Finite Group Databasebeta

← #16020711

Subgroups — #16020711

Order 3328.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127703C211yesmaximal, characteristic
3#13117082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116881C211yesmaximal, characteristic
10#13116879C211yesmaximal, characteristic
11#13116879C211yesmaximal, characteristic
12#13116742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116697C211yesmaximal, characteristic
14#13116691C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2175C211yesmaximal, characteristic
16#11719272—21no—
17#11719244—21no—
18C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
19C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
20C4×C13×D8C2211yescharacteristic
21#11718842C2211yescharacteristic
22#11718842C2211yescharacteristic
23D8×Dic13C2211yescharacteristic
24D8×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×#88067C2211yescharacteristic
26C2×#88067C2211yescharacteristic
27#11718692—21no—
28#11718670—21no—
29#11718539C2211yescharacteristic
30#11718535C2211yescharacteristic
31#11718534C2211yescharacteristic
32#11718534C2211yescharacteristic
33#11718454—21no—
34#11718454—21no—
35#11718424—21no—
36#11718422—21no—
37#11718360C2211yescharacteristic
38#11718344C2211yescharacteristic
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40C13×#366C2211yescharacteristic
41C13×#358C2211yescharacteristic
42C13×#357C2211yescharacteristic
43C13×#346C2211yescharacteristic
44#11718156C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718095C2211yescharacteristic
47#11718095C2211yescharacteristic
48#11718095C2211yescharacteristic
49#11718095C2211yescharacteristic
50#11718094C2211yescharacteristic
51#11718093C2211yescharacteristic
52#11718093C2211yescharacteristic
53C16×Dic13C2211yescharacteristic
54#11718084C2211yescharacteristic
55#11718084C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
60C2×C13×D8C2311yescharacteristic
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63#88198—21no—
64#88198—21no—
65C2×#6107—21no—
66C2×#6107—21no—
67D4×Dic13—21no—
68D4×Dic13—21no—
69#88178—41no—
70C2×#6101—41no—
71C2×Dic52—21no—
72C2×Dic52C2311yescharacteristic
73C2×Dic52C2311yescharacteristic
74#88144—21no—
75#88143—41no—
76#88143—41no—
77#88142—21no—
78#88141—21no—
79#88141—21no—
80#88132—41no—
81#88132—41no—
82#88124—21no—
83#88124—41no—
84#88123—21no—
85C4×Dic26—41no—
86C4×Dic26D411yescharacteristic
87C13×SD32—22no—
88C2×C13×C16C2311yescharacteristic
89C2×C13×C16C2311yescharacteristic
90C13×#107C2311yescharacteristic
91C13×#107C2311yescharacteristic
92C13×#103—21no—
93C13×#102—21no—
94C4×C8×C13C2311yescharacteristic
95#88072—21no—
96#88072—21no—
97#88067—22no—
98#88067—22no—
99#88058C2311yescharacteristic
100#88058C2311yescharacteristic
101#88057—21no—
102#88054D411yescharacteristic
103#88054D411yescharacteristic
104C8×Dic13C2311yescharacteristic
105C8×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×#6090C2311yescharacteristic
107C2×#6090C2311yescharacteristic
108#88050—21no—
109#88050—21no—
110#88048—21no—
111#88047—21no—
112C4⋊#1055D411yescharacteristic
113#33939—131nomaximal, Sylow
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C22×C4×C13—41no—
117C22×Dic13—41no—
118C22×Dic13—41no—
119C2×Dic26—21no—
120C2×Dic26—21no—
121C2×Dic26—41no—
122C2×Dic26D811yescharacteristic
123C13×Q16—21no—
124C13×Q16—21no—
125C13×D8—21no—
126C13×D8#4112yes—
127C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C13C2411yescharacteristic
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C4⋊C4—21no—
131C13×C4⋊C4—41no—
132C13×C22⋊C4—41no—
133C42×C13—41no—
134C42×C13C2×D411yescharacteristic
135C22⋊Dic13—41no—
136C22⋊Dic13—41no—
137#6107—81no—
138#6107—81no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—41no—
142C4⋊Dic13—41no—
143C4⋊Dic13—41no—
144C4⋊Dic13D811yescharacteristic
145#6101—41no—
146#6101—41no—
147#6101—41no—
148#6101—41no—
149#6101—41no—
150#6101—41no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155#6101D811yescharacteristic
156#6101D811yescharacteristic
157C4×Dic13—41no—
158C4×Dic13—41no—
159C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×#1055C2×D411yescharacteristic
162C2×#1055C2×D411yescharacteristic
163Dic52—21no—
164Dic52—21no—
165Dic52—21no—
166Dic52—21no—
167Dic52—81no—
168C13×C16—21no—
169C13×C16—21no—
170#6090—21no—
171#6090—21no—
172#3395—131no—
173#3380—131no—
174#2245—131no—
175#2245—131no—
176#2241—131no—
177#2229—131no—
178#2229—131no—
179#2227—131no—
180#2208—131no—
181#2208—131no—
182#2208—131no—
183#2183—131no—
184#2175—131no—
185#2175D1311yescharacteristic
186C4×SD32—131no—
187C23×C13—41no—
188Q8×C13—41no—
189Q8×C13—41no—
190D4×C13—22no—
191D4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—161no—
196C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—82no—
204C2×Dic13—161no—
205C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
209Dic26—22no—
210Dic26—41no—
211Dic26—41no—
212Dic26—41no—
213Dic26—41no—
214Dic26—161no—
215C8×C13—21no—
216C8×C13C2×#4111yescharacteristic
217C8×C132−1+411yescharacteristic
218#1055—21no—
219#1055—21no—
220#557—261no—
221#554—261no—
222C2×SD32—131no—
223C2×SD32—131no—
224C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
225#500—131no—
226#499—131no—
227#499—131no—
228#494—131no—
229#494—131no—
230#494—131no—
231#478—261no—
232#478—261no—
233#476—261no—
234#462—261no—
235#462—261no—
236#462—261no—
237C8×Q8—131no—
238C4×Q16—131no—
239C4×Q16—131no—
240C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
241C4×D8—131no—
242C4×D8—131no—
243C4×D8C2×D1311yescharacteristic
244#367—131no—
245#366—131no—
246#366C2×D1311yescharacteristic
247C4⋊C16—131no—
248C4⋊C16—131no—
249C4⋊C16—131no—
250#358—131no—
251#358—131no—
252#358—131no—
253#358—131no—
254#358—131no—
255#358—131no—
256#358—131no—
257#358—131no—
258#358C2×D1311yescharacteristic
259#357C2×D1311yescharacteristic
260#346—131no—
261#346C2×D1311yescharacteristic
262C4×C16—131no—
263C22×C13—42no—
264C22×C13—81no—
265C22×C13—81no—
266C22×C13C22×D811yescharacteristic
267C4×C13—21no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—81no—
270C4×C13—81no—
271C4×C13—81no—
272C4×C13#54811yescharacteristic
273C4×C13#57711yescharacteristic
274Dic13—21no—
275Dic13—21no—
276Dic13—21no—
277Dic13—81no—
278Dic13—81no—
279Dic13—81no—
280Dic13—81no—
281Dic13#51012yes—
282C2×Q16—131no—
283C2×Q16—131no—
284C2×Q16—261no—
285C2×Q16—261no—
286C2×Q16—261no—
287C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
288C2×D8C22×D1311yescharacteristic
289C4⋊Q8—261no—
290C4⋊Q8—261no—
291C4⋊Q8—261no—
292C4⋊Q8—261no—
293#125—261no—
294#125—261no—
295#125—521no—
296#125—521no—
297#125—521no—
298C22⋊Q8—521no—
299C22⋊Q8—521no—
300C22⋊Q8—521no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—131no—
303C4×Q8—261no—
304C4×Q8—261no—
305C4×Q8—521no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—261no—
308C4×D4—261no—
309C2×C4⋊C4—521no—
310SD32—22no—
311SD32—262no—
312SD32—262no—
313C2×C16—131no—
314C2×C16—131no—
315C2×C16C22×D1311yescharacteristic
316C2×C16C22×D1311yescharacteristic
317#107—131no—
318#107—131no—
319#107—261no—
320#107C22×D1311yescharacteristic
321#107C22×D1311yescharacteristic
322#106—261no—
323#106—261no—
324C4⋊C8—131no—
325C4⋊C8—131no—
326C4⋊C8—131no—
327#103—21no—
328#103—261no—
329#103—261no—
330#102—21no—
331#102—261no—
332#102—261no—
333C4×C8—131no—
334C4×C8—131no—
335C4×C8C22×D1311yescharacteristic
336C2×C13—82no—
337C2×C13#335811yescharacteristic
338C2×C13C2×#51011yescharacteristic
339C2×C13#341611yescharacteristic
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—131no—
342C2×Q8—261no—
343C2×Q8—261no—
344C2×Q8—521no—
345C2×D4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—521no—
348C22×C4—521no—
349Q16—21no—
350Q16—21no—
351Q16—261no—
352Q16—261no—
353Q16—261no—
354Q16—261no—
355Q16—1041no—
356Q16—1041no—
357Q16—1041no—
358D8—21no—
359D8#612712yes—
360C2×C8—131no—
361C2×C8—131no—
362C2×C8D4×D1311yescharacteristic
363C2×C8C23×D1311yescharacteristic
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—131no—
368C4⋊C4—131no—
369C4⋊C4—131no—
370C4⋊C4—261no—
371C4⋊C4—261no—
372C4⋊C4—521no—
373C4⋊C4—521no—
374C4⋊C4—521no—
375C4⋊C4—521no—
376C4⋊C4—521no—
377C4⋊C4—521no—
378C4⋊C4—521no—
379C4⋊C4—521no—
380C4⋊C4—521no—
381C4⋊C4—521no—
382C4⋊C4—521no—
383C4⋊C4—521no—
384C4⋊C4—521no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—521no—
387C22⋊C4—521no—
388C42—41no—
389C42—131no—
390C42—131no—
391C42—521no—
392C42—521no—
393C42D4×D1311yescharacteristic
394C16—21no—
395C16—21no—
396C16—261no—
397C16—261no—
398C13#3393911yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—262no—
403Q8—521no—
404Q8—521no—
405Q8—521no—
406Q8—521no—
407Q8—2081no—
408D4—22no—
409D4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—131no—
414C2×C4—131no—
415C2×C4—131no—
416C2×C4—131no—
417C2×C4—161no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—1042no—
423C2×C4—2081no—
424C2×C4D8×D1311yescharacteristic
425C2×C4D8×D1311yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—261no—
429C8—261no—
430C8C2×#612711yescharacteristic
431C8#8825711yescharacteristic
432C22—42no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22C2×D8×D1311yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—132no—
442C4—261no—
443C4—261no—
444C4—261no—
445C4—1041no—
446C4—1041no—
447C4—1041no—
448C4—1041no—
449C4#1171925711yescharacteristic
450C4#1171947511yescharacteristic
451C2—82no—
452C2#1312746911yescharacteristic
453C2D13×#51011yescharacteristic
454C2#1312798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2175C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×C13×D8C23
hypercenter#2175D13
hypocenterC13#33939
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127841C2semidirect
3. #13117082C2semidirect
4. #13117080C2semidirect
5. #13117062C2semidirect
6. #13117000C2semidirect
7. #13116999C2semidirect
8. #13116987C2semidirect
12. #13116742C2semidirect
398. C13#33939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278412
#131277032
#131170822
#131170802
#131170622
#131170002
#131169992
#131169872
#131168812
#131168792
#131167422
#131166972
#131166912
C13×#21752
#3393913