Finite Group Databasebeta

← #16020684

Subgroups — #16020684

Order 3328.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116872C211yesmaximal, characteristic
12#13116713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116702C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719290—21no—
17#11719284—21no—
18C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C2×#88040C2211yescharacteristic
20C2×D208C2211yescharacteristic
21C2×D208C2211yescharacteristic
22#11718509—21no—
23#11718508—21no—
24#11718508—21no—
25#11718505—21no—
26#11718505—21no—
27#11718503—21no—
28C4×Dic52C2211yescharacteristic
29#11718357C2211yescharacteristic
30#11718357C2211yescharacteristic
31#11718356C2211yescharacteristic
32C4×D104C2211yescharacteristic
33C4×D104C2211yescharacteristic
34C4×D104C2211yescharacteristic
35C4×D104C2211yescharacteristic
36C4×D104C2211yescharacteristic
37#11718344C2211yescharacteristic
38#11718344C2211yescharacteristic
39#11718343C2211yescharacteristic
40C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
41C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
43C13×#346C2211yescharacteristic
44C13×#346C2211yescharacteristic
45C4×C13×C16C2211yescharacteristic
46#11718101C2211yescharacteristic
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718101C2211yescharacteristic
52#11718101C2211yescharacteristic
53#11718097C2211yescharacteristic
54#11718096C2211yescharacteristic
55#11718096C2211yescharacteristic
56#11718095C2211yescharacteristic
57#11718095C2211yescharacteristic
58#11718095C2211yescharacteristic
59C4×Q8×C13D411yescharacteristic
60#88201—41no—
61#88200—41no—
62C2×Dic52C2311yescharacteristic
63C2×D104—21no—
64C2×D104C2311yescharacteristic
65C2×D104C2311yescharacteristic
66C2×D104C2311yescharacteristic
67C2×#6095—21no—
68C2×#6095—21no—
69#88150—41no—
70#88150—41no—
71#88148—41no—
72#88148—41no—
73#88147—41no—
74C4⋊C4×D13—41no—
75#88129—21no—
76#88129—21no—
77#88128—21no—
78C4×D52—21no—
79C4×D52—21no—
80C4×D52—21no—
81C4×D52—21no—
82C4×D52—21no—
83#88124—21no—
84#88124—21no—
85#88123—21no—
86C4×Dic26—21no—
87C2×C13×C16C2311yescharacteristic
88C2×C13×C16C2311yescharacteristic
89C2×C13×C16C2311yescharacteristic
90C2×C13×C16C2311yescharacteristic
91C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
92C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
93C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
94C4×C8×C13C2311yescharacteristic
95C4×C8×C13C2311yescharacteristic
96C4×C8×C13C2311yescharacteristic
97#88061—21no—
98#88061—21no—
99#88061—21no—
100#88061—21no—
101#88061—21no—
102#88058—21no—
103#88058C2311yescharacteristic
104#88058C2311yescharacteristic
105#88058C2311yescharacteristic
106#88058C2311yescharacteristic
107#88057—21no—
108#88057—21no—
109#88056—21no—
110#88040—22no—
111D208—22no—
112D208—22no—
113#33937—131nomaximal, Sylow
114C2×Q8×C13D811yescharacteristic
115C2×D52—21no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—21no—
118C2×D52—41no—
119C2×D52—41no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×C4×D13—41no—
125C2×Dic26—21no—
126C2×Dic26—41no—
127C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C13C2411yescharacteristic
131C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
132C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
133C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
134C42×C13C2×D411yescharacteristic
135C42×C13C2×D411yescharacteristic
136C42×C13C2×D411yescharacteristic
137#6103—41no—
138#6103—41no—
139#6103—41no—
140#6103—41no—
141#6103—41no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144#6103—41no—
145#6103—41no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—41no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156C4×Dic13—41no—
157Dic52—21no—
158Dic52—21no—
159D104—21no—
160D104—21no—
161D104—21no—
162D104—21no—
163D104—21no—
164D104—81no—
165D104#4112yes—
166#6095—81no—
167#6095—81no—
168C13×C16—21no—
169C13×C16—21no—
170C13×C16—21no—
171C13×C16—21no—
172#3396—131no—
173#3380—131no—
174#2244—131no—
175#2243—131no—
176#2242—131no—
177#2229—131no—
178#2228—131no—
179#2224—131no—
180#2210—131no—
181#2210—131no—
182#2206—131no—
183#2183D1311yescharacteristic, complemented
184#2177—131no—
185#2175—131no—
186C4×D16—131no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—41no—
190Q8×C13—41no—
191C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203D52—22no—
204D52—41no—
205D52—41no—
206D52—41no—
207D52—41no—
208D52—41no—
209D52—82no—
210D52—161no—
211C4×D13—82no—
212C4×D13—161no—
213C4×D13—161no—
214C4×D13—161no—
215C4×D13—161no—
216Dic26—41no—
217Dic26—41no—
218Dic26—161no—
219C8×C13—21no—
220C8×C13—21no—
221C8×C13—21no—
222C8×C13C2×#4111yescharacteristic
223C8×C132−1+411yescharacteristic
224#559—261no—
225#554—261no—
226C2×SD32—131no—
227C2×D16—131no—
228C2×D16—131no—
229#500—131no—
230#499—131no—
231#499—131no—
232#495—131no—
233#495—131no—
234#493—131no—
235#478—261no—
236#478—261no—
237#476—261no—
238#463—261no—
239#463—261no—
240#460—261no—
241C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
242C4×Q16—131no—
243C4×D8—131no—
244C4×D8—131no—
245C4×D8—131no—
246C4×D8—131no—
247C4×D8—131no—
248#367—131no—
249#366—131no—
250#366—131no—
251C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
252C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
253C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
254#358—131no—
255#358—131no—
256#358—131no—
257#357—131no—
258#357—131no—
259#357—131no—
260#357—131no—
261#357—131no—
262#357—131no—
263#357—131no—
264#346C2×D1311yescharacteristic
265#346C2×D1311yescharacteristic
266C4×C16C2×D1311yescharacteristic
267C22×C13C22×D811yescharacteristic
268C2×D13—42no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C2×D13—81no—
272C2×D13—81no—
273C2×D13—81no—
274C2×D13—81no—
275C2×D13—81no—
276C2×D13—81no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13#54811yescharacteristic
284C4×C13#57711yescharacteristic
285Dic13—81no—
286Dic13—81no—
287Dic13—81no—
288Dic13—81no—
289Dic13—81no—
290C2×Q16—131no—
291C2×SD16—261no—
292C2×SD16—261no—
293C2×D8—131no—
294C2×D8—131no—
295C2×D8—131no—
296C2×D8—261no—
297C4⋊Q8—261no—
298#127—261no—
299#125—261no—
300#125—261no—
301#124—261no—
302#124—261no—
303#124—521no—
304#123—521no—
305#123—521no—
306C22⋊Q8—521no—
307C22⋊Q8—521no—
308C22⋊Q8—521no—
309C4×Q8—261no—
310C4×Q8D5211yescharacteristic
311C4×D4—261no—
312C4×D4—261no—
313C4×D4—261no—
314C4×D4—261no—
315C4×D4—261no—
316C4×D4—521no—
317C2×C4⋊C4—521no—
318SD32—262no—
319D16—262no—
320D16—262no—
321C2×C16C22×D1311yescharacteristic
322C2×C16C22×D1311yescharacteristic
323C2×C16C22×D1311yescharacteristic
324C2×C16C22×D1311yescharacteristic
325#107—131no—
326#107—131no—
327#107—131no—
328#107—131no—
329#107—261no—
330#106—261no—
331#106—261no—
332C4⋊C8D5211yescharacteristic
333C4⋊C8D5211yescharacteristic
334C4⋊C8D5211yescharacteristic
335#103—261no—
336#102—261no—
337#102—261no—
338#102—261no—
339#102—261no—
340#102—261no—
341C4×C8C22×D1311yescharacteristic
342C4×C8C22×D1311yescharacteristic
343C4×C8C22×D1311yescharacteristic
344C2×C13#335811yescharacteristic
345C2×C13#341411yescharacteristic
346C2×C13#341511yescharacteristic
347D13—82no—
348D13—161no—
349D13—161no—
350C2×Q8—261no—
351C2×Q8—521no—
352C2×Q8D10411yescharacteristic
353C2×D4—261no—
354C2×D4—261no—
355C2×D4—261no—
356C2×D4—521no—
357C2×D4—521no—
358C22×C4—521no—
359C22×C4—521no—
360C22×C4—521no—
361C22×C4—521no—
362C22×C4—521no—
363Q16—261no—
364Q16—261no—
365SD16—1041no—
366SD16—1041no—
367D8—132no—
368D8—261no—
369D8—261no—
370D8—261no—
371D8—261no—
372D8—261no—
373D8—1041no—
374C2×C8C2×D5211yescharacteristic
375C2×C8C2×D5211yescharacteristic
376C2×C8C2×D5211yescharacteristic
377C2×C8C23×D1311yescharacteristic
378C4⋊C4—261no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4—261no—
382C4⋊C4—521no—
383C4⋊C4—521no—
384C4⋊C4—521no—
385C4⋊C4—521no—
386C4⋊C4—521no—
387C4⋊C4—521no—
388C4⋊C4D10411yescharacteristic
389C4⋊C4D10411yescharacteristic
390C4⋊C4D10411yescharacteristic
391C22⋊C4—521no—
392C22⋊C4—521no—
393C22⋊C4—521no—
394C22⋊C4—521no—
395C22⋊C4—521no—
396C22⋊C4—521no—
397C22⋊C4—521no—
398C22⋊C4—521no—
399C22⋊C4—521no—
400C42—521no—
401C42C2×D5211yescharacteristic
402C42C2×D5211yescharacteristic
403C42C2×D5211yescharacteristic
404C16—21no—
405C16—21no—
406C16—21no—
407C16—21no—
408C13#3393711yescharacteristic, complemented, Sylow
409C23—521no—
410C23—521no—
411C23—521no—
412Q8—41no—
413Q8—521no—
414Q8—521no—
415Q8—2081no—
416D4—262no—
417D4—521no—
418D4—521no—
419D4—521no—
420D4—521no—
421D4—521no—
422D4—1042no—
423D4—2081no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—1042no—
430C2×C4—2081no—
431C2×C4—2081no—
432C2×C4—2081no—
433C2×C4—2081no—
434C2×C4C2×D10411yescharacteristic
435C2×C4C2×D10411yescharacteristic
436C2×C4C2×D10411yescharacteristic
437C2×C4C2×D10411yescharacteristic
438C2×C4C2×D10411yescharacteristic
439C2×C4C2×D10411yescharacteristic
440C2×C4C22×D5211yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8#8825411yescharacteristic
445C8#41×D1311yescharacteristic
446C22—522no—
447C22—1041no—
448C22—1041no—
449C22—1041no—
450C22—1041no—
451C22—1041no—
452C22—1041no—
453C22—1041no—
454C22—1041no—
455C22C22×D10411yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—1041no—
463C4—1041no—
464C4—1041no—
465C4—1041no—
466C4—1041no—
467C4#1171928111yescharacteristic
468C4#1171945611yescharacteristic
469C2—1042no—
470C2—2081no—
471C2—2081no—
472C2#1312747211yescharacteristic
473C2#1312797211yescharacteristic
474C2#1312797711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2183C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13116872C2
hypercenter#2183D13
hypocenterC13#33937
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #2183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127849C2semidirect
2. #13127704C2semidirect
3. #13117078C2semidirect
4. #13117073C2semidirect
5. #13117068C2semidirect
6. #13117001C2semidirect
7. #13116994C2semidirect
8. #13116974C2semidirect
9. #13116892C2semidirect
10. #13116892C2semidirect
12. #13116713C2semidirect
13. #13116702C2semidirect
14. C4×D208C2semidirect
15. C13×#2183C2semidirect
183. #2183D13semidirect
408. C13#33937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278492
#131277042
#131170782
#131170732
#131170682
#131170012
#131169942
#131169742
#131168922
#131168722
#131167132
#131167022
C4×D2082
C13×#21832
#3393713