Finite Group Databasebeta

← #16020699

Subgroups — #16020699

Order 3328.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127849C211yesmaximal, characteristic
2#13127728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117078C211yesmaximal, characteristic
4#13117073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116877C211yesmaximal, characteristic
12#13116708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116702C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719290—21no—
17#11719272—21no—
18C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C2×Dic104C2211yescharacteristic
20C2×#88040C2211yescharacteristic
21C2×#88040C2211yescharacteristic
22#11718512—21no—
23#11718509—21no—
24#11718505—21no—
25#11718505—21no—
26#11718490—21no—
27#11718490—21no—
28C4×Dic52C2211yescharacteristic
29C4×Dic52C2211yescharacteristic
30C4×Dic52C2211yescharacteristic
31C4×Dic52C2211yescharacteristic
32#11718357C2211yescharacteristic
33#11718357C2211yescharacteristic
34#11718356C2211yescharacteristic
35C4×D104C2211yescharacteristic
36C4×D104C2211yescharacteristic
37#11718344C2211yescharacteristic
38#11718344C2211yescharacteristic
39#11718343C2211yescharacteristic
40C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
41C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
43C13×#346C2211yescharacteristic
44C13×#346C2211yescharacteristic
45C4×C13×C16C2211yescharacteristic
46#11718101C2211yescharacteristic
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718101C2211yescharacteristic
52#11718097C2211yescharacteristic
53#11718097C2211yescharacteristic
54#11718096C2211yescharacteristic
55#11718095C2211yescharacteristic
56#11718095C2211yescharacteristic
57#11718095C2211yescharacteristic
58#11718095C2211yescharacteristic
59C4×Q8×C13D411yescharacteristic
60#88201—41no—
61#88198—41no—
62C2×Dic52C2311yescharacteristic
63C2×Dic52C2311yescharacteristic
64C2×D104—21no—
65C2×D104C2311yescharacteristic
66C2×D104C2311yescharacteristic
67C2×#6095—21no—
68C2×#6095—21no—
69#88148—41no—
70#88148—41no—
71#88147—41no—
72#88143—41no—
73#88143—41no—
74#88141—41no—
75#88129—21no—
76#88129—21no—
77#88128—21no—
78C4×D52—21no—
79C4×D52—21no—
80#88124—21no—
81#88124—21no—
82#88123—21no—
83C4×Dic26—21no—
84C4×Dic26—21no—
85C4×Dic26—21no—
86C4×Dic26—21no—
87C2×C13×C16C2311yescharacteristic
88C2×C13×C16C2311yescharacteristic
89C2×C13×C16C2311yescharacteristic
90C2×C13×C16C2311yescharacteristic
91C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
92C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
93C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
94C4×C8×C13C2311yescharacteristic
95C4×C8×C13C2311yescharacteristic
96C4×C8×C13C2311yescharacteristic
97#88061—21no—
98#88061—21no—
99#88058—21no—
100#88058C2311yescharacteristic
101#88058C2311yescharacteristic
102#88058C2311yescharacteristic
103#88058C2311yescharacteristic
104#88057—21no—
105#88057—21no—
106#88056—21no—
107#88056—21no—
108#88056—21no—
109#88056—21no—
110Dic104—22no—
111#88040—22no—
112#88040—22no—
113#33938—131nomaximal, Sylow
114C2×Q8×C13D811yescharacteristic
115C2×D52—21no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—41no—
118C2×D52—41no—
119C2×C4×D13—41no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×Dic26—21no—
122C2×Dic26—21no—
123C2×Dic26—41no—
124C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C13C2411yescharacteristic
128C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
129C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
130C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132C42×C13C2×D411yescharacteristic
133C42×C13C2×D411yescharacteristic
134#6103—41no—
135#6103—41no—
136#6103—41no—
137#6103—41no—
138#6103—41no—
139#6103—41no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—41no—
145#6101—41no—
146#6101—41no—
147#6101—41no—
148#6101—41no—
149#6101—41no—
150#6101—41no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153C4×Dic13—41no—
154C4×Dic13—41no—
155C4×Dic13—41no—
156C4×Dic13—41no—
157Dic52—21no—
158Dic52—21no—
159Dic52—21no—
160Dic52#4112yes—
161D104—21no—
162D104—21no—
163D104—21no—
164D104—21no—
165D104—81no—
166#6095—81no—
167#6095—81no—
168C13×C16—21no—
169C13×C16—21no—
170C13×C16—21no—
171C13×C16—21no—
172#3396—131no—
173#3383—131no—
174#2244—131no—
175#2243—131no—
176#2242—131no—
177#2229—131no—
178#2228—131no—
179#2226—131no—
180#2211—131no—
181#2211—131no—
182#2207—131no—
183#2183D1311yescharacteristic, complemented
184#2176—131no—
185#2175—131no—
186C4×SD32—131no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189Q8×C13—41no—
190C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203D52—41no—
204D52—41no—
205D52—41no—
206D52—41no—
207D52—82no—
208D52—161no—
209C4×D13—161no—
210C4×D13—161no—
211Dic26—22no—
212Dic26—41no—
213Dic26—41no—
214Dic26—41no—
215Dic26—82no—
216C8×C13—21no—
217C8×C13—21no—
218C8×C13—21no—
219C8×C13C2×#4111yescharacteristic
220C8×C132−1+411yescharacteristic
221#559—261no—
222#557—261no—
223C2×Q32—131no—
224C2×SD32—131no—
225C2×SD32—131no—
226#500—131no—
227#499—131no—
228#499—131no—
229#495—131no—
230#495—131no—
231#493—131no—
232#479—261no—
233#479—261no—
234#475—261no—
235#463—261no—
236#463—261no—
237#460—261no—
238C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
239C4×Q16—131no—
240C4×Q16—131no—
241C4×Q16—131no—
242C4×Q16—131no—
243C4×D8—131no—
244C4×D8—131no—
245#367—131no—
246#367—131no—
247#366—131no—
248C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
249C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
250C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
251#358—131no—
252#358—131no—
253#358—131no—
254#358—131no—
255#357—131no—
256#357—131no—
257#357—131no—
258#357—131no—
259#357—131no—
260#357—131no—
261#346C2×D1311yescharacteristic
262#346C2×D1311yescharacteristic
263C4×C16C2×D1311yescharacteristic
264C22×C13C22×D811yescharacteristic
265C2×D13—81no—
266C2×D13—81no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—81no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13#54811yescharacteristic
278C4×C13#57711yescharacteristic
279Dic13—42no—
280Dic13—81no—
281Dic13—81no—
282Dic13—81no—
283Dic13—81no—
284Dic13—81no—
285C2×Q16—131no—
286C2×Q16—131no—
287C2×SD16—261no—
288C2×SD16—261no—
289C2×D8—131no—
290C2×D8—131no—
291C2×D8—261no—
292C4⋊Q8—261no—
293C4⋊Q8—521no—
294#127—261no—
295#125—261no—
296#125—261no—
297#125—521no—
298#125—521no—
299#124—261no—
300#124—261no—
301#124—521no—
302#123—521no—
303#123—521no—
304C4×Q8—261no—
305C4×Q8—261no—
306C4×Q8—261no—
307C4×Q8—261no—
308C4×Q8—521no—
309C4×Q8D5211yescharacteristic
310C4×D4—261no—
311C4×D4—261no—
312C4×D4—521no—
313Q32—262no—
314SD32—262no—
315SD32—262no—
316C2×C16C22×D1311yescharacteristic
317C2×C16C22×D1311yescharacteristic
318C2×C16C22×D1311yescharacteristic
319C2×C16C22×D1311yescharacteristic
320#107—131no—
321#107—131no—
322#107—131no—
323#107—131no—
324#107—261no—
325#106—261no—
326#106—261no—
327C4⋊C8D5211yescharacteristic
328C4⋊C8D5211yescharacteristic
329C4⋊C8D5211yescharacteristic
330#103—261no—
331#103—261no—
332#103—261no—
333#103—261no—
334#102—261no—
335#102—261no—
336C4×C8C22×D1311yescharacteristic
337C4×C8C22×D1311yescharacteristic
338C4×C8C22×D1311yescharacteristic
339C2×C13#335811yescharacteristic
340C2×C13#341411yescharacteristic
341C2×C13#341611yescharacteristic
342D13—161no—
343D13—161no—
344C2×Q8—261no—
345C2×Q8—261no—
346C2×Q8—521no—
347C2×Q8D10411yescharacteristic
348C2×D4—261no—
349C2×D4—261no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4—521no—
352C22×C4—521no—
353C22×C4—521no—
354Q16—132no—
355Q16—261no—
356Q16—261no—
357Q16—261no—
358SD16—1041no—
359SD16—1041no—
360D8—261no—
361D8—261no—
362D8—261no—
363D8—261no—
364D8—1041no—
365C2×C8C2×D5211yescharacteristic
366C2×C8C2×D5211yescharacteristic
367C2×C8C2×D5211yescharacteristic
368C2×C8C23×D1311yescharacteristic
369C4⋊C4—261no—
370C4⋊C4—261no—
371C4⋊C4—261no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—521no—
374C4⋊C4—521no—
375C4⋊C4—521no—
376C4⋊C4—521no—
377C4⋊C4—521no—
378C4⋊C4—521no—
379C4⋊C4—521no—
380C4⋊C4—521no—
381C4⋊C4—521no—
382C4⋊C4D10411yescharacteristic
383C4⋊C4D10411yescharacteristic
384C4⋊C4D10411yescharacteristic
385C22⋊C4—521no—
386C22⋊C4—521no—
387C22⋊C4—521no—
388C22⋊C4—521no—
389C22⋊C4—521no—
390C22⋊C4—521no—
391C42—521no—
392C42—521no—
393C42—521no—
394C42—521no—
395C42C2×D5211yescharacteristic
396C42C2×D5211yescharacteristic
397C42C2×D5211yescharacteristic
398C16—21no—
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—21no—
402C13#3393811yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23—521no—
404C23—521no—
405Q8—41no—
406Q8—262no—
407Q8—521no—
408Q8—521no—
409Q8—521no—
410Q8—1042no—
411D4—521no—
412D4—521no—
413D4—521no—
414D4—521no—
415D4—1042no—
416D4—2081no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—2081no—
424C2×C4—2081no—
425C2×C4C2×D10411yescharacteristic
426C2×C4C2×D10411yescharacteristic
427C2×C4C2×D10411yescharacteristic
428C2×C4C2×D10411yescharacteristic
429C2×C4C2×D10411yescharacteristic
430C2×C4C2×D10411yescharacteristic
431C2×C4C22×D5211yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—21no—
434C8—21no—
435C8#8825411yescharacteristic
436C8#41×D1311yescharacteristic
437C22—1041no—
438C22—1041no—
439C22—1041no—
440C22—1041no—
441C22—1041no—
442C22—1041no—
443C22C22×D10411yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—522no—
451C4—1041no—
452C4—1041no—
453C4—1041no—
454C4—1041no—
455C4—1041no—
456C4#1171928111yescharacteristic
457C4#1171945611yescharacteristic
458C2—2081no—
459C2—2081no—
460C2#1312747211yescharacteristic
461C2#1312797211yescharacteristic
462C2#1312798411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2183C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718356C22
hypercenter#2183D13
hypocenterC13#33938
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #2183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127728C2semidirect
4. #13117073C2semidirect
5. #13117068C2semidirect
6. #13117001C2semidirect
7. #13116994C2semidirect
8. #13116984C2semidirect
9. #13116899C2semidirect
10. #13116899C2semidirect
12. #13116708C2semidirect
13. #13116702C2semidirect
14. C4×#88040C2semidirect
15. C13×#2183C2semidirect
183. #2183D13semidirect
402. C13#33938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278492
#131277282
#131170782
#131170732
#131170682
#131170012
#131169942
#131169842
#131168992
#131168772
#131167082
#131167022
C4×#880402
C13×#21832
#3393813