Finite Group Databasebeta

← #16020672

Subgroups — #16020672

Order 3328.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127824C211yesmaximal, characteristic
2#13127719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117075C211yesmaximal, characteristic
4#13117074C211yesmaximal, characteristic
5#13117062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116982C211yesmaximal, characteristic
7#13116977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116901C211yesmaximal, characteristic
9#13116899C211yesmaximal, characteristic
10#13116885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116706C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116687C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719427—21no—
17#11719273—21no—
18C13×#500C2211yescharacteristic
19C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
20#11718852C2211yescharacteristic
21#11718842C2211yescharacteristic
22C2×#88069C2211yescharacteristic
23#11718752—21no—
24#11718689—21no—
25C2×Dic104C2211yescharacteristic
26C2×#88040C2211yescharacteristic
27#11718536—21no—
28#11718536—21no—
29#11718535C2211yescharacteristic
30#11718535C2211yescharacteristic
31#11718534C2211yescharacteristic
32#11718534C2211yescharacteristic
33#11718534C2211yescharacteristic
34#11718533C2211yescharacteristic
35#11718479—21no—
36#11718459—21no—
37C4×Dic52C2211yescharacteristic
38#11718357C2211yescharacteristic
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40C13×#367C2211yescharacteristic
41C13×#367C2211yescharacteristic
42C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
43C13×#358C2211yescharacteristic
44C13×#358C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718101C2211yescharacteristic
47#11718095C2211yescharacteristic
48#11718094C2211yescharacteristic
49#11718093C2211yescharacteristic
50#11718093C2211yescharacteristic
51C16×Dic13C2211yescharacteristic
52#11718084C2211yescharacteristic
53#11718084C2211yescharacteristic
54#11718084C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718083C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58#11718053C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62#88201—21no—
63#88198—21no—
64#88198—41no—
65#88198—41no—
66C2×#6107—21no—
67C2×#6106—21no—
68C2×Dic52C2311yescharacteristic
69C2×Dic52C2311yescharacteristic
70C2×D104C2311yescharacteristic
71C2×#6095—21no—
72#88152—41no—
73#88150—41no—
74#88147—21no—
75#88142—21no—
76#88142—21no—
77#88142—41no—
78#88141—21no—
79#88141—21no—
80#88141—21no—
81#88141—41no—
82#88130—41no—
83#88129—21no—
84#88126—41no—
85C4×Dic26—21no—
86C4×Dic26D411yescharacteristic
87C2×C13×C16C2311yescharacteristic
88C2×C13×C16C2311yescharacteristic
89C13×#107—21no—
90C13×#107C2311yescharacteristic
91C13×#107C2311yescharacteristic
92C13×#107C2311yescharacteristic
93C13×#103—21no—
94C4×C8×C13C2311yescharacteristic
95#88069—22no—
96#88058C2311yescharacteristic
97#88056—21no—
98#88054D411yescharacteristic
99#88054D411yescharacteristic
100C8×Dic13C2311yescharacteristic
101C8×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6090C2311yescharacteristic
103C2×#6090C2311yescharacteristic
104#88050—21no—
105#88050—21no—
106#88050—21no—
107#88049—21no—
108#88047—21no—
109#88047—21no—
110C4⋊#1055D411yescharacteristic
111Dic104—22no—
112#88040—22no—
113#33936—131nomaximal, Sylow
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—41no—
116C2×D52—21no—
117C2×C4×D13—41no—
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26—21no—
120C2×Dic26—41no—
121C2×Dic26—41no—
122C2×Dic26D811yescharacteristic
123C13×Q16—21no—
124C13×Q16—21no—
125C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C13C2411yescharacteristic
127C13×C4⋊C4—21no—
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C4⋊C4—41no—
131C13×C4⋊C4—41no—
132C42×C13—41no—
133C42×C13C2×D411yescharacteristic
134#6107—81no—
135#6106—81no—
136#6103—41no—
137#6103—41no—
138#6103—41no—
139#6103—41no—
140#6103—41no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13D811yescharacteristic
143#6101—41no—
144#6101—41no—
145#6101—41no—
146#6101—41no—
147#6101—41no—
148#6101—41no—
149#6101—41no—
150#6101—41no—
151#6101D811yescharacteristic
152#6101D811yescharacteristic
153C4×Dic13—41no—
154C4×Dic13—41no—
155C4×Dic13—41no—
156C4×Dic13—41no—
157C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C2×#1055C2×D411yescharacteristic
160C2×#1055C2×D411yescharacteristic
161Dic52—21no—
162Dic52—21no—
163Dic52—21no—
164Dic52#4112yes—
165D104—21no—
166D104—21no—
167#6095—81no—
168C13×C16—21no—
169C13×C16—21no—
170#6090—21no—
171#6090—21no—
172#3393—131no—
173Q8×Q16—131no—
174#2243—131no—
175#2243—131no—
176#2241—131no—
177#2226—131no—
178#2225—131no—
179#2225D1311yescharacteristic, complemented
180#2211—131no—
181#2211—131no—
182#2209—131no—
183#2183—131no—
184#2176—131no—
185#2176—131no—
186C4×SD32—131no—
187C22×D13—41no—
188Q8×C13—41no—
189Q8×C13—41no—
190Q8×C13—161no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
205D52—41no—
206D52—41no—
207C4×D13—82no—
208Dic26—22no—
209Dic26—22no—
210Dic26—41no—
211Dic26—41no—
212Dic26—41no—
213Dic26—161no—
214Dic26—161no—
215C8×C13—21no—
216C8×C13C2×#4111yescharacteristic
217C8×C132−1+411yescharacteristic
218#1055—21no—
219#1055—21no—
220Q82—261no—
221#556—261no—
222C2×Q32—131no—
223C2×Q32—131no—
224C2×SD32—131no—
225#500—131no—
226#500—131no—
227#500C2×D1311yescharacteristic
228#495—131no—
229#495—131no—
230#494—131no—
231#477—261no—
232#477—261no—
233#477—261no—
234#464—261no—
235#464—261no—
236#461—261no—
237C8×Q8—131no—
238C4×Q16—131no—
239C4×Q16—131no—
240C4×Q16—131no—
241C4×Q16—131no—
242C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
243C4×D8—131no—
244#367—131no—
245#367C2×D1311yescharacteristic
246#367C2×D1311yescharacteristic
247C4⋊C16—131no—
248C4⋊C16—131no—
249C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
250#358—131no—
251#358—131no—
252#358—131no—
253#358—131no—
254#358—131no—
255#358C2×D1311yescharacteristic
256#358C2×D1311yescharacteristic
257#357—131no—
258#357—131no—
259#357—131no—
260#346—131no—
261#346—131no—
262C4×C16—131no—
263C22×C13C22×D811yescharacteristic
264C2×D13—81no—
265C2×D13—81no—
266C2×D13—81no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—81no—
270C4×C13—81no—
271C4×C13—81no—
272C4×C13—81no—
273C4×C13#54811yescharacteristic
274C4×C13#57711yescharacteristic
275Dic13—21no—
276Dic13—21no—
277Dic13—21no—
278Dic13—42no—
279Dic13—81no—
280Dic13—81no—
281Dic13#51012yes—
282C2×Q16—131no—
283C2×Q16—131no—
284C2×Q16—261no—
285C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
286C2×SD16—261no—
287C2×SD16—261no—
288C2×D8—131no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—261no—
291C4⋊Q8—261no—
292C4⋊Q8—261no—
293C4⋊Q8—521no—
294C4⋊Q8—521no—
295C4⋊Q8—521no—
296#126—521no—
297#126—521no—
298#124—261no—
299#124—261no—
300C22⋊Q8—521no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—131no—
303C4×Q8—261no—
304C4×Q8—261no—
305C4×Q8—261no—
306C4×Q8—261no—
307C4×Q8—521no—
308C4×D4—261no—
309#117—521no—
310Q32—262no—
311Q32—262no—
312SD32—262no—
313C2×C16—131no—
314C2×C16—131no—
315C2×C16C22×D1311yescharacteristic
316C2×C16C22×D1311yescharacteristic
317#107—21no—
318#107—131no—
319#107—261no—
320#107—261no—
321#107C22×D1311yescharacteristic
322#107C22×D1311yescharacteristic
323#107C22×D1311yescharacteristic
324C4⋊C8—131no—
325C4⋊C8—131no—
326C4⋊C8—131no—
327#103—21no—
328#103—261no—
329#103—261no—
330#103—261no—
331#103—261no—
332#102—261no—
333C4×C8—131no—
334C4×C8—131no—
335C4×C8C22×D1311yescharacteristic
336C2×C13#335811yescharacteristic
337C2×C13C2×#51011yescharacteristic
338C2×C13#341611yescharacteristic
339D13—161no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—131no—
343C2×Q8—261no—
344C2×Q8—261no—
345C2×Q8—521no—
346C2×Q8—521no—
347C2×D4—261no—
348C22×C4—521no—
349Q16—21no—
350Q16—21no—
351Q16—132no—
352Q16—261no—
353Q16—261no—
354Q16—261no—
355Q16—1041no—
356SD16—1041no—
357SD16—1041no—
358D8—261no—
359D8—261no—
360C2×C8—131no—
361C2×C8—131no—
362C2×C8D4×D1311yescharacteristic
363C2×C8C23×D1311yescharacteristic
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—131no—
370C4⋊C4—131no—
371C4⋊C4—131no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—521no—
374C4⋊C4—521no—
375C4⋊C4—521no—
376C4⋊C4—521no—
377C4⋊C4—521no—
378C4⋊C4—521no—
379C4⋊C4—521no—
380C4⋊C4—521no—
381C22⋊C4—521no—
382C22⋊C4—521no—
383C22⋊C4—521no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—521no—
386C42—41no—
387C42—131no—
388C42—131no—
389C42—521no—
390C42—521no—
391C42—521no—
392C42—521no—
393C42D4×D1311yescharacteristic
394C16—21no—
395C16—21no—
396C16—261no—
397C16—261no—
398C13#3393611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—521no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—161no—
403Q8—262no—
404Q8—262no—
405Q8—521no—
406Q8—521no—
407Q8—521no—
408Q8—2081no—
409Q8—2081no—
410D4—521no—
411D4—521no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—131no—
417C2×C4—131no—
418C2×C4—131no—
419C2×C4—131no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—1042no—
424C2×C4D8×D1311yescharacteristic
425C2×C4D8×D1311yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—261no—
429C8—261no—
430C8#8825411yescharacteristic
431C8#41×D1311yescharacteristic
432C22—1041no—
433C22—1041no—
434C22—1041no—
435C22C2×D8×D1311yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—132no—
443C4—261no—
444C4—261no—
445C4—261no—
446C4—522no—
447C4—1041no—
448C4—1041no—
449C4#1171933811yescharacteristic
450C4#1171948311yescharacteristic
451C2—2081no—
452C2#1312747011yescharacteristic
453C2D13×#51011yescharacteristic
454C2#1312797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2225C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×D104C23
hypercenter#2225D13
hypocenterC13#33936
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127719C2semidirect
5. #13117062C2semidirect
7. #13116977C2semidirect
10. #13116885C2semidirect
11. #13116743C2semidirect
12. #13116706C2semidirect
13. #13116705C2semidirect
15. C13×#2225C2semidirect
179. #2225D13semidirect
398. C13#33936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278242
#131277192
#131170752
#131170742
#131170622
#131169822
#131169772
#131169012
#131168992
#131168852
#131167432
#131167062
#131167052
#131166872
C13×#22252
#3393613