Finite Group Databasebeta

← #16020983

Subgroups — #16020983

Order 3328.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127848C211yesmaximal, characteristic
2#13127841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117090C211yesmaximal, characteristic
6#13116898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116875C211yesmaximal, characteristic
12#13116742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116694C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719272—21no—
17#11719264—21no—
18C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
19C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
20C4×C13×D8C2211yescharacteristic
21#11718842C2211yescharacteristic
22#11718842C2211yescharacteristic
23C2×#88069C2211yescharacteristic
24C2×#88068C2211yescharacteristic
25#11718816C2211yescharacteristic
26#11718812C2211yescharacteristic
27C2×#88067C2211yescharacteristic
28C2×#88067C2211yescharacteristic
29#11718692—21no—
30#11718677—21no—
31C2×Dic104C2211yescharacteristic
32C2×Dic104C2211yescharacteristic
33C2×#88040C2211yescharacteristic
34C2×#88040C2211yescharacteristic
35#11718534C2211yescharacteristic
36#11718534C2211yescharacteristic
37#11718534C2211yescharacteristic
38#11718533C2211yescharacteristic
39#11718454—21no—
40#11718454—21no—
41#11718448—21no—
42#11718423—21no—
43#11718360C2211yescharacteristic
44#11718357C2211yescharacteristic
45C8×Dic26C2211yescharacteristic
46C13×#366C2211yescharacteristic
47C13×#358C2211yescharacteristic
48C13×#357C2211yescharacteristic
49C13×#346C2211yescharacteristic
50#11718094C2211yescharacteristic
51#11718093C2211yescharacteristic
52#11718093C2211yescharacteristic
53C16×Dic13C2211yescharacteristic
54#11718084C2211yescharacteristic
55#11718084C2211yescharacteristic
56#11718084C2211yescharacteristic
57#11718083C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
60C2×C13×D8C2311yescharacteristic
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63#88198—21no—
64#88198—21no—
65C2×#6107—21no—
66C2×#6107—21no—
67#88194—21no—
68#88190—21no—
69C2×#6105—21no—
70C2×#6104—21no—
71#88183—41no—
72C4×C22⋊D13—41no—
73C2×Dic52—21no—
74C2×Dic52C2311yescharacteristic
75C2×Dic52C2311yescharacteristic
76C2×Dic52C2311yescharacteristic
77C2×D104C2311yescharacteristic
78C2×#6095—21no—
79#88147—21no—
80#88143—41no—
81#88143—41no—
82#88141—21no—
83#88141—21no—
84#88141—21no—
85#88139—41no—
86#88137—41no—
87#88129—21no—
88#88124—41no—
89#88123—21no—
90C4×Dic26—41no—
91C4×Dic26D411yescharacteristic
92C13×SD32—22no—
93C2×C13×C16C2311yescharacteristic
94C2×C13×C16C2311yescharacteristic
95C13×#107C2311yescharacteristic
96C13×#107C2311yescharacteristic
97C13×#103—21no—
98C13×#102—21no—
99C4×C8×C13C2311yescharacteristic
100#88069—41no—
101#88068—41no—
102#88067—41no—
103#88067—41no—
104#88054D411yescharacteristic
105#88054D411yescharacteristic
106C8×Dic13C2311yescharacteristic
107C8×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6090C2311yescharacteristic
109C2×#6090C2311yescharacteristic
110#88050—21no—
111#88050—21no—
112#88050—21no—
113#88049—21no—
114C4⋊#1055D411yescharacteristic
115Dic104—22no—
116Dic104—41no—
117#88040—22no—
118#88040—41no—
119#33967—131nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C22×C4×C13—41no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125C2×D52—21no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×Dic26—21no—
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26D811yescharacteristic
131C13×Q16—21no—
132C13×Q16—21no—
133C13×D8—21no—
134C13×D8—21no—
135C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C13C2411yescharacteristic
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—41no—
140C13×C22⋊C4—41no—
141C42×C13—41no—
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C22⋊Dic13—41no—
144C22⋊Dic13—41no—
145#6107—81no—
146#6107—81no—
147#6105—81no—
148#6104—81no—
149#6103—41no—
150#6103—41no—
151#6103—41no—
152C4⋊Dic13—41no—
153C4⋊Dic13—41no—
154C4⋊Dic13D811yescharacteristic
155#6101—41no—
156#6101—41no—
157#6101—41no—
158#6101—41no—
159#6101—41no—
160#6101—41no—
161#6101—41no—
162#6101D811yescharacteristic
163#6101D811yescharacteristic
164C4×Dic13—41no—
165C4×Dic13—41no—
166C4×Dic13—41no—
167C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C2×#1055C2×D411yescharacteristic
170C2×#1055C2×D411yescharacteristic
171Dic52—21no—
172Dic52—21no—
173Dic52—21no—
174Dic52—21no—
175Dic52—21no—
176Dic52—21no—
177Dic52—81no—
178D104—21no—
179D104—21no—
180#6095—81no—
181C13×C16—21no—
182C13×C16#4112yes—
183#6090—21no—
184#6090—21no—
185#3396—131no—
186#3395—131no—
187#2251—131no—
188#2251—131no—
189#2248—131no—
190#2211—131no—
191#2211—131no—
192#2209—131no—
193#2208—131no—
194#2208—131no—
195#2207—131no—
196#2183—131no—
197#2175—131no—
198#2175D1311yescharacteristic, complemented
199C4×Q32—131no—
200C23×C13—41no—
201C22×D13—41no—
202Q8×C13—41no—
203Q8×C13—41no—
204D4×C13—41no—
205D4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—161no—
210C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D13—82no—
214C22⋊D13—161no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
219C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
220C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
221C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
222D52—41no—
223D52—41no—
224C4×D13—161no—
225Dic26—22no—
226Dic26—41no—
227Dic26—41no—
228Dic26—41no—
229Dic26—41no—
230Dic26—41no—
231Dic26—41no—
232C8×C13—21no—
233C8×C13C2×#4111yescharacteristic
234C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235#1055—21no—
236#1055—21no—
237#559—261no—
238#557—261no—
239C2×Q32—131no—
240C2×Q32—131no—
241C2×Q32—131no—
242C2×SD32—131no—
243C2×SD32—131no—
244C2×SD32—131no—
245C2×SD32—131no—
246C2×SD32—131no—
247C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
248#495—131no—
249#495—131no—
250#494—131no—
251#494—131no—
252#494—131no—
253#493—131no—
254#463—261no—
255#463—261no—
256#462—261no—
257#462—261no—
258#462—261no—
259#460—261no—
260C8×Q8—131no—
261C4×Q16—131no—
262C4×Q16—131no—
263C4×Q16—131no—
264C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
265C4×D8—131no—
266C4×D8C2×D1311yescharacteristic
267#366C2×D1311yescharacteristic
268C4⋊C16—131no—
269C4⋊C16—131no—
270C4⋊C16—131no—
271#358—131no—
272#358—131no—
273#358—131no—
274#358C2×D1311yescharacteristic
275#357—131no—
276#357C2×D1311yescharacteristic
277#346—131no—
278#346C2×D1311yescharacteristic
279C4×C16—131no—
280C22×C13—81no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13C22×D811yescharacteristic
284C2×D13—81no—
285C2×D13—81no—
286C2×D13—81no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—81no—
290C4×C13—81no—
291C4×C13—81no—
292C4×C13#55011yescharacteristic
293C4×C13#57611yescharacteristic
294Dic13—21no—
295Dic13—21no—
296Dic13—21no—
297Dic13—81no—
298Dic13—81no—
299Dic13—81no—
300Dic13#51012yes—
301C2×Q16—131no—
302C2×Q16—131no—
303C2×Q16—131no—
304C2×Q16—261no—
305C2×Q16—261no—
306C2×Q16—261no—
307C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
308C2×SD16—261no—
309C2×SD16—261no—
310C2×D8—131no—
311C2×D8—261no—
312C2×D8C22×D1311yescharacteristic
313C4⋊Q8—261no—
314C4⋊Q8—261no—
315C4⋊Q8—261no—
316#127—261no—
317#125—521no—
318#125—521no—
319#125—521no—
320#124—261no—
321#124—261no—
322#124—521no—
323#123—521no—
324#123—521no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—131no—
327C4×Q8—261no—
328C4×Q8—261no—
329C4×Q8—261no—
330C4×Q8—521no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—261no—
333C4×D4—521no—
334Q32—262no—
335Q32—521no—
336Q32—521no—
337SD32—22no—
338SD32—262no—
339SD32—521no—
340SD32—521no—
341SD32—521no—
342SD32—521no—
343C2×C16—131no—
344C2×C16—131no—
345C2×C16C22×D1311yescharacteristic
346C2×C16C22×D1311yescharacteristic
347#107C22×D1311yescharacteristic
348#107C22×D1311yescharacteristic
349C4⋊C8—131no—
350C4⋊C8—131no—
351C4⋊C8—131no—
352#103—21no—
353#103—261no—
354#103—261no—
355#103—261no—
356#102—21no—
357#102—261no—
358C4×C8—131no—
359C4×C8—131no—
360C4×C8C22×D1311yescharacteristic
361C2×C13—161no—
362C2×C13#339111yescharacteristic
363C2×C13C2×#51011yescharacteristic
364C2×C13#341611yescharacteristic
365D13—161no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—131no—
368C2×Q8—261no—
369C2×Q8—261no—
370C2×Q8—261no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—261no—
373C2×D4—521no—
374C2×D4—521no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—521no—
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—261no—
380Q16—261no—
381Q16—261no—
382Q16—261no—
383Q16—261no—
384Q16—261no—
385Q16—1041no—
386Q16—1041no—
387Q16—1041no—
388SD16—1041no—
389SD16—1041no—
390D8—21no—
391D8—21no—
392D8—261no—
393D8—261no—
394D8—1041no—
395C2×C8—131no—
396C2×C8—131no—
397C2×C8D4×D1311yescharacteristic
398C2×C8C23×D1311yescharacteristic
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—131no—
403C4⋊C4—131no—
404C4⋊C4—131no—
405C4⋊C4—521no—
406C4⋊C4—521no—
407C4⋊C4—521no—
408C4⋊C4—521no—
409C4⋊C4—521no—
410C4⋊C4—521no—
411C4⋊C4—521no—
412C4⋊C4—521no—
413C4⋊C4—521no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—521no—
416C22⋊C4—521no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4—521no—
419C22⋊C4—521no—
420C42—41no—
421C42—131no—
422C42—131no—
423C42—521no—
424C42—521no—
425C42—521no—
426C42D4×D1311yescharacteristic
427C16—21no—
428C16—261no—
429C16—261no—
430C16#612712yes—
431C13#3396711yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—41no—
433C23—521no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—262no—
437Q8—521no—
438Q8—521no—
439Q8—521no—
440Q8—521no—
441Q8—521no—
442Q8—521no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—521no—
446D4—521no—
447D4—1042no—
448D4—2081no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—131no—
453C2×C4—131no—
454C2×C4—131no—
455C2×C4—131no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—2081no—
461C2×C4D8×D1311yescharacteristic
462C2×C4D8×D1311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
464C8—21no—
465C8—261no—
466C8—261no—
467C8C2×#612711yescharacteristic
468C8#8825611yescharacteristic
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—1041no—
473C22—1041no—
474C22—1041no—
475C22C2×D8×D1311yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—132no—
482C4—261no—
483C4—261no—
484C4—261no—
485C4—1041no—
486C4—1041no—
487C4—1041no—
488C4#1171925811yescharacteristic
489C4#1171947411yescharacteristic
490C2—161no—
491C2—2081no—
492C2#1312781011yescharacteristic
493C2D13×#51011yescharacteristic
494C2#1312798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2175C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718812C22
hypercenter#2175D13
hypocenterC13#33967
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127841C2semidirect
3. #13117107C2semidirect
4. #13117106C2semidirect
6. #13116898C2semidirect
7. #13116897C2semidirect
8. #13116885C2semidirect
9. #13116881C2semidirect
10. #13116880C2semidirect
12. #13116742C2semidirect
13. #13116699C2semidirect
14. #13116694C2semidirect
15. C13×#2175C2semidirect
198. #2175D13semidirect
431. C13#33967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278482
#131278412
#131171072
#131171062
#131170902
#131168982
#131168972
#131168852
#131168812
#131168802
#131168752
#131167422
#131166992
#131166942
C13×#21752
#3396713