Finite Group Databasebeta

← #16020666

Subgroups — #16020666

Order 3328.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127821C211yesmaximal, characteristic
2#13127719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117071C211yesmaximal, characteristic
4#13117062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116981C211yesmaximal, characteristic
6#13116976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116897C211yesmaximal, characteristic
9#13116895C211yesmaximal, characteristic
10#13116885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116704C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116691C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2243C211yesmaximal, characteristic
16#11719427—21no—
17#11719376—21no—
18C13×#500C2211yescharacteristic
19C13×#495C2211yescharacteristic
20Q16×Dic13C2211yescharacteristic
21#11718842C2211yescharacteristic
22C2×#88069C2211yescharacteristic
23#11718827—21no—
24#11718823—21no—
25#11718816C2211yescharacteristic
26D8×Dic13C2211yescharacteristic
27C2×#88067C2211yescharacteristic
28#11718752—21no—
29#11718715—21no—
30C2×Dic104C2211yescharacteristic
31#11718536—21no—
32#11718536—21no—
33#11718535C2211yescharacteristic
34#11718535C2211yescharacteristic
35#11718534C2211yescharacteristic
36#11718534C2211yescharacteristic
37C4×Dic52C2211yescharacteristic
38C4×Dic52C2211yescharacteristic
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40C13×#358C2211yescharacteristic
41C13×#358C2211yescharacteristic
42C13×#357C2211yescharacteristic
43C13×#357C2211yescharacteristic
44C13×#346C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic
47#11718097C2211yescharacteristic
48#11718095C2211yescharacteristic
49#11718095C2211yescharacteristic
50#11718094C2211yescharacteristic
51#11718093C2211yescharacteristic
52#11718093C2211yescharacteristic
53C16×Dic13C2211yescharacteristic
54#11718084C2211yescharacteristic
55#11718084C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
60C2×C13×SD16—21no—
61C2×C13×D8C2311yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×#124—21no—
64Q8×Dic13—21no—
65#88198—21no—
66#88198—41no—
67#88198—41no—
68C2×#6107—21no—
69#88190—21no—
70D4×Dic13—21no—
71C2×#6105—21no—
72C2×Dic52C2311yescharacteristic
73C2×Dic52C2311yescharacteristic
74#88142—21no—
75#88142—21no—
76#88142—41no—
77#88141—21no—
78#88141—21no—
79#88141—41no—
80#88133—41no—
81#88133—41no—
82#88132—41no—
83#88131—41no—
84C4×Dic26—21no—
85C4×Dic26—21no—
86C4×Dic26D411yescharacteristic
87C2×C13×C16C2311yescharacteristic
88C2×C13×C16C2311yescharacteristic
89C13×#107—21no—
90C13×#107C2311yescharacteristic
91C13×#107C2311yescharacteristic
92C4×C8×C13C2311yescharacteristic
93#88075—21no—
94#88072—21no—
95#88069—22no—
96#88067—22no—
97#88058C2311yescharacteristic
98#88058C2311yescharacteristic
99#88056—21no—
100#88056—21no—
101#88054D411yescharacteristic
102#88054D411yescharacteristic
103C8×Dic13C2311yescharacteristic
104C8×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×#6090C2311yescharacteristic
106C2×#6090C2311yescharacteristic
107#88050—21no—
108#88050—21no—
109#88047—21no—
110#88047—21no—
111C4⋊#1055D411yescharacteristic
112Dic104—22no—
113#33936—131nomaximal, Sylow
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—41no—
116C2×D4×C13—21no—
117C22×Dic13—41no—
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26—21no—
120C2×Dic26—41no—
121C2×Dic26—41no—
122C2×Dic26D811yescharacteristic
123C13×Q16—21no—
124C13×Q16—21no—
125C13×SD16—81no—
126C13×D8—21no—
127C13×D8—21no—
128C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C13C2411yescharacteristic
130C13×C4⋊C4—21no—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—41no—
133C13×C22⋊C4—41no—
134C13×C22⋊C4—41no—
135C42×C13C2×D411yescharacteristic
136C22⋊Dic13—41no—
137C22⋊Dic13—41no—
138C22⋊Dic13—41no—
139#6107—81no—
140#6105—81no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—41no—
144C4⋊Dic13D811yescharacteristic
145#6101—41no—
146#6101—41no—
147#6101—41no—
148#6101—41no—
149#6101—41no—
150#6101—41no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101D811yescharacteristic
154#6101D811yescharacteristic
155C4×Dic13—41no—
156C4×Dic13—41no—
157C4×Dic13—41no—
158C4×Dic13—41no—
159C4×Dic13—41no—
160C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C2×#1055C2×D411yescharacteristic
163C2×#1055C2×D411yescharacteristic
164Dic52—21no—
165Dic52—21no—
166Dic52—21no—
167Dic52#4112yes—
168C13×C16—21no—
169C13×C16—21no—
170#6090—21no—
171#6090—21no—
172#3393—131no—
173Q8×Q16—131no—
174#2243—131no—
175#2243D1311yescharacteristic
176#2241—131no—
177#2226—131no—
178#2225—131no—
179#2225—131no—
180#2211—131no—
181#2211—131no—
182#2209—131no—
183#2183—131no—
184#2176—131no—
185#2176—131no—
186C4×SD32—131no—
187C23×C13—41no—
188Q8×C13—41no—
189Q8×C13—41no—
190Q8×C13—161no—
191D4×C13—41no—
192D4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—82no—
204C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
208Dic26—22no—
209Dic26—22no—
210Dic26—41no—
211Dic26—41no—
212Dic26—41no—
213Dic26—161no—
214Dic26—161no—
215C8×C13—21no—
216C8×C13C2×#4111yescharacteristic
217C8×C132−1+411yescharacteristic
218#1055—21no—
219#1055—21no—
220Q82—261no—
221#556—261no—
222C2×Q32—131no—
223C2×Q32—131no—
224C2×SD32—131no—
225#500—131no—
226#500—131no—
227#500C2×D1311yescharacteristic
228#495—131no—
229#495C2×D1311yescharacteristic
230#494—131no—
231#477—261no—
232#477—261no—
233#477—261no—
234#464—261no—
235#464—261no—
236#461—261no—
237C8×Q8—131no—
238C4×Q16—131no—
239C4×Q16—131no—
240C4×Q16—131no—
241C4×Q16—131no—
242C4×Q16—131no—
243C4×D8—131no—
244#367—131no—
245#367—131no—
246#367—131no—
247C4⋊C16—131no—
248C4⋊C16—131no—
249C4⋊C16—131no—
250#358—131no—
251#358—131no—
252#358—131no—
253#358—131no—
254#358—131no—
255#358C2×D1311yescharacteristic
256#358C2×D1311yescharacteristic
257#357—131no—
258#357C2×D1311yescharacteristic
259#357C2×D1311yescharacteristic
260#346—131no—
261#346C2×D1311yescharacteristic
262C4×C16—131no—
263C22×C13—81no—
264C22×C13—81no—
265C22×C13—81no—
266C22×C13C22×D811yescharacteristic
267C4×C13—21no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—81no—
270C4×C13—81no—
271C4×C13—81no—
272C4×C13#54811yescharacteristic
273C4×C13#57711yescharacteristic
274Dic13—21no—
275Dic13—21no—
276Dic13—21no—
277Dic13—42no—
278Dic13—81no—
279Dic13—81no—
280Dic13—81no—
281Dic13#51012yes—
282C2×Q16—131no—
283C2×Q16—131no—
284C2×Q16—261no—
285C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
286C2×SD16—21no—
287C2×SD16—261no—
288C2×D8C22×D1311yescharacteristic
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—261no—
291C4⋊Q8—261no—
292C4⋊Q8—261no—
293C4⋊Q8—521no—
294C4⋊Q8—521no—
295C4⋊Q8—521no—
296#126—521no—
297#126—521no—
298#124—21no—
299#124—261no—
300C22⋊Q8—521no—
301C4×Q8—131no—
302C4×Q8—261no—
303C4×Q8—261no—
304C4×Q8—261no—
305C4×Q8—261no—
306C4×Q8—261no—
307C4×Q8—521no—
308C4×D4—261no—
309#117—521no—
310Q32—262no—
311Q32—262no—
312SD32—262no—
313C2×C16—131no—
314C2×C16—131no—
315C2×C16C22×D1311yescharacteristic
316C2×C16C22×D1311yescharacteristic
317#107—21no—
318#107—131no—
319#107—131no—
320#107—261no—
321#107—261no—
322#107C22×D1311yescharacteristic
323#107C22×D1311yescharacteristic
324C4⋊C8—131no—
325C4⋊C8—131no—
326C4⋊C8—131no—
327#103—261no—
328#103—261no—
329#103—261no—
330#103—261no—
331#103—261no—
332#102—261no—
333C4×C8—131no—
334C4×C8—131no—
335C4×C8C22×D1311yescharacteristic
336C2×C13—161no—
337C2×C13#335811yescharacteristic
338C2×C13C2×#51011yescharacteristic
339C2×C13#341611yescharacteristic
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—131no—
343C2×Q8—261no—
344C2×Q8—261no—
345C2×Q8—521no—
346C2×Q8—521no—
347C2×D4—21no—
348C22×C4—521no—
349Q16—21no—
350Q16—21no—
351Q16—132no—
352Q16—261no—
353Q16—261no—
354Q16—261no—
355Q16—1041no—
356SD16—81no—
357SD16—1041no—
358D8—21no—
359D8—21no—
360C2×C8—131no—
361C2×C8—131no—
362C2×C8D4×D1311yescharacteristic
363C2×C8C23×D1311yescharacteristic
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—131no—
368C4⋊C4—131no—
369C4⋊C4—131no—
370C4⋊C4—261no—
371C4⋊C4—261no—
372C4⋊C4—521no—
373C4⋊C4—521no—
374C4⋊C4—521no—
375C4⋊C4—521no—
376C4⋊C4—521no—
377C4⋊C4—521no—
378C4⋊C4—521no—
379C4⋊C4—521no—
380C4⋊C4—521no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—521no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—521no—
386C42—131no—
387C42—131no—
388C42—521no—
389C42—521no—
390C42—521no—
391C42—521no—
392C42—521no—
393C42D4×D1311yescharacteristic
394C16—21no—
395C16—21no—
396C16—261no—
397C16—261no—
398C13#3393611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—161no—
403Q8—262no—
404Q8—262no—
405Q8—521no—
406Q8—521no—
407Q8—521no—
408Q8—2081no—
409Q8—2081no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—131no—
416C2×C4—131no—
417C2×C4—131no—
418C2×C4—131no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—1042no—
424C2×C4D8×D1311yescharacteristic
425C2×C4D8×D1311yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—261no—
429C8—261no—
430C8#41×D1311yescharacteristic
431C8#8825711yescharacteristic
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22C2×D8×D1311yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—132no—
442C4—261no—
443C4—261no—
444C4—261no—
445C4—522no—
446C4—1041no—
447C4—1041no—
448C4—1041no—
449C4#1171938211yescharacteristic
450C4#1171946711yescharacteristic
451C2—161no—
452C2#1312746811yescharacteristic
453C2D13×#51011yescharacteristic
454C2#1312798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2243C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×C13×D8C23
hypercenter#2243D13
hypocenterC13#33936
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127719C2semidirect
4. #13117062C2semidirect
6. #13116976C2semidirect
7. #13116975C2semidirect
10. #13116885C2semidirect
11. #13116742C2semidirect
12. #13116708C2semidirect
13. #13116704C2semidirect
398. C13#33936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278212
#131277192
#131170712
#131170622
#131169812
#131169762
#131169752
#131168972
#131168952
#131168852
#131167422
#131167082
#131167042
#131166912
C13×#22432
#3393613