Finite Group Databasebeta

← #16020697

Subgroups — #16020697

Order 3328.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127849C211yesmaximal, characteristic
2#13117079C211yesmaximal, characteristic
3#13117075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116876C211yesmaximal, characteristic
11#13116745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116705C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557—21no—
17#11719290—21no—
18C13×#500C2211yescharacteristic
19C13×#499C2211yescharacteristic
20C13×#499C2211yescharacteristic
21C13×#479—21no—
22C13×#479—21no—
23C13×#475—21no—
24C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
25C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
26C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
27C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
28C2×#88069C2211yescharacteristic
29C2×#88068C2211yescharacteristic
30C2×#88068C2211yescharacteristic
31#11718509—21no—
32#11718505—21no—
33#11718505—21no—
34C4×Dic52C2211yescharacteristic
35#11718357C2211yescharacteristic
36#11718357C2211yescharacteristic
37#11718356C2211yescharacteristic
38C4×D104C2211yescharacteristic
39C4×D104C2211yescharacteristic
40#11718156C2211yescharacteristic
41#11718084C2211yescharacteristic
42#11718084C2211yescharacteristic
43#11718084C2211yescharacteristic
44#11718083C2211yescharacteristic
45#11718083C2211yescharacteristic
46#11718083C2211yescharacteristic
47#11718083C2211yescharacteristic
48#11718083C2211yescharacteristic
49#11718083C2211yescharacteristic
50#11718082C2211yescharacteristic
51#11718082C2211yescharacteristic
52#11718081C2211yescharacteristic
53C4⋊#6090C2211yescharacteristic
54C4⋊#6090C2211yescharacteristic
55C4⋊#6090C2211yescharacteristic
56#11718053C2211yescharacteristic
57#11718053C2211yescharacteristic
58C4×#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—41no—
62C13×#125—21no—
63C13×#125—21no—
64C13×#125—41no—
65C13×#125—41no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13—41no—
70C4×Q8×C13D411yescharacteristic
71#88201—41no—
72C2×Dic52C2311yescharacteristic
73C2×D104—21no—
74C2×D104C2311yescharacteristic
75C2×D104C2311yescharacteristic
76C2×#6095—21no—
77C2×#6095—21no—
78#88148—41no—
79#88148—41no—
80#88147—41no—
81#88129—21no—
82#88129—21no—
83#88128—21no—
84C4×D52—21no—
85C4×D52—21no—
86C4×Dic26—21no—
87C13×#107—21no—
88C13×#107C2311yescharacteristic
89C13×#107C2311yescharacteristic
90C13×#107C2311yescharacteristic
91C13×#106—21no—
92C13×#106—21no—
93C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
94C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
95C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
96C13×#103—21no—
97C13×#103—21no—
98C13×#103—21no—
99C4×C8×C13C2311yescharacteristic
100C4×C8×C13C2311yescharacteristic
101C4×C8×C13C2311yescharacteristic
102#88069—22no—
103#88068—22no—
104#88068—22no—
105#88061—21no—
106#88061—21no—
107#88058C2311yescharacteristic
108#88056—21no—
109C2×#6090C2311yescharacteristic
110C2×#6090C2311yescharacteristic
111C2×#6090C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113#33938—131nomaximal, Sylow
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—41no—
116C2×Q8×C13D811yescharacteristic
117C2×D52—21no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52—41no—
120C2×D52—41no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×Dic26—21no—
124C13×Q16—21no—
125C13×Q16#4112yes—
126C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C13C2411yescharacteristic
130C13×C4⋊C4—21no—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—41no—
134C13×C4⋊C4—41no—
135C13×C4⋊C4—41no—
136C13×C4⋊C4—41no—
137C13×C4⋊C4—41no—
138C13×C4⋊C4—41no—
139C13×C4⋊C4—41no—
140C13×C4⋊C4—41no—
141C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
142C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
143C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
144C42×C13—41no—
145C42×C13—41no—
146C42×C13—41no—
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150#6103—41no—
151#6103—41no—
152#6103—41no—
153#6103—41no—
154#6103—41no—
155#6103—41no—
156C4⋊Dic13—21no—
157#6101—41no—
158C4×Dic13—41no—
159Dic52—21no—
160Dic52—21no—
161D104—21no—
162D104—21no—
163D104—21no—
164D104—21no—
165D104—81no—
166#6095—81no—
167#6095—81no—
168#6090—21no—
169#6090—21no—
170#6090—21no—
171#6090—21no—
172#3396—131no—
173#3383D1311yescharacteristic, complemented
174#2244—131no—
175#2243—131no—
176#2242—131no—
177#2229—131no—
178#2228—131no—
179#2226—131no—
180#2211—131no—
181#2211—131no—
182#2207—131no—
183#2183—131no—
184#2176—131no—
185#2175—131no—
186C4×SD32—131no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189Q8×C13—22no—
190Q8×C13—41no—
191Q8×C13—41no—
192Q8×C13—82no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206D52—41no—
207D52—41no—
208D52—41no—
209D52—41no—
210D52—82no—
211D52—161no—
212C4×D13—161no—
213C4×D13—161no—
214Dic26—41no—
215Dic26—41no—
216C8×C13—21no—
217C8×C13—21no—
218C8×C13—21no—
219C8×C13C2×#4111yescharacteristic
220C8×C132−1+411yescharacteristic
221#559—261no—
222#557—21no—
223C2×Q32—131no—
224C2×SD32—131no—
225C2×SD32—131no—
226#500C2×D1311yescharacteristic
227#499C2×D1311yescharacteristic
228#499C2×D1311yescharacteristic
229#495—131no—
230#495—131no—
231#493—131no—
232#479—21no—
233#479—21no—
234#475—21no—
235#463—261no—
236#463—261no—
237#460—261no—
238C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
239C4×Q16—131no—
240C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
241C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
242C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
243C4×D8—131no—
244C4×D8—131no—
245#367—131no—
246#367—131no—
247#366—131no—
248C4⋊C16—131no—
249C4⋊C16—131no—
250C4⋊C16—131no—
251#358—131no—
252#358—131no—
253#358—131no—
254#358—131no—
255#357—131no—
256#357—131no—
257#357—131no—
258#357—131no—
259#357—131no—
260#357—131no—
261#346—131no—
262#346—131no—
263C4×C16—131no—
264C22×C13C22×D811yescharacteristic
265C2×D13—81no—
266C2×D13—81no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—81no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—42no—
278C4×C13—81no—
279C4×C13—81no—
280C4×C13—81no—
281C4×C13#54811yescharacteristic
282C4×C13#57711yescharacteristic
283Dic13—81no—
284Dic13—81no—
285C2×Q16—131no—
286C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
287C2×SD16—261no—
288C2×SD16—261no—
289C2×D8—131no—
290C2×D8—131no—
291C2×D8—261no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—41no—
294#127—261no—
295#125—21no—
296#125—21no—
297#125—41no—
298#125—41no—
299#124—261no—
300#124—261no—
301#124—521no—
302#123—521no—
303#123—521no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—261no—
309C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
310C4×D4—261no—
311C4×D4—261no—
312C4×D4—521no—
313Q32—262no—
314SD32—262no—
315SD32—262no—
316C2×C16—131no—
317C2×C16—131no—
318C2×C16—131no—
319C2×C16—131no—
320#107—21no—
321#107—131no—
322#107C22×D1311yescharacteristic
323#107C22×D1311yescharacteristic
324#107C22×D1311yescharacteristic
325#106—21no—
326#106—21no—
327C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
328C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
329C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—21no—
333#103—261no—
334#102—261no—
335#102—261no—
336C4×C8C22×D1311yescharacteristic
337C4×C8C22×D1311yescharacteristic
338C4×C8C22×D1311yescharacteristic
339C2×C13#335811yescharacteristic
340C2×C13#341411yescharacteristic
341C2×C13#341611yescharacteristic
342D13—161no—
343D13—161no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—261no—
347C2×Q8#610411yescharacteristic
348C2×D4—261no—
349C2×D4—261no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4—521no—
352C22×C4—521no—
353C22×C4—521no—
354Q16—21no—
355Q16—261no—
356Q16—261no—
357Q16#613112yes—
358SD16—1041no—
359SD16—1041no—
360D8—261no—
361D8—261no—
362D8—261no—
363D8—261no—
364D8—1041no—
365C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
366C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
367C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
368C2×C8C23×D1311yescharacteristic
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4—521no—
382C4⋊C4#610411yescharacteristic
383C4⋊C4#610411yescharacteristic
384C4⋊C4#610411yescharacteristic
385C22⋊C4—521no—
386C22⋊C4—521no—
387C22⋊C4—521no—
388C22⋊C4—521no—
389C22⋊C4—521no—
390C22⋊C4—521no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—521no—
395C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
396C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
397C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
398C16—261no—
399C16—261no—
400C16—261no—
401C16—261no—
402C13#3393811yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23—521no—
404C23—521no—
405Q8—22no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—82no—
409Q8—521no—
410Q8—521no—
411D4—521no—
412D4—521no—
413D4—521no—
414D4—521no—
415D4—1042no—
416D4—2081no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—2081no—
424C2×C4—2081no—
425C2×C4C2×#610411yescharacteristic
426C2×C4C2×#610411yescharacteristic
427C2×C4C2×#610411yescharacteristic
428C2×C4C2×#610411yescharacteristic
429C2×C4C2×#610411yescharacteristic
430C2×C4C2×#610411yescharacteristic
431C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—21no—
434C8—21no—
435C8C2×#613111yescharacteristic
436C8#8825411yescharacteristic
437C22—1041no—
438C22—1041no—
439C22—1041no—
440C22—1041no—
441C22—1041no—
442C22—1041no—
443C22C22×#610411yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—1041no—
455C4—1041no—
456C4#1171952211yescharacteristic
457C4#1171954211yescharacteristic
458C2—2081no—
459C2—2081no—
460C2#1312747111yescharacteristic
461C2#1312797011yescharacteristic
462C2#1312798011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3383C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718356C22
hypercenter#3383D13
hypocenterC13#33938
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117075C2semidirect
4. #13117070C2semidirect
5. #13116997C2semidirect
6. #13116990C2semidirect
7. #13116980C2semidirect
8. #13116898C2semidirect
9. #13116898C2semidirect
11. #13116745C2semidirect
12. #13116705C2semidirect
13. #13116698C2semidirect
14. C4×#88068C2semidirect
15. C13×#3383C2semidirect
173. #3383D13semidirect
402. C13#33938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278492
#131170792
#131170752
#131170702
#131169972
#131169902
#131169802
#131168982
#131168762
#131167452
#131167052
#131166982
C4×#880682
C13×#33832
#3393813