Finite Group Databasebeta

← #16021004

Subgroups — #16021004

Order 3328.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117095C211yesmaximal, characteristic
5#13116898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116891C211yesmaximal, characteristic
8#13116888C211yesmaximal, characteristic
9#13116886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556—21no—
17#11719289—21no—
18C13×#495C2211yescharacteristic
19C13×#495C2211yescharacteristic
20C13×#494C2211yescharacteristic
21C13×#464—21no—
22C13×#464—21no—
23C13×#461—21no—
24C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
25C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
26C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
27C4×C13×D8C2211yescharacteristic
28C2×#88069C2211yescharacteristic
29C2×#88069C2211yescharacteristic
30C2×#88069C2211yescharacteristic
31C2×#88069C2211yescharacteristic
32C2×#88068C2211yescharacteristic
33C2×#88068C2211yescharacteristic
34C2×#88067C2211yescharacteristic
35C2×#88067C2211yescharacteristic
36C2×#88066C2211yescharacteristic
37#11718506—21no—
38#11718506—21no—
39#11718502—21no—
40#11718360C2211yescharacteristic
41C4×Dic52C2211yescharacteristic
42C4×Dic52C2211yescharacteristic
43#11718357C2211yescharacteristic
44#11718357C2211yescharacteristic
45C4×D104C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47#11718156C2211yescharacteristic
48#11718154C2211yescharacteristic
49#11718084C2211yescharacteristic
50#11718084C2211yescharacteristic
51#11718083C2211yescharacteristic
52#11718081C2211yescharacteristic
53C4⋊#6090C2211yescharacteristic
54C4⋊#6090C2211yescharacteristic
55C4⋊#6090C2211yescharacteristic
56#11718053C2211yescharacteristic
57#11718053C2211yescharacteristic
58C4×#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16—21no—
60C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C13×SD16—21no—
63C2×C13×SD16—21no—
64C2×C13×D8C2311yescharacteristic
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×#126—41no—
67C13×#126—41no—
68C13×#124—21no—
69C13×#124—21no—
70C13×C22⋊Q8—41no—
71C4×Q8×C13—21no—
72C4×Q8×C13—21no—
73C4×Q8×C13D411yescharacteristic
74C4×D4×C13—21no—
75C13×#117—41no—
76#88200—41no—
77C2×Dic52—21no—
78C2×Dic52C2311yescharacteristic
79C2×Dic52C2311yescharacteristic
80C2×D104C2311yescharacteristic
81C2×#6095—21no—
82C2×#6095—21no—
83#88152—41no—
84#88152—41no—
85#88146—41no—
86#88129—21no—
87#88129—21no—
88C4×D52—21no—
89#88123—21no—
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26—21no—
92C13×#107C2311yescharacteristic
93C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
94C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
95C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
96C13×#103—21no—
97C13×#103—21no—
98C13×#102—21no—
99C4×C8×C13C2311yescharacteristic
100C4×C8×C13C2311yescharacteristic
101C4×C8×C13C2311yescharacteristic
102#88069—22no—
103#88069—41no—
104#88069—41no—
105#88069—41no—
106#88068—22no—
107#88068—41no—
108#88067—22no—
109#88067—41no—
110#88066—41no—
111#88061—21no—
112#88058C2311yescharacteristic
113#88056—21no—
114#88056—21no—
115C2×#6090C2311yescharacteristic
116C2×#6090C2311yescharacteristic
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118C2×#6090C2311yescharacteristic
119#33969—131nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13D811yescharacteristic
123C2×D4×C13—21no—
124C22×C4×C13—41no—
125C2×D52—21no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×Dic26—21no—
128C2×Dic26—21no—
129C13×Q16—21no—
130C13×Q16—21no—
131C13×Q16—21no—
132C13×Q16—21no—
133C13×Q16—81no—
134C13×SD16—81no—
135C13×SD16—81no—
136C13×D8—21no—
137C13×D8—21no—
138C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C13C2411yescharacteristic
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—41no—
144C13×C4⋊C4—41no—
145C13×C4⋊C4—41no—
146C13×C4⋊C4—41no—
147C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
148C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
149C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
150C13×C22⋊C4—41no—
151C13×C22⋊C4—41no—
152C13×C22⋊C4—41no—
153C13×C22⋊C4—41no—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C42×C13—41no—
156C42×C13—41no—
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160#6103—41no—
161#6103—41no—
162#6103—41no—
163#6103—41no—
164#6103—41no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—41no—
167C4⋊Dic13—41no—
168#6101—41no—
169#6101—41no—
170C4×Dic13—41no—
171C4×Dic13—41no—
172Dic52—21no—
173Dic52—21no—
174Dic52—21no—
175Dic52—21no—
176Dic52—81no—
177D104—21no—
178D104—21no—
179#6095—81no—
180#6095—81no—
181#6090—21no—
182#6090—21no—
183#6090—21no—
184#6090#4112yes—
185#3393—131no—
186#3393D1311yescharacteristic, complemented
187#2251—131no—
188#2251—131no—
189#2249—131no—
190#2211—131no—
191#2211—131no—
192#2210—131no—
193#2210—131no—
194#2209—131no—
195#2209—131no—
196#2183—131no—
197#2175—131no—
198#2175—131no—
199C4×Q32—131no—
200C23×C13—41no—
201C22×D13—41no—
202Q8×C13—41no—
203Q8×C13—41no—
204Q8×C13—41no—
205Q8×C13—41no—
206Q8×C13—41no—
207D4×C13—41no—
208D4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—82no—
213C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223D52—41no—
224D52—41no—
225C4×D13—82no—
226Dic26—41no—
227Dic26—41no—
228Dic26—41no—
229Dic26—41no—
230C8×C13—21no—
231C8×C13—21no—
232C8×C13—21no—
233C8×C13C2×#4111yescharacteristic
234C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235#556—21no—
236#556—261no—
237C2×Q32—131no—
238C2×Q32—131no—
239C2×Q32—131no—
240C2×Q32—131no—
241C2×SD32—131no—
242C2×SD32—131no—
243C2×SD32—131no—
244C2×SD32—131no—
245C2×D16—131no—
246#495—131no—
247#495—131no—
248#495C2×D1311yescharacteristic
249#495C2×D1311yescharacteristic
250#494—131no—
251#494C2×D1311yescharacteristic
252#464—21no—
253#464—21no—
254#464—261no—
255#464—261no—
256#461—21no—
257#461—261no—
258C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
259C4×Q16—131no—
260C4×Q16—131no—
261C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
262C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
263C4×D8—131no—
264C4×D8C2×D1311yescharacteristic
265#366—131no—
266C4⋊C16—131no—
267C4⋊C16—131no—
268C4⋊C16—131no—
269#358—131no—
270#358—131no—
271#358—131no—
272#358—131no—
273#357—131no—
274#357—131no—
275#346—131no—
276#346—131no—
277C4×C16—131no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13—81no—
281C22×C13C22×D811yescharacteristic
282C2×D13—81no—
283C2×D13—81no—
284C2×D13—81no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—81no—
292C4×C13—81no—
293C4×C13—81no—
294C4×C13#55011yescharacteristic
295C4×C13#57611yescharacteristic
296Dic13—81no—
297Dic13—81no—
298Dic13—81no—
299C2×Q16—21no—
300C2×Q16—131no—
301C2×Q16—131no—
302C2×Q16—261no—
303C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
304C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
305C2×SD16—21no—
306C2×SD16—21no—
307C2×SD16—261no—
308C2×SD16—261no—
309C2×D8—131no—
310C2×D8C22×D1311yescharacteristic
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—261no—
313#126—41no—
314#126—41no—
315#126—521no—
316#126—521no—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124—261no—
320#124—261no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—521no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—261no—
326C4×Q8—261no—
327C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
328C4×D4—21no—
329C4×D4—261no—
330#117—41no—
331#117—521no—
332Q32—262no—
333Q32—521no—
334Q32—521no—
335Q32—521no—
336SD32—262no—
337SD32—262no—
338SD32—521no—
339SD32—521no—
340D16—521no—
341C2×C16—131no—
342C2×C16—131no—
343C2×C16—131no—
344C2×C16—131no—
345#107—131no—
346#107C22×D1311yescharacteristic
347C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
348C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
349C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
350#103—21no—
351#103—21no—
352#103—261no—
353#103—261no—
354#102—21no—
355#102—261no—
356C4×C8C22×D1311yescharacteristic
357C4×C8C22×D1311yescharacteristic
358C4×C8C22×D1311yescharacteristic
359C2×C13—161no—
360C2×C13#339111yescharacteristic
361C2×C13#341411yescharacteristic
362C2×C13#341711yescharacteristic
363D13—161no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—261no—
367C2×Q8—261no—
368C2×Q8#610411yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—261no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—521no—
373Q16—21no—
374Q16—21no—
375Q16—21no—
376Q16—21no—
377Q16—81no—
378Q16—261no—
379Q16—261no—
380Q16—261no—
381Q16—261no—
382Q16—1041no—
383SD16—81no—
384SD16—81no—
385SD16—1041no—
386SD16—1041no—
387D8—21no—
388D8—21no—
389D8—261no—
390D8—261no—
391C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
392C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
393C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394C2×C8C23×D1311yescharacteristic
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—521no—
402C4⋊C4—521no—
403C4⋊C4—521no—
404C4⋊C4—521no—
405C4⋊C4#610411yescharacteristic
406C4⋊C4#610411yescharacteristic
407C4⋊C4#610411yescharacteristic
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—521no—
414C22⋊C4—521no—
415C22⋊C4—521no—
416C22⋊C4—521no—
417C22⋊C4—521no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—521no—
421C42—521no—
422C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
425C16—132no—
426C16—261no—
427C16—261no—
428C16—261no—
429C13#3396911yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—41no—
431C23—521no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—521no—
438Q8—521no—
439Q8—521no—
440Q8—521no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—521no—
444D4—521no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—1042no—
453C2×C4C2×#610411yescharacteristic
454C2×C4C2×#610411yescharacteristic
455C2×C4C2×#610411yescharacteristic
456C2×C4C2×#610411yescharacteristic
457C2×C4C2×#610411yescharacteristic
458C2×C4C2×#610411yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
460C8—21no—
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8#41×D1311yescharacteristic
464C8#8825611yescharacteristic
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—1041no—
469C22—1041no—
470C22—1041no—
471C22C22×#610411yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—1041no—
482C4—1041no—
483C4—1041no—
484C4#1171953911yescharacteristic
485C4#1171954011yescharacteristic
486C2—161no—
487C2—2081no—
488C2#1312780811yescharacteristic
489C2#1312797011yescharacteristic
490C2#1312798711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3393C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#88066C22
hypercenter#3393D13
hypocenterC13#33969
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127825C2semidirect
2. #13117108C2semidirect
3. #13117105C2semidirect
5. #13116898C2semidirect
6. #13116895C2semidirect
9. #13116886C2semidirect
10. #13116883C2semidirect
11. #13116745C2semidirect
12. #13116700C2semidirect
13. #13116698C2semidirect
14. C4×#88069C2semidirect
15. C13×#3393C2semidirect
186. #3393D13semidirect
429. C13#33969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278252
#131171082
#131171052
#131170952
#131168982
#131168952
#131168912
#131168882
#131168862
#131168832
#131167452
#131167002
#131166982
C4×#880692
C13×#33932
#3396913