Finite Group Databasebeta

← #16020995

Subgroups — #16020995

Order 3328.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117103C211yesmaximal, characteristic
4#13117095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116710C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556—21no—
17#11719290—21no—
18C13×#495C2211yescharacteristic
19C13×#495C2211yescharacteristic
20C13×#494C2211yescharacteristic
21C13×#464—21no—
22C13×#464—21no—
23C13×#461—21no—
24C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
25C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
26C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
27C4×C13×D8C2211yescharacteristic
28C2×#88069C2211yescharacteristic
29C2×#88069C2211yescharacteristic
30C2×#88068C2211yescharacteristic
31C2×#88068C2211yescharacteristic
32C2×#88068C2211yescharacteristic
33C2×#88068C2211yescharacteristic
34C2×#88067C2211yescharacteristic
35C2×#88066C2211yescharacteristic
36C2×#88066C2211yescharacteristic
37#11718509—21no—
38#11718505—21no—
39#11718505—21no—
40C4×Dic52C2211yescharacteristic
41#11718357C2211yescharacteristic
42#11718357C2211yescharacteristic
43#11718356C2211yescharacteristic
44C4×D104C2211yescharacteristic
45C4×D104C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47#11718156C2211yescharacteristic
48#11718154C2211yescharacteristic
49#11718084C2211yescharacteristic
50#11718083C2211yescharacteristic
51#11718083C2211yescharacteristic
52#11718082C2211yescharacteristic
53C4⋊#6090C2211yescharacteristic
54C4⋊#6090C2211yescharacteristic
55C4⋊#6090C2211yescharacteristic
56#11718053C2211yescharacteristic
57#11718053C2211yescharacteristic
58C4×#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16—21no—
60C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C13×SD16—21no—
63C2×C13×SD16—21no—
64C2×C13×D8C2311yescharacteristic
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×#126—41no—
67C13×#126—41no—
68C13×#124—21no—
69C13×#124—21no—
70C13×C22⋊Q8—41no—
71C4×Q8×C13—21no—
72C4×Q8×C13—21no—
73C4×Q8×C13D411yescharacteristic
74C4×D4×C13—21no—
75C13×#117—41no—
76#88201—41no—
77C2×Dic52C2311yescharacteristic
78C2×D104—21no—
79C2×D104C2311yescharacteristic
80C2×D104C2311yescharacteristic
81C2×#6095—21no—
82C2×#6095—21no—
83#88148—41no—
84#88148—41no—
85#88147—41no—
86#88129—21no—
87#88129—21no—
88#88128—21no—
89C4×D52—21no—
90C4×D52—21no—
91C4×Dic26—21no—
92C13×#107C2311yescharacteristic
93C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
94C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
95C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
96C13×#103—21no—
97C13×#103—21no—
98C13×#102—21no—
99C4×C8×C13C2311yescharacteristic
100C4×C8×C13C2311yescharacteristic
101C4×C8×C13C2311yescharacteristic
102#88069—22no—
103#88069—41no—
104#88068—22no—
105#88068—41no—
106#88068—41no—
107#88068—41no—
108#88067—41no—
109#88066—22no—
110#88066—41no—
111#88061—21no—
112#88061—21no—
113#88058C2311yescharacteristic
114#88056—21no—
115C2×#6090C2311yescharacteristic
116C2×#6090C2311yescharacteristic
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118C2×#6090C2311yescharacteristic
119#33968—131nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13D811yescharacteristic
123C2×D4×C13—21no—
124C22×C4×C13—41no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—41no—
128C2×D52—41no—
129C2×C4×D13—41no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×Dic26—21no—
132C13×Q16—21no—
133C13×Q16—21no—
134C13×Q16—21no—
135C13×Q16—21no—
136C13×Q16—81no—
137C13×SD16—81no—
138C13×SD16—81no—
139C13×D8—21no—
140C13×D8—21no—
141C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C13C2411yescharacteristic
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—41no—
147C13×C4⋊C4—41no—
148C13×C4⋊C4—41no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
151C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
152C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
153C13×C22⋊C4—41no—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C13×C22⋊C4—41no—
157C13×C22⋊C4—41no—
158C42×C13—41no—
159C42×C13—41no—
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163#6103—41no—
164#6103—41no—
165#6103—41no—
166#6103—41no—
167#6103—41no—
168#6103—41no—
169C4⋊Dic13—21no—
170#6101—41no—
171C4×Dic13—41no—
172Dic52—21no—
173Dic52—21no—
174D104—21no—
175D104—21no—
176D104—21no—
177D104—21no—
178D104—81no—
179#6095—81no—
180#6095—81no—
181#6090—21no—
182#6090—21no—
183#6090—21no—
184#6090#4112yes—
185#3396—131no—
186#3393D1311yescharacteristic, complemented
187#2251—131no—
188#2250—131no—
189#2249—131no—
190#2211—131no—
191#2211—131no—
192#2210—131no—
193#2210—131no—
194#2208—131no—
195#2207—131no—
196#2183—131no—
197#2177—131no—
198#2176—131no—
199C4×SD32—131no—
200C23×C13—41no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203Q8×C13—41no—
204Q8×C13—41no—
205Q8×C13—41no—
206Q8×C13—41no—
207Q8×C13—41no—
208D4×C13—41no—
209D4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—82no—
214C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223D52—41no—
224D52—41no—
225D52—41no—
226D52—41no—
227D52—82no—
228D52—161no—
229C4×D13—161no—
230C4×D13—161no—
231Dic26—41no—
232Dic26—41no—
233C8×C13—21no—
234C8×C13—21no—
235C8×C13—21no—
236C8×C13C2×#4111yescharacteristic
237C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238#559—261no—
239#556—21no—
240C2×Q32—131no—
241C2×Q32—131no—
242C2×SD32—131no—
243C2×SD32—131no—
244C2×SD32—131no—
245C2×SD32—131no—
246C2×SD32—131no—
247C2×D16—131no—
248C2×D16—131no—
249#495—131no—
250#495—131no—
251#495C2×D1311yescharacteristic
252#495C2×D1311yescharacteristic
253#494C2×D1311yescharacteristic
254#493—131no—
255#464—21no—
256#464—21no—
257#463—261no—
258#463—261no—
259#461—21no—
260#460—261no—
261C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
262C4×Q16—131no—
263C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
264C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
265C4×D8—131no—
266C4×D8—131no—
267C4×D8C2×D1311yescharacteristic
268#367—131no—
269C4⋊C16—131no—
270C4⋊C16—131no—
271C4⋊C16—131no—
272#358—131no—
273#358—131no—
274#358—131no—
275#357—131no—
276#357—131no—
277#357—131no—
278#346—131no—
279#346—131no—
280C4×C16—131no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13C22×D811yescharacteristic
285C2×D13—81no—
286C2×D13—81no—
287C2×D13—81no—
288C2×D13—81no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—81no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—81no—
298C4×C13—81no—
299C4×C13—81no—
300C4×C13#55011yescharacteristic
301C4×C13#57611yescharacteristic
302Dic13—81no—
303Dic13—81no—
304C2×Q16—21no—
305C2×Q16—131no—
306C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
307C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
308C2×SD16—21no—
309C2×SD16—21no—
310C2×SD16—261no—
311C2×SD16—261no—
312C2×D8—131no—
313C2×D8—131no—
314C2×D8—261no—
315C2×D8C22×D1311yescharacteristic
316C4⋊Q8—21no—
317#127—261no—
318#126—41no—
319#126—41no—
320#124—21no—
321#124—21no—
322#124—261no—
323#124—261no—
324#124—521no—
325#123—521no—
326#123—521no—
327C22⋊Q8—41no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—261no—
331C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
332C4×D4—21no—
333C4×D4—261no—
334C4×D4—261no—
335C4×D4—521no—
336#117—41no—
337Q32—262no—
338Q32—521no—
339SD32—262no—
340SD32—521no—
341SD32—521no—
342SD32—521no—
343SD32—521no—
344D16—262no—
345D16—521no—
346C2×C16—131no—
347C2×C16—131no—
348C2×C16—131no—
349C2×C16—131no—
350#107—131no—
351#107C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
353C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
354C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
355#103—21no—
356#103—21no—
357#103—261no—
358#102—21no—
359#102—261no—
360#102—261no—
361C4×C8C22×D1311yescharacteristic
362C4×C8C22×D1311yescharacteristic
363C4×C8C22×D1311yescharacteristic
364C2×C13—161no—
365C2×C13#339111yescharacteristic
366C2×C13#341411yescharacteristic
367C2×C13#341611yescharacteristic
368D13—161no—
369D13—161no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—261no—
373C2×Q8#610411yescharacteristic
374C2×D4—21no—
375C2×D4—261no—
376C2×D4—261no—
377C2×D4—521no—
378C2×D4—521no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4—521no—
382Q16—21no—
383Q16—21no—
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386Q16—81no—
387Q16—261no—
388Q16—261no—
389SD16—81no—
390SD16—81no—
391SD16—1041no—
392SD16—1041no—
393D8—21no—
394D8—21no—
395D8—261no—
396D8—261no—
397D8—261no—
398D8—261no—
399D8—1041no—
400C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
401C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
402C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403C2×C8C23×D1311yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—521no—
411C4⋊C4#610411yescharacteristic
412C4⋊C4#610411yescharacteristic
413C4⋊C4#610411yescharacteristic
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—521no—
420C22⋊C4—521no—
421C22⋊C4—521no—
422C22⋊C4—521no—
423C22⋊C4—521no—
424C22⋊C4—521no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—521no—
428C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C16—132no—
432C16—261no—
433C16—261no—
434C16—261no—
435C13#3396811yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23—41no—
437C23—521no—
438C23—521no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—521no—
445Q8—521no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—521no—
449D4—521no—
450D4—521no—
451D4—521no—
452D4—1042no—
453D4—2081no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—2081no—
461C2×C4—2081no—
462C2×C4C2×#610411yescharacteristic
463C2×C4C2×#610411yescharacteristic
464C2×C4C2×#610411yescharacteristic
465C2×C4C2×#610411yescharacteristic
466C2×C4C2×#610411yescharacteristic
467C2×C4C2×#610411yescharacteristic
468C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8#41×D1311yescharacteristic
473C8#8825611yescharacteristic
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—1041no—
478C22—1041no—
479C22—1041no—
480C22—1041no—
481C22—1041no—
482C22—1041no—
483C22C22×#610411yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—1041no—
494C4—1041no—
495C4#1171953911yescharacteristic
496C4#1171954011yescharacteristic
497C2—161no—
498C2—2081no—
499C2—2081no—
500C2#1312780811yescharacteristic
501C2#1312797011yescharacteristic
502C2#1312798011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3393C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13117103C2
hypercenter#3393D13
hypocenterC13#33968
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127849C2semidirect
2. #13117105C2semidirect
4. #13117095C2semidirect
5. #13116898C2semidirect
6. #13116895C2semidirect
7. #13116891C2semidirect
8. #13116888C2semidirect
9. #13116878C2semidirect
10. #13116876C2semidirect
11. #13116745C2semidirect
12. #13116710C2semidirect
13. #13116705C2semidirect
14. C4×#88068C2semidirect
15. C13×#3393C2semidirect
186. #3393D13semidirect
435. C13#33968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278492
#131171052
#131171032
#131170952
#131168982
#131168952
#131168912
#131168882
#131168782
#131168762
#131167452
#131167102
#131167052
C4×#880682
C13×#33932
#3396813