Finite Group Databasebeta

← #16020675

Subgroups — #16020675

Order 3328.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116712C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116700C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D16×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2206C211yesmaximal, characteristic
16#11719418—21no—
17#11719244—21no—
18C2×C13×D16C2211yescharacteristic
19C2×C13×D16C2211yescharacteristic
20C13×#493C2211yescharacteristic
21C4×C13×D8C2211yescharacteristic
22#11718816C2211yescharacteristic
23#11718816C2211yescharacteristic
24#11718814—21no—
25#11718814—21no—
26D8×Dic13C2211yescharacteristic
27D8×Dic13C2211yescharacteristic
28D8×Dic13C2211yescharacteristic
29D8×Dic13C2211yescharacteristic
30C2×#88067C2211yescharacteristic
31#11718736—21no—
32#11718670—21no—
33#11718539C2211yescharacteristic
34#11718535C2211yescharacteristic
35#11718424—21no—
36#11718422—21no—
37C4×Dic52C2211yescharacteristic
38#11718344C2211yescharacteristic
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
41C13×#357C2211yescharacteristic
42C13×#357C2211yescharacteristic
43#11718154C2211yescharacteristic
44#11718154C2211yescharacteristic
45#11718154C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic
48#11718097C2211yescharacteristic
49#11718096C2211yescharacteristic
50#11718095C2211yescharacteristic
51#11718095C2211yescharacteristic
52#11718094C2211yescharacteristic
53#11718093C2211yescharacteristic
54#11718093C2211yescharacteristic
55C16×Dic13C2211yescharacteristic
56#11718084C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58#11718053C2211yescharacteristic
59C2×C13×D8—21no—
60C2×C13×D8C2311yescharacteristic
61C2×C13×D8C2311yescharacteristic
62C2×C13×D8C2311yescharacteristic
63C13×#127—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65#88190—21no—
66#88190—21no—
67#88190—41no—
68#88189—41no—
69#88189—41no—
70D4×Dic13—21no—
71D4×Dic13—21no—
72D4×Dic13—21no—
73D4×Dic13—21no—
74D4×Dic13—41no—
75C2×#6105—21no—
76C2×#6105—21no—
77#88178—41no—
78C2×#6101—41no—
79C2×Dic52C2311yescharacteristic
80#88144—21no—
81#88142—21no—
82#88132—41no—
83#88132—41no—
84#88124—21no—
85C4×Dic26—21no—
86C4×Dic26D411yescharacteristic
87C13×D16—22no—
88C13×D16—22no—
89C2×C13×C16C2311yescharacteristic
90C2×C13×C16C2311yescharacteristic
91C13×#107C2311yescharacteristic
92C13×#102—21no—
93C4×C8×C13C2311yescharacteristic
94#88072—21no—
95#88072—21no—
96#88072—21no—
97#88072—21no—
98#88067—22no—
99#88058C2311yescharacteristic
100#88058C2311yescharacteristic
101#88058C2311yescharacteristic
102#88057—21no—
103#88056—21no—
104#88054D411yescharacteristic
105#88054D411yescharacteristic
106C8×Dic13C2311yescharacteristic
107C8×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6090C2311yescharacteristic
109C2×#6090C2311yescharacteristic
110#88048—21no—
111#88047—21no—
112C4⋊#1055D411yescharacteristic
113#33937—131nomaximal, Sylow
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—41no—
118C2×D4×C13—41no—
119C22×C4×C13—41no—
120C22×Dic13—41no—
121C22×Dic13—41no—
122C22×Dic13—41no—
123C22×Dic13—41no—
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26—41no—
126C2×Dic26D811yescharacteristic
127C13×D8—21no—
128C13×D8—21no—
129C13×D8—21no—
130C13×D8—21no—
131C13×D8—21no—
132C13×D8—81no—
133C13×D8#4112yes—
134C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C13C2411yescharacteristic
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C22⋊C4—41no—
138C42×C13C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic13—41no—
140C22⋊Dic13—41no—
141C22⋊Dic13—41no—
142C22⋊Dic13—41no—
143C22⋊Dic13—41no—
144C22⋊Dic13—41no—
145C22⋊Dic13—41no—
146C22⋊Dic13—41no—
147#6105—81no—
148#6105—81no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—41no—
153C4⋊Dic13D811yescharacteristic
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156#6101—41no—
157#6101—41no—
158#6101—41no—
159#6101D811yescharacteristic
160#6101D811yescharacteristic
161C4×Dic13—41no—
162C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C2×#1055C2×D411yescharacteristic
165C2×#1055C2×D411yescharacteristic
166Dic52—21no—
167Dic52—21no—
168C13×C16—21no—
169C13×C16—21no—
170#6090—21no—
171#6090—21no—
172#3396—131no—
173#3380—131no—
174#2244—131no—
175#2243—131no—
176#2242—131no—
177#2229—131no—
178#2228—131no—
179#2224—131no—
180#2210—131no—
181#2210—131no—
182#2206D1311yescharacteristic
183#2183—131no—
184#2177—131no—
185#2175—131no—
186C4×D16—131no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190D4×C13—22no—
191D4×C13—41no—
192D4×C13—41no—
193D4×C13—41no—
194D4×C13—41no—
195D4×C13—41no—
196D4×C13—82no—
197D4×C13—161no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—161no—
200C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—82no—
208C2×Dic13—161no—
209C2×Dic13—161no—
210C2×Dic13—161no—
211C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
215Dic26—41no—
216Dic26—41no—
217Dic26—41no—
218Dic26—161no—
219C8×C13—21no—
220C8×C13C2×#4111yescharacteristic
221C8×C132−1+411yescharacteristic
222#1055—21no—
223#1055—21no—
224#559—261no—
225#554—261no—
226C2×SD32—131no—
227C2×D16C2×D1311yescharacteristic
228C2×D16C2×D1311yescharacteristic
229#500—131no—
230#499—131no—
231#499—131no—
232#495—131no—
233#495—131no—
234#493C2×D1311yescharacteristic
235#478—261no—
236#478—261no—
237#476—261no—
238#463—261no—
239#463—261no—
240#460—261no—
241C8×Q8—131no—
242C4×Q16—131no—
243C4×D8—131no—
244C4×D8—131no—
245C4×D8—131no—
246C4×D8—131no—
247C4×D8C2×D1311yescharacteristic
248#367—131no—
249#366—131no—
250#366—131no—
251C4⋊C16—131no—
252C4⋊C16—131no—
253C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
254#358—131no—
255#358—131no—
256#358—131no—
257#357—131no—
258#357—131no—
259#357—131no—
260#357—131no—
261#357—131no—
262#357C2×D1311yescharacteristic
263#357C2×D1311yescharacteristic
264#346—131no—
265#346—131no—
266C4×C16—131no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—81no—
269C22×C13—81no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13—81no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13—81no—
276C22×C13C22×D811yescharacteristic
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—81no—
280C4×C13#54811yescharacteristic
281C4×C13#57711yescharacteristic
282Dic13—21no—
283Dic13—21no—
284Dic13—21no—
285Dic13—21no—
286Dic13—81no—
287Dic13—81no—
288Dic13—81no—
289Dic13—81no—
290C2×Q16—131no—
291C2×SD16—261no—
292C2×SD16—261no—
293C2×D8—21no—
294C2×D8C22×D1311yescharacteristic
295C2×D8C22×D1311yescharacteristic
296C2×D8C22×D1311yescharacteristic
297C4⋊Q8—261no—
298#127—21no—
299#125—261no—
300#125—261no—
301#124—261no—
302#124—261no—
303#124—521no—
304#123—521no—
305#123—521no—
306C22⋊Q8—521no—
307C22⋊Q8—521no—
308C22⋊Q8—521no—
309C4×Q8—131no—
310C4×Q8—261no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—261no—
313C4×D4—261no—
314C4×D4—261no—
315C4×D4—261no—
316C4×D4—521no—
317C2×C4⋊C4—521no—
318SD32—262no—
319D16—22no—
320D16—22no—
321C2×C16—131no—
322C2×C16—131no—
323C2×C16C22×D1311yescharacteristic
324C2×C16C22×D1311yescharacteristic
325#107—131no—
326#107—131no—
327#107—131no—
328#107—261no—
329#107C22×D1311yescharacteristic
330#106—261no—
331#106—261no—
332C4⋊C8—131no—
333C4⋊C8—131no—
334C4⋊C8—131no—
335#103—261no—
336#102—21no—
337#102—261no—
338#102—261no—
339#102—261no—
340#102—261no—
341C4×C8—131no—
342C4×C8—131no—
343C4×C8C22×D1311yescharacteristic
344C2×C13—82no—
345C2×C13—161no—
346C2×C13—161no—
347C2×C13#335811yescharacteristic
348C2×C13#341411yescharacteristic
349C2×C13#341511yescharacteristic
350C2×Q8—131no—
351C2×Q8—261no—
352C2×Q8—521no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—521no—
360C22×C4—521no—
361C22×C4—521no—
362C22×C4—521no—
363Q16—261no—
364Q16—261no—
365SD16—1041no—
366SD16—1041no—
367D8—21no—
368D8—21no—
369D8—21no—
370D8—21no—
371D8—21no—
372D8—81no—
373D8#612912yes—
374C2×C8—131no—
375C2×C8—131no—
376C2×C8D4×D1311yescharacteristic
377C2×C8C23×D1311yescharacteristic
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—131no—
380C4⋊C4—131no—
381C4⋊C4—131no—
382C4⋊C4—261no—
383C4⋊C4—261no—
384C4⋊C4—261no—
385C4⋊C4—521no—
386C4⋊C4—521no—
387C4⋊C4—521no—
388C4⋊C4—521no—
389C4⋊C4—521no—
390C4⋊C4—521no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—521no—
393C22⋊C4—521no—
394C22⋊C4—521no—
395C22⋊C4—521no—
396C22⋊C4—521no—
397C22⋊C4—521no—
398C22⋊C4—521no—
399C22⋊C4—521no—
400C42—131no—
401C42—131no—
402C42—521no—
403C42D4×D1311yescharacteristic
404C16—21no—
405C16—21no—
406C16—261no—
407C16—261no—
408C13#3393711yescharacteristic, complemented, Sylow
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412Q8—521no—
413Q8—521no—
414Q8—521no—
415Q8—2081no—
416D4—22no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—82no—
423D4—161no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—131no—
426C2×C4—131no—
427C2×C4—131no—
428C2×C4—131no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—1042no—
435C2×C4—2081no—
436C2×C4—2081no—
437C2×C4—2081no—
438C2×C4D8×D1311yescharacteristic
439C2×C4D8×D1311yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—261no—
443C8—261no—
444C8C2×#612911yescharacteristic
445C8#8825711yescharacteristic
446C22—42no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22C2×D8×D1311yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—261no—
460C4—261no—
461C4—261no—
462C4—261no—
463C4—1041no—
464C4—1041no—
465C4—1041no—
466C4—1041no—
467C4#1171930311yescharacteristic
468C4#1171948011yescharacteristic
469C2—82no—
470C2—161no—
471C2—161no—
472C2#1312746611yescharacteristic
473C2#1312796811yescharacteristic
474C2#1312797311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#2206C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2206D13
hypocenterC13#33937
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127850C2semidirect
2. #13127703C2semidirect
3. #13117077C2semidirect
4. #13117071C2semidirect
5. #13117066C2semidirect
6. #13117001C2semidirect
7. #13116995C2semidirect
8. #13116971C2semidirect
9. #13116889C2semidirect
10. #13116889C2semidirect
11. #13116743C2semidirect
12. #13116712C2semidirect
13. #13116700C2semidirect
14. D16×Dic13C2semidirect
408. C13#33937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278502
#131277032
#131170772
#131170712
#131170662
#131170012
#131169952
#131169712
#131168892
#131167432
#131167122
#131167002
D16×Dic132
C13×#22062
#3393713