Finite Group Databasebeta

← #16021013

Subgroups — #16021013

Order 3328.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559—21no—
17#11719290—21no—
18C13×#495C2211yescharacteristic
19C13×#495C2211yescharacteristic
20C13×#493C2211yescharacteristic
21C13×#463—21no—
22C13×#463—21no—
23C13×#460—21no—
24C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
25C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
26C4×C13×D8C2211yescharacteristic
27C4×C13×D8C2211yescharacteristic
28C2×#88069C2211yescharacteristic
29C2×#88068C2211yescharacteristic
30C2×#88068C2211yescharacteristic
31C2×#88067C2211yescharacteristic
32C2×#88067C2211yescharacteristic
33C2×#88066C2211yescharacteristic
34C2×#88066C2211yescharacteristic
35C2×#88066C2211yescharacteristic
36C2×#88066C2211yescharacteristic
37#11718509—21no—
38#11718505—21no—
39#11718505—21no—
40C4×Dic52C2211yescharacteristic
41#11718357C2211yescharacteristic
42#11718357C2211yescharacteristic
43#11718356C2211yescharacteristic
44C4×D104C2211yescharacteristic
45C4×D104C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic
48#11718154C2211yescharacteristic
49#11718084C2211yescharacteristic
50#11718083C2211yescharacteristic
51#11718083C2211yescharacteristic
52#11718081C2211yescharacteristic
53C4⋊#6090C2211yescharacteristic
54C4⋊#6090C2211yescharacteristic
55C4⋊#6090C2211yescharacteristic
56#11718053C2211yescharacteristic
57#11718053C2211yescharacteristic
58C4×#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
60C2×C13×SD16—21no—
61C2×C13×SD16—21no—
62C2×C13×D8—21no—
63C2×C13×D8C2311yescharacteristic
64C2×C13×D8C2311yescharacteristic
65C13×#127—21no—
66C13×#124—21no—
67C13×#124—21no—
68C13×#124—41no—
69C13×#123—41no—
70C13×#123—41no—
71C4×Q8×C13—21no—
72C4×Q8×C13D411yescharacteristic
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13—41no—
76#88201—41no—
77C2×Dic52C2311yescharacteristic
78C2×D104—21no—
79C2×D104C2311yescharacteristic
80C2×D104C2311yescharacteristic
81C2×#6095—21no—
82C2×#6095—21no—
83#88148—41no—
84#88148—41no—
85#88147—41no—
86#88129—21no—
87#88129—21no—
88#88128—21no—
89C4×D52—21no—
90C4×D52—21no—
91C4×Dic26—21no—
92C13×#107C2311yescharacteristic
93C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
94C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
95C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
96C13×#103—21no—
97C13×#102—21no—
98C13×#102—21no—
99C4×C8×C13C2311yescharacteristic
100C4×C8×C13C2311yescharacteristic
101C4×C8×C13C2311yescharacteristic
102#88069—41no—
103#88068—22no—
104#88068—41no—
105#88067—22no—
106#88067—41no—
107#88066—22no—
108#88066—41no—
109#88066—41no—
110#88066—41no—
111#88061—21no—
112#88061—21no—
113#88058C2311yescharacteristic
114#88056—21no—
115C2×#6090C2311yescharacteristic
116C2×#6090C2311yescharacteristic
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118C2×#6090C2311yescharacteristic
119#33970—131nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13D811yescharacteristic
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—41no—
125C2×D4×C13—41no—
126C22×C4×C13—41no—
127C22×C4×C13—41no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—41no—
131C2×D52—41no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×Dic26—21no—
135C13×Q16—21no—
136C13×Q16—21no—
137C13×SD16—81no—
138C13×SD16—81no—
139C13×D8—21no—
140C13×D8—21no—
141C13×D8—21no—
142C13×D8—21no—
143C13×D8—81no—
144C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C13C2411yescharacteristic
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
151C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
152C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
153C13×C22⋊C4—41no—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C13×C22⋊C4—41no—
157C13×C22⋊C4—41no—
158C13×C22⋊C4—41no—
159C42×C13—41no—
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163#6103—41no—
164#6103—41no—
165#6103—41no—
166#6103—41no—
167#6103—41no—
168#6103—41no—
169C4⋊Dic13—21no—
170#6101—41no—
171C4×Dic13—41no—
172Dic52—21no—
173Dic52—21no—
174D104—21no—
175D104—21no—
176D104—21no—
177D104—21no—
178D104—81no—
179#6095—81no—
180#6095—81no—
181#6090—21no—
182#6090—21no—
183#6090—21no—
184#6090#4112yes—
185#3396—131no—
186#3396D1311yescharacteristic, complemented
187#2250—131no—
188#2250—131no—
189#2249—131no—
190#2211—131no—
191#2211—131no—
192#2210—131no—
193#2210—131no—
194#2206—131no—
195#2206—131no—
196#2183—131no—
197#2175—131no—
198#2175—131no—
199C4×D16—131no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204Q8×C13—41no—
205Q8×C13—41no—
206Q8×C13—41no—
207D4×C13—41no—
208D4×C13—41no—
209D4×C13—41no—
210D4×C13—41no—
211D4×C13—82no—
212D4×C13—161no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—161no—
216C2×C4×C13—161no—
217C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226D52—41no—
227D52—41no—
228D52—41no—
229D52—41no—
230D52—82no—
231D52—161no—
232C4×D13—161no—
233C4×D13—161no—
234Dic26—41no—
235Dic26—41no—
236C8×C13—21no—
237C8×C13—21no—
238C8×C13—21no—
239C8×C13C2×#4111yescharacteristic
240C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241#559—21no—
242#559—261no—
243C2×Q32—131no—
244C2×SD32—131no—
245C2×SD32—131no—
246C2×SD32—131no—
247C2×SD32—131no—
248C2×D16—131no—
249C2×D16—131no—
250C2×D16—131no—
251C2×D16—131no—
252#495—131no—
253#495—131no—
254#495C2×D1311yescharacteristic
255#495C2×D1311yescharacteristic
256#493—131no—
257#493C2×D1311yescharacteristic
258#463—21no—
259#463—21no—
260#463—261no—
261#463—261no—
262#460—21no—
263#460—261no—
264C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
265C4×Q16—131no—
266C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
267C4×D8—131no—
268C4×D8—131no—
269C4×D8C2×D1311yescharacteristic
270C4×D8C2×D1311yescharacteristic
271#366—131no—
272C4⋊C16—131no—
273C4⋊C16—131no—
274C4⋊C16—131no—
275#358—131no—
276#358—131no—
277#357—131no—
278#357—131no—
279#357—131no—
280#357—131no—
281#346—131no—
282#346—131no—
283C4×C16—131no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13—81no—
286C22×C13—81no—
287C22×C13—81no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13—81no—
290C22×C13C22×D811yescharacteristic
291C2×D13—81no—
292C2×D13—81no—
293C2×D13—81no—
294C2×D13—81no—
295C2×D13—81no—
296C2×D13—81no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—81no—
304C4×C13—81no—
305C4×C13#55011yescharacteristic
306C4×C13#57611yescharacteristic
307Dic13—81no—
308Dic13—81no—
309C2×Q16—131no—
310C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
311C2×SD16—21no—
312C2×SD16—21no—
313C2×SD16—261no—
314C2×SD16—261no—
315C2×D8—21no—
316C2×D8—131no—
317C2×D8—131no—
318C2×D8—261no—
319C2×D8C22×D1311yescharacteristic
320C2×D8C22×D1311yescharacteristic
321#127—21no—
322#127—261no—
323#124—21no—
324#124—21no—
325#124—41no—
326#124—261no—
327#124—261no—
328#124—521no—
329#123—41no—
330#123—41no—
331#123—521no—
332#123—521no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—261no—
335C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4—261no—
341C4×D4—521no—
342Q32—521no—
343SD32—262no—
344SD32—262no—
345SD32—521no—
346SD32—521no—
347D16—262no—
348D16—521no—
349D16—521no—
350D16—521no—
351C2×C16—131no—
352C2×C16—131no—
353C2×C16—131no—
354C2×C16—131no—
355#107—131no—
356#107C22×D1311yescharacteristic
357C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
358C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
359C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
360#103—21no—
361#103—261no—
362#102—21no—
363#102—21no—
364#102—261no—
365#102—261no—
366C4×C8C22×D1311yescharacteristic
367C4×C8C22×D1311yescharacteristic
368C4×C8C22×D1311yescharacteristic
369C2×C13—161no—
370C2×C13—161no—
371C2×C13#339111yescharacteristic
372C2×C13#341411yescharacteristic
373C2×C13#341511yescharacteristic
374D13—161no—
375D13—161no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—261no—
378C2×Q8#610411yescharacteristic
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—261no—
384C2×D4—261no—
385C2×D4—521no—
386C2×D4—521no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—521no—
390C22×C4—521no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—261no—
394Q16—261no—
395SD16—81no—
396SD16—81no—
397SD16—1041no—
398SD16—1041no—
399D8—21no—
400D8—21no—
401D8—21no—
402D8—21no—
403D8—81no—
404D8—261no—
405D8—261no—
406D8—261no—
407D8—261no—
408D8—1041no—
409C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
410C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
411C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
412C2×C8C23×D1311yescharacteristic
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—521no—
417C4⋊C4#610411yescharacteristic
418C4⋊C4#610411yescharacteristic
419C4⋊C4#610411yescharacteristic
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—521no—
427C22⋊C4—521no—
428C22⋊C4—521no—
429C22⋊C4—521no—
430C22⋊C4—521no—
431C22⋊C4—521no—
432C42—41no—
433C42—521no—
434C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C16—132no—
438C16—261no—
439C16—261no—
440C16—261no—
441C13#3397011yescharacteristic, complemented, Sylow
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—521no—
445C23—521no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—521no—
450Q8—521no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—82no—
456D4—161no—
457D4—521no—
458D4—521no—
459D4—521no—
460D4—521no—
461D4—1042no—
462D4—2081no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—2081no—
470C2×C4—2081no—
471C2×C4C2×#610411yescharacteristic
472C2×C4C2×#610411yescharacteristic
473C2×C4C2×#610411yescharacteristic
474C2×C4C2×#610411yescharacteristic
475C2×C4C2×#610411yescharacteristic
476C2×C4C2×#610411yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8—21no—
481C8#41×D1311yescharacteristic
482C8#8825611yescharacteristic
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—1041no—
490C22—1041no—
491C22—1041no—
492C22—1041no—
493C22—1041no—
494C22—1041no—
495C22C22×#610411yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—1041no—
505C4—1041no—
506C4#1171953911yescharacteristic
507C4#1171954011yescharacteristic
508C2—161no—
509C2—161no—
510C2—2081no—
511C2—2081no—
512C2#1312780811yescharacteristic
513C2#1312797011yescharacteristic
514C2#1312797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3396C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#3396D13
hypocenterC13#33970
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127849C2semidirect
2. #13117103C2semidirect
3. #13117100C2semidirect
4. #13117095C2semidirect
5. #13116898C2semidirect
6. #13116895C2semidirect
7. #13116891C2semidirect
8. #13116888C2semidirect
9. #13116871C2semidirect
10. #13116868C2semidirect
11. #13116745C2semidirect
12. #13116700C2semidirect
13. #13116698C2semidirect
14. C4×#88066C2semidirect
15. C13×#3396C2semidirect
186. #3396D13semidirect
441. C13#33970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278492
#131171032
#131171002
#131170952
#131168982
#131168952
#131168912
#131168882
#131168712
#131168682
#131167452
#131167002
#131166982
C4×#880662
C13×#33962
#3397013