C4⋊C8—131no—
336C4⋊C8—131no—
337C4⋊C8—131no—
338#103—261no—
339#103—261no—
340#103—261no—
341#102—261no—
342#102—261no—
343#102—261no—
344C4×C8—131no—
345C4×C8—131no—
346C4×C8C22×D1311yescharacteristic
347C2×C13—161no—
348C2×C13—161no—
349C2×C13#335811yescharacteristic
350C2×C13C2×#50911yescharacteristic
351C2×C13#341611yescharacteristic
352D13—161no—
353#41—1044no—
354C2×Q8—131no—
355C2×Q8—261no—
356C2×Q8—521no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—261no—
362C2×D4—521no—
363C2×D4—521no—
364C2×D4—521no—
365C2×D4—521no—
366C22×C4—521no—
367C22×C4—521no—
368C22×C4—521no—
369Q16—132no—
370Q16—261no—
371D8—21no—
372D8—21no—
373D8—21no—
374D8—21no—
375D8—81no—
376D8—261no—
377D8—261no—
378D8—1041no—
379D8—1041no—
380C2×C8—131no—
381C2×C8—131no—
382C2×C8D4×D1311yescharacteristic
383C2×C8C23×D1311yescharacteristic
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—131no—
389C4⋊C4—131no—
390C4⋊C4—131no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—261no—
393C4⋊C4—521no—
394C4⋊C4—521no—
395C4⋊C4—521no—
396C4⋊C4—521no—
397C4⋊C4—521no—
398C4⋊C4—521no—
399C22⋊C4—521no—
400C22⋊C4—521no—
401C22⋊C4—521no—
402C42—131no—
403C42—131no—
404C42—521no—
405C42—521no—
406C42—521no—
407C42D4×D1311yescharacteristic
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—261no—
411C16—261no—
412C13#3393511yescharacteristic, complemented, Sylow
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—521no—
416Q8—262no—
417Q8—262no—
418Q8—521no—
419Q8—1042no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—82no—
425D4—161no—
426D4—521no—
427D4—521no—
428D4—1042no—
429D4—1042no—
430D4—2081no—
431D4—2081no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—131no—
435C2×C4—131no—
436C2×C4—131no—
437C2×C4—131no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—1042no—
442C2×C4—1042no—
443C2×C4—1042no—
444C2×C4D8×D1311yescharacteristic
445C2×C4D8×D1311yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—261no—
449C8—261no—
450C8#41×D1311yescharacteristic
451C8#8825711yescharacteristic
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—1041no—
459C22—1041no—
460C22—1041no—
461C22C2×D8×D1311yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—132no—
467C4—261no—
468C4—261no—
469C4—261no—
470C4—522no—
471C4—1041no—
472C4—1041no—
473C4#1171938211yescharacteristic
474C4#1171946711yescharacteristic
475C2—161no—
476C2—161no—
477C2—2081no—
478C2#1312746811yescharacteristic
479C2D13×#50911yescharacteristic
480C2#1312798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2244C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13127809C2
hypercenter#2244D13
hypocenterC13#33935
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2244

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127724C2semidirect
3. #13117076C2semidirect
4. #13117058C2semidirect
5. #13116991C2semidirect
6. #13116990C2semidirect
7. #13116971C2semidirect
8. #13116875C2semidirect
9. #13116875C2semidirect
10. #13116873C2semidirect
11. #13116742C2semidirect
12. #13116702C2semidirect
13. #13116697C2semidirect
14. #13116691C2semidirect
15. C13×#2244C2semidirect
166. Dic52#41semidirect
176. #2244D13semidirect
412. C13#33935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278092
#131277242
#131170762
#131170582
#131169912
#131169902
#131169712
#131168752
#131168732
#131167422
#131167022
#131166972
#131166912
C13×#22442
#3393513