Finite Group Databasebeta

← #16021008

Subgroups — #16021008

Order 3328.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117095C211yesmaximal, characteristic
6#13116899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116893C211yesmaximal, characteristic
8#13116890C211yesmaximal, characteristic
9#13116885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116703C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719376—21no—
17#11719273—21no—
18C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
19C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
20C13×#495C2211yescharacteristic
21C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
22#11718852C2211yescharacteristic
23Q16×Dic13C2211yescharacteristic
24#11718842C2211yescharacteristic
25#11718842C2211yescharacteristic
26C2×#88069C2211yescharacteristic
27C2×#88069C2211yescharacteristic
28C2×#88068C2211yescharacteristic
29#11718827—21no—
30#11718823—21no—
31#11718816C2211yescharacteristic
32D8×Dic13C2211yescharacteristic
33C2×#88067C2211yescharacteristic
34C2×#88066C2211yescharacteristic
35#11718715—21no—
36#11718689—21no—
37C2×Dic104C2211yescharacteristic
38C2×#88040C2211yescharacteristic
39#11718534C2211yescharacteristic
40#11718533C2211yescharacteristic
41#11718479—21no—
42#11718459—21no—
43C4×Dic52C2211yescharacteristic
44#11718357C2211yescharacteristic
45C8×Dic26C2211yescharacteristic
46C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
47C13×#358C2211yescharacteristic
48C13×#357C2211yescharacteristic
49#11718156C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718095C2211yescharacteristic
52#11718094C2211yescharacteristic
53#11718094C2211yescharacteristic
54#11718093C2211yescharacteristic
55#11718093C2211yescharacteristic
56#11718084C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4×#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
60C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
61C2×C13×SD16—21no—
62C2×C13×D8C2311yescharacteristic
63C13×#124—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65#88201—21no—
66Q8×Dic13—21no—
67#88198—21no—
68#88198—21no—
69C2×#6107—21no—
70C2×#6107—21no—
71C2×#6106—21no—
72#88190—21no—
73D4×Dic13—21no—
74C2×#6105—21no—
75C2×Dic52C2311yescharacteristic
76C2×Dic52C2311yescharacteristic
77C2×D104C2311yescharacteristic
78C2×#6095—21no—
79#88152—41no—
80#88150—41no—
81#88147—21no—
82#88141—21no—
83#88133—41no—
84#88133—41no—
85#88132—41no—
86#88131—41no—
87#88130—41no—
88#88129—21no—
89#88126—41no—
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26D411yescharacteristic
92C13×Q32—41no—
93C13×SD32—41no—
94C2×C13×C16C2311yescharacteristic
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C13×#107C2311yescharacteristic
97C13×#103—21no—
98C4×C8×C13C2311yescharacteristic
99#88075—21no—
100#88072—21no—
101#88069—22no—
102#88069—41no—
103#88068—22no—
104#88067—22no—
105#88066—41no—
106#88058C2311yescharacteristic
107#88056—21no—
108#88054D411yescharacteristic
109#88054D411yescharacteristic
110C8×Dic13C2311yescharacteristic
111C8×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113C2×#6090C2311yescharacteristic
114#88050—21no—
115#88049—21no—
116C4⋊#1055D411yescharacteristic
117Dic104—41no—
118#88040—41no—
119#33969—131nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C22×Dic13—41no—
124C2×D52—21no—
125C2×C4×D13—41no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—21no—
128C2×Dic26D811yescharacteristic
129C13×Q16—21no—
130C13×Q16—21no—
131C13×Q16—21no—
132C13×Q16—21no—
133C13×SD16—81no—
134C13×D8—21no—
135C13×D8—21no—
136C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C13C2411yescharacteristic
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—41no—
140C13×C22⋊C4—41no—
141C13×C22⋊C4—41no—
142C42×C13—41no—
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic13—41no—
145C22⋊Dic13—41no—
146C22⋊Dic13—41no—
147#6107—81no—
148#6107—81no—
149#6106—81no—
150#6105—81no—
151#6103—41no—
152#6103—41no—
153#6103—41no—
154#6103—41no—
155#6103—41no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—41no—
158C4⋊Dic13D811yescharacteristic
159#6101—41no—
160#6101—41no—
161#6101—41no—
162#6101—41no—
163#6101—41no—
164#6101—41no—
165#6101D811yescharacteristic
166#6101D811yescharacteristic
167C4×Dic13—41no—
168C4×Dic13—41no—
169C4×Dic13—41no—
170C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C2×#1055C2×D411yescharacteristic
173C2×#1055C2×D411yescharacteristic
174Dic52—21no—
175Dic52—21no—
176Dic52—21no—
177Dic52—21no—
178D104—21no—
179D104—21no—
180#6095—81no—
181C13×C16—21no—
182C13×C16—21no—
183#6090—21no—
184#6090#4112yes—
185#3393—131no—
186#3393—131no—
187#2251—131no—
188#2251—131no—
189#2249—131no—
190#2211—131no—
191#2211D1311yescharacteristic, complemented
192#2210—131no—
193#2210—131no—
194#2209—131no—
195#2209—131no—
196#2183—131no—
197#2175—131no—
198#2175—131no—
199C4×Q32—131no—
200C23×C13—41no—
201C22×D13—41no—
202Q8×C13—41no—
203Q8×C13—41no—
204Q8×C13—41no—
205Q8×C13—41no—
206D4×C13—41no—
207D4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—82no—
218C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
219C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
220C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
221C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
222D52—41no—
223D52—41no—
224C4×D13—82no—
225Dic26—41no—
226Dic26—41no—
227Dic26—41no—
228Dic26—41no—
229Dic26—41no—
230C8×C13—21no—
231C8×C13C2×#4111yescharacteristic
232C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233#1055—21no—
234#1055—21no—
235#556—261no—
236#556—261no—
237C2×Q32—131no—
238C2×Q32—131no—
239C2×Q32—131no—
240C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
241C2×SD32—131no—
242C2×SD32—131no—
243C2×SD32—131no—
244C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
245C2×D16—131no—
246#495—131no—
247#495—131no—
248#495—131no—
249#495C2×D1311yescharacteristic
250#494—131no—
251#494—131no—
252#464—261no—
253#464—261no—
254#464—261no—
255#464—261no—
256#461—261no—
257#461—261no—
258C8×Q8—131no—
259C4×Q16—131no—
260C4×Q16—131no—
261C4×Q16—131no—
262C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
263C4×D8—131no—
264C4×D8—131no—
265#366—131no—
266C4⋊C16—131no—
267C4⋊C16—131no—
268C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
269#358—131no—
270#358—131no—
271#358—131no—
272#358C2×D1311yescharacteristic
273#357—131no—
274#357C2×D1311yescharacteristic
275#346—131no—
276#346—131no—
277C4×C16—131no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13—81no—
281C22×C13C22×D811yescharacteristic
282C2×D13—81no—
283C2×D13—81no—
284C2×D13—81no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—81no—
288C4×C13—81no—
289C4×C13—81no—
290C4×C13#55011yescharacteristic
291C4×C13#57611yescharacteristic
292Dic13—21no—
293Dic13—21no—
294Dic13—21no—
295Dic13—21no—
296Dic13—81no—
297Dic13—81no—
298Dic13—81no—
299C2×Q16—131no—
300C2×Q16—131no—
301C2×Q16—261no—
302C2×Q16—261no—
303C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
304C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
305C2×SD16—21no—
306C2×SD16—261no—
307C2×SD16—261no—
308C2×SD16—261no—
309C2×D8—131no—
310C2×D8C22×D1311yescharacteristic
311C4⋊Q8—261no—
312C4⋊Q8—261no—
313#126—521no—
314#126—521no—
315#126—521no—
316#126—521no—
317#124—21no—
318#124—261no—
319#124—261no—
320#124—261no—
321C22⋊Q8—521no—
322C22⋊Q8—521no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—131no—
325C4×Q8—261no—
326C4×Q8—261no—
327C4×Q8—261no—
328C4×D4—261no—
329C4×D4—261no—
330#117—521no—
331#117—521no—
332Q32—41no—
333Q32—262no—
334Q32—521no—
335Q32—521no—
336SD32—41no—
337SD32—262no—
338SD32—262no—
339SD32—521no—
340D16—521no—
341C2×C16—131no—
342C2×C16—131no—
343C2×C16C22×D1311yescharacteristic
344C2×C16C22×D1311yescharacteristic
345#107—131no—
346#107C22×D1311yescharacteristic
347C4⋊C8—131no—
348C4⋊C8—131no—
349C4⋊C8—131no—
350#103—21no—
351#103—261no—
352#103—261no—
353#103—261no—
354#102—261no—
355#102—261no—
356C4×C8—131no—
357C4×C8—131no—
358C4×C8C22×D1311yescharacteristic
359C2×C13—161no—
360C2×C13#339111yescharacteristic
361C2×C13#341411yescharacteristic
362C2×C13#341711yescharacteristic
363D13—161no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—131no—
367C2×Q8—261no—
368C2×Q8—261no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—261no—
371C22×C4—521no—
372C22×C4—521no—
373Q16—21no—
374Q16—21no—
375Q16—21no—
376Q16—21no—
377Q16—261no—
378Q16—261no—
379Q16—261no—
380Q16—261no—
381Q16—1041no—
382Q16—1041no—
383SD16—81no—
384SD16—1041no—
385SD16—1041no—
386SD16—1041no—
387D8—21no—
388D8—21no—
389D8—261no—
390D8—261no—
391C2×C8—131no—
392C2×C8—131no—
393C2×C8D4×D1311yescharacteristic
394C2×C8C23×D1311yescharacteristic
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—131no—
398C4⋊C4—131no—
399C4⋊C4—131no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—521no—
402C4⋊C4—521no—
403C4⋊C4—521no—
404C4⋊C4—521no—
405C4⋊C4—521no—
406C4⋊C4—521no—
407C4⋊C4—521no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—521no—
411C22⋊C4—521no—
412C22⋊C4—521no—
413C22⋊C4—521no—
414C22⋊C4—521no—
415C22⋊C4—521no—
416C22⋊C4—521no—
417C22⋊C4—521no—
418C42—41no—
419C42—131no—
420C42—131no—
421C42—521no—
422C42—521no—
423C42—521no—
424C42D4×D1311yescharacteristic
425C16—21no—
426C16—21no—
427C16—132no—
428C16—261no—
429C13#3396911yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—41no—
431C23—521no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—521no—
437Q8—521no—
438Q8—521no—
439Q8—521no—
440Q8—521no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—521no—
444D4—521no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—131no—
449C2×C4—131no—
450C2×C4—131no—
451C2×C4—131no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—1042no—
456C2×C4—1042no—
457C2×C4D8×D1311yescharacteristic
458C2×C4D8×D1311yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
460C8—21no—
461C8—261no—
462C8—261no—
463C8#8825111yescharacteristic
464C8#41×D1311yescharacteristic
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—1041no—
469C22—1041no—
470C22—1041no—
471C22C2×D8×D1311yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—261no—
478C4—261no—
479C4—261no—
480C4—261no—
481C4—1041no—
482C4—1041no—
483C4—1041no—
484C4#1171930411yescharacteristic
485C4#1171947911yescharacteristic
486C2—161no—
487C2—2081no—
488C2#1312780711yescharacteristic
489C2#1312796911yescharacteristic
490C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2211C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#88066C22
hypercenter#2211D13
hypocenterC13#33969
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127824C2semidirect
2. #13127821C2semidirect
3. #13117106C2semidirect
4. #13117104C2semidirect
6. #13116899C2semidirect
9. #13116885C2semidirect
10. #13116884C2semidirect
11. #13116741C2semidirect
12. #13116703C2semidirect
13. #13116697C2semidirect
14. C4×#88069C2semidirect
15. C13×#2211C2semidirect
191. #2211D13semidirect
429. C13#33969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278242
#131278212
#131171062
#131171042
#131170952
#131168992
#131168932
#131168902
#131168852
#131168842
#131167412
#131167032
#131166972
C4×#880692
C13×#22112
#3396913