Finite Group Databasebeta

← #16020974

Subgroups — #16020974

Order 3328.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116710C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116691C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719423—21no—
17#11719264—21no—
18C2×C13×D16C2211yescharacteristic
19C2×C13×D16C2211yescharacteristic
20C13×#493C2211yescharacteristic
21C4×C13×D8C2211yescharacteristic
22#11718816C2211yescharacteristic
23#11718812C2211yescharacteristic
24#11718812C2211yescharacteristic
25#11718812C2211yescharacteristic
26#11718811—21no—
27#11718811—21no—
28D8×Dic13C2211yescharacteristic
29D8×Dic13C2211yescharacteristic
30C2×#88067C2211yescharacteristic
31C2×#88067C2211yescharacteristic
32C2×#88066C2211yescharacteristic
33C2×#88066C2211yescharacteristic
34C2×#88066C2211yescharacteristic
35#11718733—21no—
36#11718677—21no—
37C2×#88040C2211yescharacteristic
38C2×D208C2211yescharacteristic
39#11718534C2211yescharacteristic
40#11718533C2211yescharacteristic
41#11718448—21no—
42#11718423—21no—
43#11718357C2211yescharacteristic
44C4×D104C2211yescharacteristic
45C8×Dic26C2211yescharacteristic
46C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
47C13×#357C2211yescharacteristic
48C13×#357C2211yescharacteristic
49#11718154C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718095C2211yescharacteristic
52#11718094C2211yescharacteristic
53#11718093C2211yescharacteristic
54#11718093C2211yescharacteristic
55C16×Dic13C2211yescharacteristic
56#11718083C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58#11718053C2211yescharacteristic
59C2×#6129—41no—
60C2×C13×D8—21no—
61C2×C13×D8C2311yescharacteristic
62C2×C13×D8C2311yescharacteristic
63C2×C13×D8C2311yescharacteristic
64C13×#127—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66#88194—21no—
67#88194—21no—
68#88194—21no—
69#88193—41no—
70#88193—41no—
71#88192—41no—
72#88190—21no—
73D4×Dic13—21no—
74D4×Dic13—21no—
75C2×#6105—21no—
76C2×#6104—21no—
77C2×#6104—21no—
78C2×#6104—21no—
79#88183—41no—
80C4×C22⋊D13—41no—
81C2×Dic52C2311yescharacteristic
82C2×D104C2311yescharacteristic
83C2×D104C2311yescharacteristic
84C2×#6095—21no—
85#88147—21no—
86#88141—21no—
87#88139—41no—
88#88137—41no—
89#88129—21no—
90C4×D52—21no—
91C4×Dic26D411yescharacteristic
92C13×D16—41no—
93C13×D16—41no—
94C2×C13×C16C2311yescharacteristic
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C13×#107C2311yescharacteristic
97C13×#102—21no—
98C4×C8×C13C2311yescharacteristic
99#88072—21no—
100#88072—21no—
101#88067—22no—
102#88067—41no—
103#88066—22no—
104#88066—22no—
105#88066—41no—
106#88061—21no—
107#88058C2311yescharacteristic
108#88054D411yescharacteristic
109#88054D411yescharacteristic
110C8×Dic13C2311yescharacteristic
111C8×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113C2×#6090C2311yescharacteristic
114#88050—21no—
115#88049—21no—
116C4⋊#1055D411yescharacteristic
117#88040—41no—
118D208—41no—
119#33966—131nomaximal, Sylow
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—41no—
124C2×D4×C13—41no—
125C22×C4×C13—41no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13—41no—
132C22×Dic13—41no—
133C22×Dic13—41no—
134#6129—84no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×C4×D13—41no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26D811yescharacteristic
141C13×D8—21no—
142C13×D8—21no—
143C13×D8—21no—
144C13×D8—21no—
145C13×D8—21no—
146C13×D8—21no—
147C13×D8—81no—
148C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C13C2411yescharacteristic
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C22⋊C4—41no—
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic13—41no—
154C22⋊Dic13—41no—
155C22⋊Dic13—41no—
156C22⋊Dic13—41no—
157#6105—81no—
158#6104—81no—
159#6104—81no—
160#6104—81no—
161#6103—41no—
162#6103—41no—
163#6103—41no—
164#6103—41no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13D811yescharacteristic
167#6101—41no—
168#6101D811yescharacteristic
169#6101D811yescharacteristic
170C4×Dic13—41no—
171C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C2×#1055C2×D411yescharacteristic
174C2×#1055C2×D411yescharacteristic
175Dic52—21no—
176Dic52—21no—
177D104—21no—
178D104—21no—
179D104—21no—
180D104—21no—
181#6095—81no—
182C13×C16—21no—
183C13×C16—21no—
184#6090—21no—
185#6090#4112yescomplemented
186#3396—131no—
187#3391—131no—
188#2250—131no—
189#2250—131no—
190#2246—131no—
191#2210—131no—
192#2210—131no—
193#2207—131no—
194#2206—131no—
195#2206—131no—
196#2206D1311yescharacteristic, complemented
197#2183—131no—
198#2177—131no—
199#2177—131no—
200C4×SD32—131no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206D4×C13—41no—
207D4×C13—41no—
208D4×C13—41no—
209D4×C13—41no—
210D4×C13—41no—
211D4×C13—41no—
212D4×C13—82no—
213D4×C13—161no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—161no—
216C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D13—82no—
220C22⋊D13—82no—
221C22⋊D13—82no—
222C22⋊D13—161no—
223C22⋊D13—161no—
224C22⋊D13—161no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—82no—
228C2×Dic13—82no—
229C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
232C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
233D52—41no—
234D52—41no—
235D52—41no—
236D52—41no—
237C4×D13—82no—
238C4×D13—161no—
239Dic26—22no—
240Dic26—41no—
241Dic26—41no—
242C8×C13—21no—
243C8×C13C2×#4111yescharacteristic
244C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245#1055—21no—
246#1055—21no—
247#559—261no—
248#550—261no—
249C2×SD32—131no—
250C2×SD32—131no—
251C2×SD32—131no—
252C2×D16—131no—
253C2×D16—131no—
254C2×D16—131no—
255C2×D16—131no—
256C2×D16C2×D1311yescharacteristic
257C2×D16C2×D1311yescharacteristic
258#495—131no—
259#495—131no—
260#493—131no—
261#493—131no—
262#493—131no—
263#493C2×D1311yescharacteristic
264#463—261no—
265#463—261no—
266#460—261no—
267#459—261no—
268#459—261no—
269#459—261no—
270C8×Q8—131no—
271C4×Q16—131no—
272C4×D8—131no—
273C4×D8—131no—
274C4×D8—131no—
275C4×D8—131no—
276C4×D8C2×D1311yescharacteristic
277#367—131no—
278C4⋊C16—131no—
279C4⋊C16—131no—
280C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
281#358—131no—
282#357—131no—
283#357—131no—
284#357—131no—
285#357C2×D1311yescharacteristic
286#357C2×D1311yescharacteristic
287#346—131no—
288#346—131no—
289C4×C16—131no—
290C22×C13—81no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13—81no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13C22×D811yescharacteristic
300C2×D13—81no—
301C2×D13—81no—
302C2×D13—81no—
303C2×D13—81no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—81no—
309C4×C13#55011yescharacteristic
310C4×C13#57611yescharacteristic
311Dic13—21no—
312Dic13—21no—
313Dic13—21no—
314Dic13—81no—
315Dic13—81no—
316Dic13#50912yes—
317C2×#41—521no—
318C2×Q16—131no—
319C2×SD16—261no—
320C2×SD16—261no—
321C2×D8—21no—
322C2×D8—131no—
323C2×D8—131no—
324C2×D8—261no—
325C2×D8—261no—
326C2×D8—261no—
327C2×D8C22×D1311yescharacteristic
328C2×D8C22×D1311yescharacteristic
329C2×D8C22×D1311yescharacteristic
330#127—21no—
331#127—261no—
332#127—261no—
333#127—261no—
334#124—261no—
335#124—261no—
336#124—521no—
337#123—521no—
338#123—521no—
339#121—521no—
340#121—521no—
341#121—521no—
342C4×Q8—131no—
343C4×Q8—261no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—261no—
346C4×D4—261no—
347C4×D4—261no—
348C4×D4—261no—
349C4×D4—521no—
350SD32—262no—
351SD32—521no—
352SD32—521no—
353D16—41no—
354D16—41no—
355D16—262no—
356D16—262no—
357D16—521no—
358D16—521no—
359C2×C16—131no—
360C2×C16—131no—
361C2×C16C22×D1311yescharacteristic
362C2×C16C22×D1311yescharacteristic
363#107—131no—
364#107C22×D1311yescharacteristic
365C4⋊C8—131no—
366C4⋊C8—131no—
367C4⋊C8—131no—
368#103—261no—
369#102—21no—
370#102—261no—
371#102—261no—
372#102—261no—
373#102—261no—
374C4×C8—131no—
375C4×C8—131no—
376C4×C8C22×D1311yescharacteristic
377C2×C13—161no—
378C2×C13—161no—
379C2×C13—161no—
380C2×C13#339111yescharacteristic
381C2×C13C2×#50911yescharacteristic
382C2×C13#341511yescharacteristic
383D13—161no—
384D13—161no—
385#41—1044no—
386C2×Q8—131no—
387C2×Q8—261no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—261no—
395C2×D4—521no—
396C2×D4—521no—
397C2×D4—521no—
398C2×D4—521no—
399C2×D4—521no—
400C2×D4—521no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—521no—
403C22×C4—521no—
404C22×C4—521no—
405C22×C4—521no—
406Q16—261no—
407Q16—261no—
408SD16—1041no—
409SD16—1041no—
410D8—21no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—81no—
417D8—261no—
418D8—261no—
419D8—261no—
420D8—261no—
421D8—1041no—
422D8—1041no—
423D8—1041no—
424C2×C8—131no—
425C2×C8—131no—
426C2×C8D4×D1311yescharacteristic
427C2×C8C23×D1311yescharacteristic
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—131no—
430C4⋊C4—131no—
431C4⋊C4—131no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—521no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—521no—
436C22⋊C4—521no—
437C22⋊C4—521no—
438C22⋊C4—521no—
439C22⋊C4—521no—
440C22⋊C4—521no—
441C22⋊C4—521no—
442C22⋊C4—521no—
443C42—131no—
444C42—131no—
445C42—521no—
446C42D4×D1311yescharacteristic
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—132no—
450C16—261no—
451C13#3396611yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—521no—
456C23—521no—
457Q8—262no—
458Q8—521no—
459Q8—521no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—82no—
467D4—161no—
468D4—521no—
469D4—521no—
470D4—521no—
471D4—521no—
472D4—1042no—
473D4—1042no—
474D4—1042no—
475D4—2081no—
476D4—2081no—
477D4—2081no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—131no—
480C2×C4—131no—
481C2×C4—131no—
482C2×C4—131no—
483C2×C4—161no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—1042no—
487C2×C4—1042no—
488C2×C4—1042no—
489C2×C4—2081no—
490C2×C4D8×D1311yescharacteristic
491C2×C4D8×D1311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
493C8—21no—
494C8—261no—
495C8—261no—
496C8#8825111yescharacteristic
497C8#41×D1311yescharacteristic
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—1041no—
508C22—1041no—
509C22—1041no—
510C22—1041no—
511C22—1041no—
512C22—1041no—
513C22C2×D8×D1311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—132no—
518C4—261no—
519C4—261no—
520C4—261no—
521C4—1041no—
522C4—1041no—
523C4#1171930411yescharacteristic
524C4#1171947911yescharacteristic
525C2—161no—
526C2—161no—
527C2—161no—
528C2—2081no—
529C2—2081no—
530C2#1312780711yescharacteristic
531C2D13×#50911yescharacteristic
532C2#1312797311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2206C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2206D13
hypocenterC13#33966
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127848C2semidirect
2. #13127809C2semidirect
3. #13117100C2semidirect
4. #13117099C2semidirect
5. #13117084C2semidirect
6. #13116892C2semidirect
7. #13116889C2semidirect
8. #13116875C2semidirect
9. #13116870C2semidirect
10. #13116869C2semidirect
11. #13116743C2semidirect
12. #13116710C2semidirect
13. #13116709C2semidirect
14. #13116691C2semidirect
15. C13×#2206C2semidirect
185. #6090#41semidirect
196. #2206D13semidirect
451. C13#33966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278482
#131278092
#131171002
#131170992
#131170842
#131168922
#131168892
#131168752
#131168702
#131168692
#131167432
#131167102
#131167092
#131166912
C13×#22062
#3396613