Finite Group Databasebeta

← #16021000

Subgroups — #16021000

Order 3328.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117099C211yesmaximal, characteristic
5#13117094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116706C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116687C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719264—21no—
17#11719247—21no—
18C2×C13×D16C2211yescharacteristic
19C4×C13×D8C2211yescharacteristic
20C4×C13×D8C2211yescharacteristic
21#11718816C2211yescharacteristic
22#11718816C2211yescharacteristic
23#11718816C2211yescharacteristic
24#11718812C2211yescharacteristic
25C2×#88067C2211yescharacteristic
26C2×#88067C2211yescharacteristic
27C2×#88067C2211yescharacteristic
28C2×#88066C2211yescharacteristic
29#11718680—21no—
30#11718677—21no—
31C2×Dic104C2211yescharacteristic
32C2×Dic104C2211yescharacteristic
33C2×#88040C2211yescharacteristic
34C2×#88040C2211yescharacteristic
35#11718534C2211yescharacteristic
36#11718534C2211yescharacteristic
37#11718534C2211yescharacteristic
38#11718533C2211yescharacteristic
39#11718448—21no—
40#11718428—21no—
41#11718428—21no—
42#11718423—21no—
43#11718360C2211yescharacteristic
44#11718357C2211yescharacteristic
45C8×Dic26C2211yescharacteristic
46C13×#367C2211yescharacteristic
47C13×#357C2211yescharacteristic
48C13×#357C2211yescharacteristic
49C13×#346C2211yescharacteristic
50#11718094C2211yescharacteristic
51#11718093C2211yescharacteristic
52#11718093C2211yescharacteristic
53C16×Dic13C2211yescharacteristic
54#11718084C2211yescharacteristic
55#11718084C2211yescharacteristic
56#11718084C2211yescharacteristic
57#11718083C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×D8C2311yescharacteristic
60C2×C13×D8C2311yescharacteristic
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63#88194—21no—
64#88190—21no—
65#88190—21no—
66#88190—21no—
67C2×#6105—21no—
68C2×#6105—21no—
69C2×#6105—21no—
70C2×#6104—21no—
71#88183—41no—
72C4×C22⋊D13—41no—
73#88180—41no—
74#88178—41no—
75C2×Dic52—21no—
76C2×Dic52C2311yescharacteristic
77C2×Dic52C2311yescharacteristic
78C2×Dic52C2311yescharacteristic
79C2×D104C2311yescharacteristic
80C2×#6095—21no—
81#88147—21no—
82#88141—21no—
83#88141—21no—
84#88141—21no—
85#88139—41no—
86#88137—41no—
87#88133—41no—
88#88133—41no—
89#88129—21no—
90#88123—21no—
91C4×Dic26D411yescharacteristic
92C13×D16—22no—
93C2×C13×C16C2311yescharacteristic
94C2×C13×C16C2311yescharacteristic
95C13×#107C2311yescharacteristic
96C13×#107C2311yescharacteristic
97C13×#102—21no—
98C13×#102—21no—
99C4×C8×C13C2311yescharacteristic
100#88067—41no—
101#88067—41no—
102#88067—41no—
103#88066—41no—
104#88054D411yescharacteristic
105#88054D411yescharacteristic
106C8×Dic13C2311yescharacteristic
107C8×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6090C2311yescharacteristic
109C2×#6090C2311yescharacteristic
110#88050—21no—
111#88050—21no—
112#88050—21no—
113#88049—21no—
114C4⋊#1055D411yescharacteristic
115Dic104—22no—
116Dic104—41no—
117#88040—22no—
118#88040—41no—
119#33968—131nomaximal, Sylow
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C22×C4×C13—41no—
123C22×C4×C13—41no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C2×D52—21no—
127C2×C4×D13—41no—
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26D811yescharacteristic
132C13×D8—21no—
133C13×D8—21no—
134C13×D8—21no—
135C13×D8—21no—
136C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C13C2411yescharacteristic
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C22⋊C4—41no—
141C13×C22⋊C4—41no—
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C22⋊Dic13—41no—
144C22⋊Dic13—41no—
145C22⋊Dic13—41no—
146C22⋊Dic13—41no—
147C22⋊Dic13—41no—
148C22⋊Dic13—41no—
149#6105—81no—
150#6105—81no—
151#6105—81no—
152#6104—81no—
153#6103—41no—
154#6103—41no—
155#6103—41no—
156C4⋊Dic13—41no—
157C4⋊Dic13—41no—
158C4⋊Dic13D811yescharacteristic
159#6101—41no—
160#6101—41no—
161#6101—41no—
162#6101D811yescharacteristic
163#6101D811yescharacteristic
164C4×Dic13—41no—
165C4×Dic13—41no—
166C4×Dic13—41no—
167C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C2×#1055C2×D411yescharacteristic
170C2×#1055C2×D411yescharacteristic
171Dic52—21no—
172Dic52—21no—
173Dic52—21no—
174Dic52—21no—
175Dic52—21no—
176Dic52—21no—
177Dic52—81no—
178D104—21no—
179D104—21no—
180#6095—81no—
181C13×C16—21no—
182C13×C16#4112yes—
183#6090—21no—
184#6090—21no—
185#3396—131no—
186#3393—131no—
187#2251—131no—
188#2250—131no—
189#2249—131no—
190#2211—131no—
191#2211—131no—
192#2210—131no—
193#2210—131no—
194#2208—131no—
195#2207—131no—
196#2183—131no—
197#2177D1311yescharacteristic, complemented
198#2176—131no—
199C4×SD32—131no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C22×D13—41no—
203D4×C13—41no—
204D4×C13—41no—
205D4×C13—41no—
206D4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—82no—
210C2×C4×C13—161no—
211C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D13—82no—
215C22⋊D13—161no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
220C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
221C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
222C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
223D52—41no—
224D52—41no—
225C4×D13—161no—
226Dic26—41no—
227Dic26—41no—
228Dic26—41no—
229Dic26—41no—
230Dic26—41no—
231Dic26—41no—
232Dic26—41no—
233C8×C13—21no—
234C8×C13C2×#4111yescharacteristic
235C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236#1055—21no—
237#1055—21no—
238#559—261no—
239#556—261no—
240C2×Q32—131no—
241C2×Q32—131no—
242C2×SD32—131no—
243C2×SD32—131no—
244C2×SD32—131no—
245C2×SD32—131no—
246C2×SD32—131no—
247C2×D16—131no—
248C2×D16C2×D1311yescharacteristic
249#495—131no—
250#495—131no—
251#495—131no—
252#495—131no—
253#494—131no—
254#493—131no—
255#464—261no—
256#464—261no—
257#463—261no—
258#463—261no—
259#461—261no—
260#460—261no—
261C8×Q8—131no—
262C4×Q16—131no—
263C4×Q16—131no—
264C4×Q16—131no—
265C4×D8—131no—
266C4×D8C2×D1311yescharacteristic
267C4×D8C2×D1311yescharacteristic
268#367C2×D1311yescharacteristic
269C4⋊C16—131no—
270C4⋊C16—131no—
271C4⋊C16—131no—
272#358—131no—
273#358—131no—
274#358—131no—
275#357—131no—
276#357C2×D1311yescharacteristic
277#357C2×D1311yescharacteristic
278#346—131no—
279#346C2×D1311yescharacteristic
280C4×C16—131no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13—81no—
286C22×C13—81no—
287C22×C13C22×D811yescharacteristic
288C2×D13—81no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—81no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—81no—
294C4×C13—81no—
295C4×C13#55011yescharacteristic
296C4×C13#57611yescharacteristic
297Dic13—21no—
298Dic13—21no—
299Dic13—21no—
300Dic13—21no—
301Dic13—81no—
302Dic13—81no—
303Dic13—81no—
304C2×Q16—131no—
305C2×Q16—131no—
306C2×Q16—131no—
307C2×Q16—261no—
308C2×SD16—261no—
309C2×SD16—261no—
310C2×SD16—261no—
311C2×SD16—261no—
312C2×D8—131no—
313C2×D8—261no—
314C2×D8C22×D1311yescharacteristic
315C2×D8C22×D1311yescharacteristic
316C4⋊Q8—261no—
317#127—261no—
318#126—521no—
319#126—521no—
320#124—261no—
321#124—261no—
322#124—261no—
323#124—261no—
324#124—521no—
325#123—521no—
326#123—521no—
327C22⋊Q8—521no—
328C4×Q8—131no—
329C4×Q8—261no—
330C4×Q8—261no—
331C4×Q8—261no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—261no—
335C4×D4—521no—
336#117—521no—
337Q32—262no—
338Q32—521no—
339SD32—262no—
340SD32—521no—
341SD32—521no—
342SD32—521no—
343SD32—521no—
344D16—22no—
345D16—521no—
346C2×C16—131no—
347C2×C16—131no—
348C2×C16C22×D1311yescharacteristic
349C2×C16C22×D1311yescharacteristic
350#107C22×D1311yescharacteristic
351#107C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊C8—131no—
353C4⋊C8—131no—
354C4⋊C8—131no—
355#103—261no—
356#103—261no—
357#103—261no—
358#102—21no—
359#102—21no—
360#102—261no—
361C4×C8—131no—
362C4×C8—131no—
363C4×C8C22×D1311yescharacteristic
364C2×C13—161no—
365C2×C13—161no—
366C2×C13#339111yescharacteristic
367C2×C13#341411yescharacteristic
368C2×C13#341611yescharacteristic
369D13—161no—
370C2×Q8—131no—
371C2×Q8—261no—
372C2×Q8—261no—
373C2×Q8—261no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—261no—
377C2×D4—521no—
378C2×D4—521no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—521no—
382Q16—261no—
383Q16—261no—
384Q16—261no—
385Q16—261no—
386Q16—261no—
387Q16—261no—
388Q16—1041no—
389SD16—1041no—
390SD16—1041no—
391SD16—1041no—
392SD16—1041no—
393D8—21no—
394D8—21no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—261no—
398D8—261no—
399D8—1041no—
400C2×C8—131no—
401C2×C8—131no—
402C2×C8D4×D1311yescharacteristic
403C2×C8C23×D1311yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—131no—
407C4⋊C4—131no—
408C4⋊C4—131no—
409C4⋊C4—521no—
410C4⋊C4—521no—
411C4⋊C4—521no—
412C4⋊C4—521no—
413C4⋊C4—521no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—521no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4—521no—
419C22⋊C4—521no—
420C22⋊C4—521no—
421C22⋊C4—521no—
422C22⋊C4—521no—
423C22⋊C4—521no—
424C22⋊C4—521no—
425C42—131no—
426C42—131no—
427C42—521no—
428C42—521no—
429C42—521no—
430C42D4×D1311yescharacteristic
431C16—21no—
432C16—261no—
433C16—261no—
434C16#612712yes—
435C13#3396811yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—521no—
439Q8—521no—
440Q8—521no—
441Q8—521no—
442Q8—521no—
443Q8—521no—
444Q8—521no—
445Q8—521no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—521no—
451D4—521no—
452D4—1042no—
453D4—2081no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—131no—
458C2×C4—131no—
459C2×C4—131no—
460C2×C4—131no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—2081no—
466C2×C4D8×D1311yescharacteristic
467C2×C4D8×D1311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
469C8—21no—
470C8—261no—
471C8—261no—
472C8C2×#612711yescharacteristic
473C8#8825611yescharacteristic
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—1041no—
481C22—1041no—
482C22—1041no—
483C22C2×D8×D1311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—261no—
489C4—261no—
490C4—261no—
491C4—261no—
492C4—1041no—
493C4—1041no—
494C4—1041no—
495C4#1171925811yescharacteristic
496C4#1171947411yescharacteristic
497C2—161no—
498C2—161no—
499C2—2081no—
500C2#1312781011yescharacteristic
501C2#1312796811yescharacteristic
502C2#1312798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2177C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13117099C2
hypercenter#2177D13
hypocenterC13#33968
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127848C2semidirect
2. #13127822C2semidirect
3. #13117107C2semidirect
5. #13117094C2semidirect
6. #13116897C2semidirect
7. #13116897C2semidirect
8. #13116891C2semidirect
9. #13116890C2semidirect
10. #13116881C2semidirect
11. #13116875C2semidirect
12. #13116742C2semidirect
13. #13116706C2semidirect
14. #13116687C2semidirect
15. C13×#2177C2semidirect
197. #2177D13semidirect
435. C13#33968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278482
#131278222
#131171072
#131170992
#131170942
#131168972
#131168912
#131168902
#131168812
#131168752
#131167422
#131167062
#131166872
C13×#21772
#3396813