Finite Group Databasebeta

← #16020696

Subgroups — #16020696

Order 3328.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127845C211yesmaximal, characteristic
2#13127729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117076C211yesmaximal, characteristic
4#13117069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116875C211yesmaximal, characteristic
11#13116742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116704C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116702C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116691C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719426—21no—
17#11719386—21no—
18C13×#500C2211yescharacteristic
19C13×#495C2211yescharacteristic
20#11718852C2211yescharacteristic
21Q16×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#88069C2211yescharacteristic
23#11718826—21no—
24#11718824—21no—
25#11718812C2211yescharacteristic
26D8×Dic13C2211yescharacteristic
27C2×#88067C2211yescharacteristic
28#11718755—21no—
29#11718718—21no—
30C2×#88040C2211yescharacteristic
31#11718539C2211yescharacteristic
32#11718539C2211yescharacteristic
33#11718538—21no—
34#11718538—21no—
35#11718534C2211yescharacteristic
36#11718534C2211yescharacteristic
37C4×Dic52C2211yescharacteristic
38C4×D104C2211yescharacteristic
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40C13×#358C2211yescharacteristic
41C13×#358C2211yescharacteristic
42C13×#357C2211yescharacteristic
43C13×#357C2211yescharacteristic
44C13×#346C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718096C2211yescharacteristic
49#11718095C2211yescharacteristic
50#11718094C2211yescharacteristic
51#11718093C2211yescharacteristic
52#11718093C2211yescharacteristic
53C16×Dic13C2211yescharacteristic
54#11718083C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
60C2×C13×SD16—21no—
61C2×C13×D8C2311yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×#124—21no—
64#88201—21no—
65Q8×Dic13—21no—
66Q8×Dic13—41no—
67#88198—41no—
68C2×#6106—21no—
69#88194—21no—
70D4×Dic13—21no—
71C2×#6104—21no—
72C2×Dic52C2311yescharacteristic
73C2×D104C2311yescharacteristic
74#88144—21no—
75#88144—21no—
76#88143—41no—
77#88143—41no—
78#88141—21no—
79#88141—21no—
80#88140—41no—
81#88139—41no—
82#88137—41no—
83#88135—41no—
84C4×D52—21no—
85C4×Dic26—21no—
86C4×Dic26D411yescharacteristic
87C2×C13×C16C2311yescharacteristic
88C2×C13×C16C2311yescharacteristic
89C13×#107—21no—
90C13×#107C2311yescharacteristic
91C13×#107C2311yescharacteristic
92C4×C8×C13C2311yescharacteristic
93#88075—21no—
94#88072—21no—
95#88069—22no—
96#88067—22no—
97#88061—21no—
98#88058C2311yescharacteristic
99#88058C2311yescharacteristic
100#88056—21no—
101#88054D411yescharacteristic
102#88054D411yescharacteristic
103C8×Dic13C2311yescharacteristic
104C8×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×#6090C2311yescharacteristic
106C2×#6090C2311yescharacteristic
107#88050—21no—
108#88050—21no—
109#88048—21no—
110#88048—21no—
111C4⋊#1055D411yescharacteristic
112#88040—22no—
113#33938—131nomaximal, Sylow
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—41no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×C22⋊D13—41no—
118C2×C22⋊D13—41no—
119C22×Dic13—41no—
120C2×D52—21no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×Dic26—21no—
123C2×Dic26D811yescharacteristic
124C13×Q16—21no—
125C13×Q16—21no—
126C13×SD16—81no—
127C13×D8—21no—
128C13×D8—21no—
129C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C13C2411yescharacteristic
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—41no—
134C13×C22⋊C4—41no—
135C13×C22⋊C4—41no—
136C42×C13C2×D411yescharacteristic
137C22⋊Dic13—41no—
138#6106—81no—
139#6104—81no—
140#6103—41no—
141#6103—41no—
142#6103—41no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—41no—
146C4⋊Dic13—41no—
147C4⋊Dic13—41no—
148C4⋊Dic13D811yescharacteristic
149#6101—41no—
150#6101—41no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101D811yescharacteristic
155#6101D811yescharacteristic
156C4×Dic13—41no—
157C4×Dic13—41no—
158C4×Dic13—41no—
159C4×Dic13—41no—
160C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C2×#1055C2×D411yescharacteristic
163C2×#1055C2×D411yescharacteristic
164Dic52—21no—
165Dic52#4112yes—
166D104—21no—
167D104—21no—
168C13×C16—21no—
169C13×C16—21no—
170#6090—21no—
171#6090—21no—
172#3396—131no—
173#3383—131no—
174#2244—131no—
175#2243D1311yescharacteristic, complemented
176#2242—131no—
177#2229—131no—
178#2228—131no—
179#2226—131no—
180#2211—131no—
181#2211—131no—
182#2207—131no—
183#2183—131no—
184#2176—131no—
185#2175—131no—
186C4×SD32—131no—
187C23×C13—41no—
188C22×D13—41no—
189Q8×C13—41no—
190Q8×C13—41no—
191Q8×C13—82no—
192D4×C13—41no—
193D4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D13—82no—
201C22⋊D13—161no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—161no—
206C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
210D52—41no—
211D52—41no—
212C4×D13—161no—
213Dic26—22no—
214Dic26—41no—
215Dic26—41no—
216C8×C13—21no—
217C8×C13C2×#4111yescharacteristic
218C8×C132−1+411yescharacteristic
219#1055—21no—
220#1055—21no—
221#559—261no—
222#557—261no—
223C2×Q32—131no—
224C2×SD32—131no—
225C2×SD32—131no—
226#500C2×D1311yescharacteristic
227#499—131no—
228#499—131no—
229#495—131no—
230#495C2×D1311yescharacteristic
231#493—131no—
232#479—261no—
233#479—261no—
234#475—261no—
235#463—261no—
236#463—261no—
237#460—261no—
238C8×Q8—131no—
239C4×Q16—131no—
240C4×Q16—131no—
241C4×Q16—131no—
242C4×Q16—131no—
243C4×D8—131no—
244C4×D8—131no—
245#367—131no—
246#367—131no—
247#366—131no—
248C4⋊C16—131no—
249C4⋊C16—131no—
250C4⋊C16—131no—
251#358—131no—
252#358—131no—
253#358C2×D1311yescharacteristic
254#358C2×D1311yescharacteristic
255#357—131no—
256#357—131no—
257#357—131no—
258#357—131no—
259#357C2×D1311yescharacteristic
260#357C2×D1311yescharacteristic
261#346—131no—
262#346C2×D1311yescharacteristic
263C4×C16—131no—
264C22×C13—81no—
265C22×C13—81no—
266C22×C13—81no—
267C22×C13C22×D811yescharacteristic
268C2×D13—81no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—81no—
274C4×C13—81no—
275C4×C13—81no—
276C4×C13#54811yescharacteristic
277C4×C13#57711yescharacteristic
278Dic13—21no—
279Dic13—21no—
280Dic13—21no—
281Dic13—21no—
282Dic13—42no—
283Dic13—81no—
284Dic13—81no—
285C2×Q16—131no—
286C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
287C2×SD16—21no—
288C2×SD16—261no—
289C2×D8—131no—
290C2×D8—261no—
291C2×D8C22×D1311yescharacteristic
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—521no—
294#127—261no—
295#125—261no—
296#125—261no—
297#125—521no—
298#125—521no—
299#124—21no—
300#124—261no—
301#124—521no—
302#123—521no—
303#123—521no—
304C4×Q8—131no—
305C4×Q8—261no—
306C4×Q8—261no—
307C4×Q8—261no—
308C4×Q8—261no—
309C4×Q8—521no—
310C4×D4—261no—
311C4×D4—261no—
312C4×D4—521no—
313Q32—262no—
314SD32—262no—
315SD32—262no—
316C2×C16—131no—
317C2×C16—131no—
318C2×C16C22×D1311yescharacteristic
319C2×C16C22×D1311yescharacteristic
320#107—21no—
321#107—131no—
322#107—131no—
323#107C22×D1311yescharacteristic
324#107C22×D1311yescharacteristic
325#106—261no—
326#106—261no—
327C4⋊C8—131no—
328C4⋊C8—131no—
329C4⋊C8—131no—
330#103—261no—
331#103—261no—
332#103—261no—
333#103—261no—
334#102—261no—
335#102—261no—
336C4×C8—131no—
337C4×C8—131no—
338C4×C8C22×D1311yescharacteristic
339C2×C13—161no—
340C2×C13#335811yescharacteristic
341C2×C13#341411yescharacteristic
342C2×C13#341611yescharacteristic
343D13—161no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—131no—
347C2×Q8—261no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—261no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4—521no—
352C22×C4—521no—
353C22×C4—521no—
354Q16—21no—
355Q16—21no—
356Q16—132no—
357Q16—261no—
358SD16—81no—
359SD16—1041no—
360D8—21no—
361D8—21no—
362D8—261no—
363D8—261no—
364D8—1041no—
365C2×C8—131no—
366C2×C8—131no—
367C2×C8D4×D1311yescharacteristic
368C2×C8C23×D1311yescharacteristic
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—131no—
373C4⋊C4—131no—
374C4⋊C4—131no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—261no—
377C4⋊C4—521no—
378C4⋊C4—521no—
379C4⋊C4—521no—
380C4⋊C4—521no—
381C4⋊C4—521no—
382C4⋊C4—521no—
383C4⋊C4—521no—
384C4⋊C4—521no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—521no—
388C22⋊C4—521no—
389C22⋊C4—521no—
390C22⋊C4—521no—
391C42—131no—
392C42—131no—
393C42—521no—
394C42—521no—
395C42—521no—
396C42—521no—
397C42D4×D1311yescharacteristic
398C16—21no—
399C16—21no—
400C16—261no—
401C16—261no—
402C13#3393811yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23—41no—
404C23—521no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—82no—
408Q8—262no—
409Q8—521no—
410Q8—521no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—521no—
414D4—521no—
415D4—1042no—
416D4—2081no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—131no—
421C2×C4—131no—
422C2×C4—131no—
423C2×C4—131no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—2081no—
428C2×C4—2081no—
429C2×C4D8×D1311yescharacteristic
430C2×C4D8×D1311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—261no—
434C8—261no—
435C8#41×D1311yescharacteristic
436C8#8825711yescharacteristic
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—1041no—
441C22—1041no—
442C22—1041no—
443C22C2×D8×D1311yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—261no—
450C4—261no—
451C4—261no—
452C4—261no—
453C4—522no—
454C4—1041no—
455C4—1041no—
456C4#1171938211yescharacteristic
457C4#1171946711yescharacteristic
458C2—161no—
459C2—2081no—
460C2#1312746811yescharacteristic
461C2#1312796811yescharacteristic
462C2#1312798111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2243C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718812C22
hypercenter#2243D13
hypocenterC13#33938
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127729C2semidirect
4. #13117069C2semidirect
5. #13117002C2semidirect
6. #13116991C2semidirect
7. #13116980C2semidirect
8. #13116901C2semidirect
9. #13116895C2semidirect
11. #13116742C2semidirect
12. #13116704C2semidirect
13. #13116702C2semidirect
14. #13116691C2semidirect
15. C13×#2243C2semidirect
175. #2243D13semidirect
402. C13#33938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278452
#131277292
#131170762
#131170692
#131170022
#131169912
#131169802
#131169012
#131168952
#131168752
#131167422
#131167042
#131167022
#131166912
C13×#22432
#3393813