Finite Group Databasebeta

← #16020664

Subgroups — #16020664

Order 3328.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127821C211yesmaximal, characteristic
2Q16×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117072C211yesmaximal, characteristic
4#13117071C211yesmaximal, characteristic
5#13117062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116981C211yesmaximal, characteristic
7#13116979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116896C211yesmaximal, characteristic
10#13116884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116707C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD32×Dic13C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2211C211yesmaximal, characteristic
16#11719376—21no—
17Q8×Dic26—21no—
18C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
19C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
20C13×#495C2211yescharacteristic
21C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
22Q16×Dic13C2211yescharacteristic
23Q16×Dic13C2211yescharacteristic
24Q16×Dic13C2211yescharacteristic
25#11718842C2211yescharacteristic
26C2×#88069C2211yescharacteristic
27#11718827—21no—
28#11718823—21no—
29#11718816C2211yescharacteristic
30D8×Dic13C2211yescharacteristic
31#11718715—21no—
32#11718682—21no—
33#11718535C2211yescharacteristic
34#11718535C2211yescharacteristic
35#11718455—21no—
36#11718455—21no—
37C4×Dic52C2211yescharacteristic
38#11718343C2211yescharacteristic
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
41C13×#358C2211yescharacteristic
42C13×#357C2211yescharacteristic
43#11718156C2211yescharacteristic
44#11718156C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic
48#11718097C2211yescharacteristic
49#11718097C2211yescharacteristic
50#11718095C2211yescharacteristic
51#11718095C2211yescharacteristic
52#11718094C2211yescharacteristic
53#11718093C2211yescharacteristic
54#11718093C2211yescharacteristic
55C16×Dic13C2211yescharacteristic
56#11718084C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58#11718053C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
60C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
61C2×C13×SD16—21no—
62C2×C13×D8C2311yescharacteristic
63C13×#124—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65Q8×Dic13—21no—
66Q8×Dic13—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68#88198—21no—
69C2×#6107—21no—
70#88190—21no—
71D4×Dic13—21no—
72C2×#6105—21no—
73C2×Dic52C2311yescharacteristic
74#88142—21no—
75#88142—21no—
76#88142—41no—
77#88142—41no—
78#88133—41no—
79#88133—41no—
80#88132—41no—
81#88131—41no—
82#88123—21no—
83#88123—41no—
84C4×Dic26—21no—
85C4×Dic26—41no—
86C4×Dic26D411yescharacteristic
87C13×Q32—22no—
88C13×SD32—22no—
89C2×C13×C16C2311yescharacteristic
90C2×C13×C16C2311yescharacteristic
91C13×#107C2311yescharacteristic
92C13×#103—21no—
93C4×C8×C13C2311yescharacteristic
94#88075—21no—
95#88075—21no—
96#88075—21no—
97#88072—21no—
98#88069—22no—
99#88058—21no—
100#88058C2311yescharacteristic
101#88058C2311yescharacteristic
102#88058C2311yescharacteristic
103#88056—21no—
104#88054D411yescharacteristic
105#88054D411yescharacteristic
106C8×Dic13C2311yescharacteristic
107C8×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6090C2311yescharacteristic
109C2×#6090C2311yescharacteristic
110#88047—21no—
111#88047—21no—
112C4⋊#1055D411yescharacteristic
113#33936—131nomaximal, Sylow
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C22×Dic13—41no—
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26—41no—
120C2×Dic26—41no—
121C2×Dic26—41no—
122C2×Dic26D811yescharacteristic
123C13×Q16—21no—
124C13×Q16—21no—
125C13×Q16—21no—
126C13×Q16#4112yes—
127C13×SD16—81no—
128C13×D8—21no—
129C13×D8—21no—
130C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C13C2411yescharacteristic
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—41no—
134C13×C22⋊C4—41no—
135C13×C22⋊C4—41no—
136C42×C13—41no—
137C42×C13C2×D411yescharacteristic
138C22⋊Dic13—41no—
139C22⋊Dic13—41no—
140C22⋊Dic13—41no—
141#6107—81no—
142#6105—81no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—41no—
147C4⋊Dic13—41no—
148C4⋊Dic13—41no—
149C4⋊Dic13—41no—
150C4⋊Dic13D811yescharacteristic
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156#6101D811yescharacteristic
157#6101D811yescharacteristic
158C4×Dic13—41no—
159C4×Dic13—41no—
160C4×Dic13—41no—
161C4×Dic13—41no—
162C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C2×#1055C2×D411yescharacteristic
165C2×#1055C2×D411yescharacteristic
166Dic52—21no—
167Dic52—21no—
168C13×C16—21no—
169C13×C16—21no—
170#6090—21no—
171#6090—21no—
172#3393—131no—
173Q8×Q16—131no—
174#2243—131no—
175#2243—131no—
176#2241—131no—
177#2226—131no—
178#2225—131no—
179#2225—131no—
180#2211—131no—
181#2211D1311yescharacteristic
182#2209—131no—
183#2183—131no—
184#2176—131no—
185#2176—131no—
186C4×SD32—131no—
187C23×C13—41no—
188Q8×C13—22no—
189Q8×C13—41no—
190Q8×C13—41no—
191Q8×C13—41no—
192D4×C13—41no—
193D4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—82no—
205C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
209Dic26—22no—
210Dic26—41no—
211Dic26—41no—
212Dic26—161no—
213Dic26—161no—
214Dic26—161no—
215C8×C13—21no—
216C8×C13C2×#4111yescharacteristic
217C8×C132−1+411yescharacteristic
218#1055—21no—
219#1055—21no—
220Q82—261no—
221#556—261no—
222C2×Q32—131no—
223C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
224C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
225#500—131no—
226#500—131no—
227#500—131no—
228#495—131no—
229#495C2×D1311yescharacteristic
230#494—131no—
231#477—261no—
232#477—261no—
233#477—261no—
234#464—261no—
235#464—261no—
236#461—261no—
237C8×Q8—131no—
238C4×Q16—131no—
239C4×Q16—131no—
240C4×Q16—131no—
241C4×Q16—131no—
242C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
243C4×D8—131no—
244#367—131no—
245#367—131no—
246#367—131no—
247C4⋊C16—131no—
248C4⋊C16—131no—
249C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
250#358—131no—
251#358—131no—
252#358—131no—
253#358—131no—
254#358—131no—
255#358—131no—
256#358C2×D1311yescharacteristic
257#357—131no—
258#357—131no—
259#357C2×D1311yescharacteristic
260#346—131no—
261#346—131no—
262C4×C16—131no—
263C22×C13—81no—
264C22×C13—81no—
265C22×C13—81no—
266C22×C13C22×D811yescharacteristic
267C4×C13—21no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—42no—
270C4×C13—81no—
271C4×C13—81no—
272C4×C13#54811yescharacteristic
273C4×C13#57711yescharacteristic
274Dic13—21no—
275Dic13—21no—
276Dic13—21no—
277Dic13—81no—
278Dic13—81no—
279Dic13—81no—
280Dic13—81no—
281Dic13#51012yes—
282C2×Q16—131no—
283C2×Q16—261no—
284C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
285C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
286C2×SD16—21no—
287C2×SD16—261no—
288C2×D8C22×D1311yescharacteristic
289C4⋊Q8—261no—
290C4⋊Q8—261no—
291C4⋊Q8—261no—
292C4⋊Q8—261no—
293C4⋊Q8—521no—
294C4⋊Q8—521no—
295C4⋊Q8—521no—
296#126—521no—
297#126—521no—
298#124—21no—
299#124—261no—
300C22⋊Q8—521no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—131no—
303C4×Q8—261no—
304C4×Q8—261no—
305C4×Q8—261no—
306C4×Q8—261no—
307C4×Q8—521no—
308C4×D4—261no—
309#117—521no—
310Q32—22no—
311Q32—262no—
312SD32—22no—
313C2×C16—131no—
314C2×C16—131no—
315C2×C16C22×D1311yescharacteristic
316C2×C16C22×D1311yescharacteristic
317#107—131no—
318#107—131no—
319#107—131no—
320#107—261no—
321#107—261no—
322#107—261no—
323#107C22×D1311yescharacteristic
324C4⋊C8—131no—
325C4⋊C8—131no—
326C4⋊C8—131no—
327#103—21no—
328#103—261no—
329#103—261no—
330#103—261no—
331#103—261no—
332#102—261no—
333C4×C8—131no—
334C4×C8—131no—
335C4×C8C22×D1311yescharacteristic
336C2×C13—161no—
337C2×C13#335811yescharacteristic
338C2×C13C2×#51011yescharacteristic
339C2×C13#341611yescharacteristic
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—131no—
343C2×Q8—261no—
344C2×Q8—521no—
345C2×Q8—521no—
346C2×Q8—521no—
347C2×D4—21no—
348C22×C4—521no—
349Q16—21no—
350Q16—21no—
351Q16—21no—
352Q16—261no—
353Q16—261no—
354Q16—1041no—
355Q16#612912yes—
356SD16—81no—
357SD16—1041no—
358D8—21no—
359D8—21no—
360C2×C8—131no—
361C2×C8—131no—
362C2×C8D4×D1311yescharacteristic
363C2×C8C23×D1311yescharacteristic
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—131no—
367C4⋊C4—131no—
368C4⋊C4—131no—
369C4⋊C4—261no—
370C4⋊C4—261no—
371C4⋊C4—261no—
372C4⋊C4—521no—
373C4⋊C4—521no—
374C4⋊C4—521no—
375C4⋊C4—521no—
376C4⋊C4—521no—
377C4⋊C4—521no—
378C4⋊C4—521no—
379C4⋊C4—521no—
380C4⋊C4—521no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—521no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—521no—
386C42—41no—
387C42—131no—
388C42—131no—
389C42—521no—
390C42—521no—
391C42—521no—
392C42—521no—
393C42D4×D1311yescharacteristic
394C16—21no—
395C16—21no—
396C16—261no—
397C16—261no—
398C13#3393611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—41no—
400Q8—22no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—262no—
405Q8—521no—
406Q8—521no—
407Q8—2081no—
408Q8—2081no—
409Q8—2081no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—131no—
416C2×C4—131no—
417C2×C4—131no—
418C2×C4—131no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—1042no—
424C2×C4D8×D1311yescharacteristic
425C2×C4D8×D1311yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—261no—
429C8—261no—
430C8C2×#612911yescharacteristic
431C8#8825711yescharacteristic
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22C2×D8×D1311yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—132no—
442C4—261no—
443C4—261no—
444C4—261no—
445C4—1041no—
446C4—1041no—
447C4—1041no—
448C4—1041no—
449C4#1171930311yescharacteristic
450C4#1171948011yescharacteristic
451C2—161no—
452C2#1312746611yescharacteristic
453C2D13×#51011yescharacteristic
454C2#1312797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2211C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×C13×D8C23
hypercenter#2211D13
hypocenterC13#33936
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×Dic26C2semidirect
5. #13117062C2semidirect
7. #13116979C2semidirect
8. #13116976C2semidirect
10. #13116884C2semidirect
11. #13116743C2semidirect
12. #13116707C2semidirect
13. #13116705C2semidirect
398. C13#33936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278212
Q16×Dic262
#131170722
#131170712
#131170622
#131169812
#131169792
#131169762
#131168962
#131168842
#131167432
#131167072
#131167052
SD32×Dic132
C13×#22112
#3393613