Finite Group Databasebeta

← #16020968

Subgroups — #16020968

Order 3328.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD32×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719423—21no—
17#11719386—21no—
18C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
19C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
20C2×C13×D16C2211yescharacteristic
21C2×C13×D16C2211yescharacteristic
22C13×#495C2211yescharacteristic
23C13×#493C2211yescharacteristic
24#11718852C2211yescharacteristic
25Q16×Dic13C2211yescharacteristic
26C2×#88068C2211yescharacteristic
27#11718826—21no—
28#11718824—21no—
29#11718812C2211yescharacteristic
30#11718812C2211yescharacteristic
31#11718812C2211yescharacteristic
32#11718811—21no—
33#11718811—21no—
34D8×Dic13C2211yescharacteristic
35D8×Dic13C2211yescharacteristic
36D8×Dic13C2211yescharacteristic
37C2×#88066C2211yescharacteristic
38C2×#88066C2211yescharacteristic
39C2×#88066C2211yescharacteristic
40#11718733—21no—
41#11718718—21no—
42C2×D208C2211yescharacteristic
43C4×D104C2211yescharacteristic
44C4×D104C2211yescharacteristic
45C8×Dic26C2211yescharacteristic
46C13×#346C2211yescharacteristic
47#11718156C2211yescharacteristic
48#11718154C2211yescharacteristic
49#11718154C2211yescharacteristic
50#11718154C2211yescharacteristic
51#11718101C2211yescharacteristic
52#11718101C2211yescharacteristic
53#11718097C2211yescharacteristic
54#11718094C2211yescharacteristic
55#11718093C2211yescharacteristic
56#11718093C2211yescharacteristic
57C16×Dic13C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×#6129—41no—
60C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
61C2×C13×SD16—21no—
62C2×C13×D8—21no—
63C2×C13×D8C2311yescharacteristic
64C2×C13×D8C2311yescharacteristic
65C2×C13×D8C2311yescharacteristic
66C13×#127—21no—
67C13×#124—21no—
68#88201—21no—
69Q8×Dic13—21no—
70C2×#6106—21no—
71#88194—21no—
72#88194—21no—
73#88194—21no—
74#88193—41no—
75#88193—41no—
76#88192—41no—
77D4×Dic13—21no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—21no—
80C2×#6104—21no—
81C2×#6104—21no—
82C2×#6104—21no—
83C2×D104C2311yescharacteristic
84C2×D104C2311yescharacteristic
85#88140—41no—
86#88139—41no—
87#88137—41no—
88#88135—41no—
89C4×D52—21no—
90C4×D52—21no—
91C4×Dic26D411yescharacteristic
92C13×SD32—22no—
93C13×SD32—41no—
94C13×D16—22no—
95C13×D16—41no—
96C2×C13×C16C2311yescharacteristic
97C2×C13×C16C2311yescharacteristic
98C4×C8×C13C2311yescharacteristic
99#88075—21no—
100#88072—21no—
101#88072—21no—
102#88072—21no—
103#88068—41no—
104#88066—41no—
105#88066—41no—
106#88066—41no—
107#88061—21no—
108#88061—21no—
109#88058C2311yescharacteristic
110#88058C2311yescharacteristic
111#88054D411yescharacteristic
112#88054D411yescharacteristic
113C8×Dic13C2311yescharacteristic
114C8×Dic13C2311yescharacteristic
115C2×#6090C2311yescharacteristic
116C2×#6090C2311yescharacteristic
117C4⋊#1055D411yescharacteristic
118D208—22no—
119#33966—131nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—41no—
125C2×D4×C13—41no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13—41no—
132C22×Dic13—41no—
133C22×Dic13—41no—
134C22×Dic13—41no—
135#6129—84no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×C4×D13—41no—
139C2×C4×D13—41no—
140C2×Dic26D811yescharacteristic
141C13×Q16—21no—
142C13×Q16—21no—
143C13×SD16—81no—
144C13×D8—21no—
145C13×D8—21no—
146C13×D8—21no—
147C13×D8—21no—
148C13×D8—21no—
149C13×D8—21no—
150C13×D8—81no—
151C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C13C2411yescharacteristic
153C13×C22⋊C4—41no—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic13—41no—
157C22⋊Dic13—41no—
158C22⋊Dic13—41no—
159#6106—81no—
160#6104—81no—
161#6104—81no—
162#6104—81no—
163#6103—41no—
164#6103—41no—
165#6103—41no—
166#6103—41no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—41no—
170C4⋊Dic13D811yescharacteristic
171#6101D811yescharacteristic
172#6101D811yescharacteristic
173C4×Dic13—41no—
174C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C2×#1055C2×D411yescharacteristic
177C2×#1055C2×D411yescharacteristic
178D104—21no—
179D104—21no—
180D104—21no—
181D104—21no—
182C13×C16—21no—
183C13×C16#4112yescomplemented
184#6090—21no—
185#6090—21no—
186#3396—131no—
187#3391—131no—
188#2250—131no—
189#2250D1311yescharacteristic, complemented
190#2246—131no—
191#2210—131no—
192#2210—131no—
193#2207—131no—
194#2206—131no—
195#2206—131no—
196#2206—131no—
197#2183—131no—
198#2177—131no—
199#2177—131no—
200C4×SD32—131no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206Q8×C13—41no—
207Q8×C13—41no—
208D4×C13—41no—
209D4×C13—41no—
210D4×C13—41no—
211D4×C13—41no—
212D4×C13—41no—
213D4×C13—41no—
214D4×C13—82no—
215D4×C13—161no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D13—82no—
221C22⋊D13—82no—
222C22⋊D13—82no—
223C22⋊D13—161no—
224C22⋊D13—161no—
225C22⋊D13—161no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—82no—
229C2×Dic13—82no—
230C2×Dic13—161no—
231C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
232C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
235D52—41no—
236D52—41no—
237D52—41no—
238D52—41no—
239C4×D13—82no—
240C4×D13—161no—
241Dic26—22no—
242C8×C13—21no—
243C8×C13C2×#4111yescharacteristic
244C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245#1055—21no—
246#1055—21no—
247#559—261no—
248#550—261no—
249C2×SD32—131no—
250C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
251C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
252C2×D16—131no—
253C2×D16—131no—
254C2×D16—131no—
255C2×D16—131no—
256C2×D16C2×D1311yescharacteristic
257C2×D16C2×D1311yescharacteristic
258#495—131no—
259#495C2×D1311yescharacteristic
260#493—131no—
261#493—131no—
262#493—131no—
263#493C2×D1311yescharacteristic
264#463—261no—
265#463—261no—
266#460—261no—
267#459—261no—
268#459—261no—
269#459—261no—
270C8×Q8—131no—
271C4×Q16—131no—
272C4×D8—131no—
273C4×D8—131no—
274C4×D8—131no—
275C4×D8—131no—
276C4×D8—131no—
277#367—131no—
278C4⋊C16—131no—
279C4⋊C16—131no—
280C4⋊C16—131no—
281#358—131no—
282#357—131no—
283#357—131no—
284#357—131no—
285#357—131no—
286#357—131no—
287#346—131no—
288#346C2×D1311yescharacteristic
289C4×C16—131no—
290C22×C13—81no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13—81no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13C22×D811yescharacteristic
300C2×D13—81no—
301C2×D13—81no—
302C2×D13—81no—
303C2×D13—81no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—81no—
309C4×C13#55011yescharacteristic
310C4×C13#57611yescharacteristic
311Dic13—21no—
312Dic13—21no—
313Dic13—21no—
314Dic13—81no—
315Dic13—81no—
316Dic13#50912yes—
317C2×#41—521no—
318C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
319C2×SD16—21no—
320C2×SD16—261no—
321C2×D8—21no—
322C2×D8—131no—
323C2×D8—131no—
324C2×D8—261no—
325C2×D8—261no—
326C2×D8—261no—
327C2×D8C22×D1311yescharacteristic
328C2×D8C22×D1311yescharacteristic
329C2×D8C22×D1311yescharacteristic
330#127—21no—
331#127—261no—
332#127—261no—
333#127—261no—
334#124—21no—
335#124—261no—
336#124—521no—
337#123—521no—
338#123—521no—
339#121—521no—
340#121—521no—
341#121—521no—
342C4×Q8—131no—
343C4×Q8—261no—
344C4×D4—261no—
345C4×D4—261no—
346C4×D4—261no—
347C4×D4—261no—
348C4×D4—261no—
349C4×D4—521no—
350SD32—22no—
351SD32—41no—
352SD32—521no—
353D16—22no—
354D16—41no—
355D16—262no—
356D16—521no—
357D16—521no—
358D16—521no—
359C2×C16—131no—
360C2×C16—131no—
361C2×C16C22×D1311yescharacteristic
362C2×C16C22×D1311yescharacteristic
363#107—131no—
364#107—131no—
365C4⋊C8—131no—
366C4⋊C8—131no—
367C4⋊C8—131no—
368#103—261no—
369#102—261no—
370#102—261no—
371#102—261no—
372#102—261no—
373#102—261no—
374C4×C8—131no—
375C4×C8—131no—
376C4×C8C22×D1311yescharacteristic
377C2×C13—161no—
378C2×C13—161no—
379C2×C13—161no—
380C2×C13#339111yescharacteristic
381C2×C13C2×#50911yescharacteristic
382C2×C13#341511yescharacteristic
383D13—161no—
384D13—161no—
385#41—1044no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—131no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—261no—
395C2×D4—521no—
396C2×D4—521no—
397C2×D4—521no—
398C2×D4—521no—
399C2×D4—521no—
400C2×D4—521no—
401C22×C4—521no—
402C22×C4—521no—
403C22×C4—521no—
404C22×C4—521no—
405C22×C4—521no—
406Q16—21no—
407Q16—21no—
408SD16—81no—
409SD16—1041no—
410D8—21no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—81no—
417D8—261no—
418D8—261no—
419D8—261no—
420D8—261no—
421D8—1041no—
422D8—1041no—
423D8—1041no—
424C2×C8—131no—
425C2×C8—131no—
426C2×C8D4×D1311yescharacteristic
427C2×C8C23×D1311yescharacteristic
428C4⋊C4—131no—
429C4⋊C4—131no—
430C4⋊C4—131no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—521no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—521no—
437C22⋊C4—521no—
438C22⋊C4—521no—
439C22⋊C4—521no—
440C22⋊C4—521no—
441C22⋊C4—521no—
442C22⋊C4—521no—
443C42—131no—
444C42—131no—
445C42—521no—
446C42D4×D1311yescharacteristic
447C16—21no—
448C16—261no—
449C16—261no—
450C16#612912yescomplemented
451C13#3396611yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—521no—
456C23—521no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—262no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—82no—
467D4—161no—
468D4—521no—
469D4—521no—
470D4—521no—
471D4—521no—
472D4—1042no—
473D4—1042no—
474D4—1042no—
475D4—2081no—
476D4—2081no—
477D4—2081no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—131no—
480C2×C4—131no—
481C2×C4—131no—
482C2×C4—131no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—1042no—
486C2×C4—1042no—
487C2×C4—1042no—
488C2×C4—2081no—
489C2×C4—2081no—
490C2×C4D8×D1311yescharacteristic
491C2×C4D8×D1311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
493C8—21no—
494C8—261no—
495C8—261no—
496C8C2×#612911yescharacteristic
497C8#8825111yescharacteristic
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—1041no—
508C22—1041no—
509C22—1041no—
510C22—1041no—
511C22—1041no—
512C22—1041no—
513C22C2×D8×D1311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—132no—
518C4—261no—
519C4—261no—
520C4—261no—
521C4—1041no—
522C4—1041no—
523C4#1171942311yescharacteristic
524C4#1171946211yescharacteristic
525C2—161no—
526C2—161no—
527C2—161no—
528C2—2081no—
529C2—2081no—
530C2#1312780911yescharacteristic
531C2D13×#50911yescharacteristic
532C2#1312797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2250C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2250D13
hypocenterC13#33966
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127845C2semidirect
2. #13127809C2semidirect
3. #13117101C2semidirect
4. #13117084C2semidirect
5. #13116893C2semidirect
6. #13116888C2semidirect
7. #13116874C2semidirect
8. #13116869C2semidirect
9. #13116869C2semidirect
10. #13116868C2semidirect
11. #13116742C2semidirect
12. #13116713C2semidirect
13. #13116712C2semidirect
14. SD32×Dic13C2semidirect
15. C13×#2250C2semidirect
183. C13×C16#41semidirect
189. #2250D13semidirect
450. C16#6129semidirect
451. C13#33966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278452
#131278092
#131171012
#131170842
#131168932
#131168882
#131168742
#131168692
#131168682
#131167422
#131167132
#131167122
SD32×Dic132
C13×#22502
#3396613