Finite Group Databasebeta

← #16021014

Subgroups — #16021014

Order 3328.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D16×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719418—21no—
17#11719386—21no—
18C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
19C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
20C2×C13×D16C2211yescharacteristic
21C2×C13×D16C2211yescharacteristic
22C13×#495C2211yescharacteristic
23C13×#493C2211yescharacteristic
24#11718852C2211yescharacteristic
25Q16×Dic13C2211yescharacteristic
26C2×#88069C2211yescharacteristic
27#11718826—21no—
28#11718824—21no—
29#11718816C2211yescharacteristic
30#11718816C2211yescharacteristic
31#11718814—21no—
32#11718814—21no—
33#11718812C2211yescharacteristic
34D8×Dic13C2211yescharacteristic
35D8×Dic13C2211yescharacteristic
36D8×Dic13C2211yescharacteristic
37C2×#88067C2211yescharacteristic
38C2×#88066C2211yescharacteristic
39C2×#88066C2211yescharacteristic
40#11718736—21no—
41#11718718—21no—
42C2×#88040C2211yescharacteristic
43C4×Dic52C2211yescharacteristic
44C4×D104C2211yescharacteristic
45C8×Dic26C2211yescharacteristic
46C13×#346C2211yescharacteristic
47#11718156C2211yescharacteristic
48#11718154C2211yescharacteristic
49#11718154C2211yescharacteristic
50#11718154C2211yescharacteristic
51#11718101C2211yescharacteristic
52#11718096C2211yescharacteristic
53#11718095C2211yescharacteristic
54#11718094C2211yescharacteristic
55#11718093C2211yescharacteristic
56#11718093C2211yescharacteristic
57C16×Dic13C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
60C2×C13×SD16—21no—
61C2×C13×D8—21no—
62C2×C13×D8C2311yescharacteristic
63C2×C13×D8C2311yescharacteristic
64C2×C13×D8C2311yescharacteristic
65C13×#127—21no—
66C13×#124—21no—
67#88201—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69C2×#6106—21no—
70#88194—21no—
71#88190—21no—
72#88190—21no—
73#88190—41no—
74#88189—41no—
75#88189—41no—
76D4×Dic13—21no—
77D4×Dic13—21no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—41no—
80C2×#6105—21no—
81C2×#6105—21no—
82C2×#6104—21no—
83C2×Dic52C2311yescharacteristic
84C2×D104C2311yescharacteristic
85#88140—41no—
86#88139—41no—
87#88137—41no—
88#88135—41no—
89C4×D52—21no—
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26D411yescharacteristic
92C13×SD32—22no—
93C13×SD32—41no—
94C13×D16—22no—
95C13×D16—41no—
96C2×C13×C16C2311yescharacteristic
97C2×C13×C16C2311yescharacteristic
98C4×C8×C13C2311yescharacteristic
99#88075—21no—
100#88072—21no—
101#88072—21no—
102#88072—21no—
103#88069—41no—
104#88067—41no—
105#88066—41no—
106#88066—41no—
107#88061—21no—
108#88058C2311yescharacteristic
109#88058C2311yescharacteristic
110#88056—21no—
111#88054D411yescharacteristic
112#88054D411yescharacteristic
113C8×Dic13C2311yescharacteristic
114C8×Dic13C2311yescharacteristic
115C2×#6090C2311yescharacteristic
116C2×#6090C2311yescharacteristic
117C4⋊#1055D411yescharacteristic
118#88040—22no—
119#33970—131nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—41no—
125C2×D4×C13—41no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C22×Dic13—41no—
129C22×Dic13—41no—
130C22×Dic13—41no—
131C2×D52—21no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26D811yescharacteristic
135C13×Q16—21no—
136C13×Q16—21no—
137C13×SD16—81no—
138C13×D8—21no—
139C13×D8—21no—
140C13×D8—21no—
141C13×D8—21no—
142C13×D8—21no—
143C13×D8—21no—
144C13×D8—81no—
145C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C13C2411yescharacteristic
147C13×C22⋊C4—41no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C22⋊Dic13—41no—
151C22⋊Dic13—41no—
152C22⋊Dic13—41no—
153C22⋊Dic13—41no—
154C22⋊Dic13—41no—
155C22⋊Dic13—41no—
156C22⋊Dic13—41no—
157#6106—81no—
158#6105—81no—
159#6105—81no—
160#6104—81no—
161#6103—41no—
162#6103—41no—
163#6103—41no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—41no—
167C4⋊Dic13D811yescharacteristic
168#6101—41no—
169#6101D811yescharacteristic
170#6101D811yescharacteristic
171C4×Dic13—41no—
172C4×Dic13—41no—
173C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C2×#1055C2×D411yescharacteristic
176C2×#1055C2×D411yescharacteristic
177Dic52—21no—
178Dic52—21no—
179D104—21no—
180D104—21no—
181C13×C16—21no—
182C13×C16#4112yes—
183#6090—21no—
184#6090—21no—
185#3396—131no—
186#3396—131no—
187#2250—131no—
188#2250D1311yescharacteristic, complemented
189#2249—131no—
190#2211—131no—
191#2211—131no—
192#2210—131no—
193#2210—131no—
194#2206—131no—
195#2206—131no—
196#2183—131no—
197#2175—131no—
198#2175—131no—
199C4×D16—131no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C22×D13—41no—
204Q8×C13—41no—
205Q8×C13—41no—
206D4×C13—41no—
207D4×C13—41no—
208D4×C13—41no—
209D4×C13—41no—
210D4×C13—41no—
211D4×C13—41no—
212D4×C13—82no—
213D4×C13—161no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D13—82no—
219C22⋊D13—161no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—161no—
224C2×Dic13—161no—
225C2×Dic13—161no—
226C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
227C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
228C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
229C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
230D52—41no—
231D52—41no—
232C4×D13—161no—
233Dic26—41no—
234Dic26—41no—
235Dic26—41no—
236C8×C13—21no—
237C8×C13C2×#4111yescharacteristic
238C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239#1055—21no—
240#1055—21no—
241#559—261no—
242#559—261no—
243C2×Q32—131no—
244C2×SD32—131no—
245C2×SD32—131no—
246C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
247C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
248C2×D16—131no—
249C2×D16—131no—
250C2×D16C2×D1311yescharacteristic
251C2×D16C2×D1311yescharacteristic
252#495—131no—
253#495—131no—
254#495—131no—
255#495C2×D1311yescharacteristic
256#493—131no—
257#493C2×D1311yescharacteristic
258#463—261no—
259#463—261no—
260#463—261no—
261#463—261no—
262#460—261no—
263#460—261no—
264C8×Q8—131no—
265C4×Q16—131no—
266C4×Q16—131no—
267C4×D8—131no—
268C4×D8—131no—
269C4×D8—131no—
270C4×D8—131no—
271#366—131no—
272C4⋊C16—131no—
273C4⋊C16—131no—
274C4⋊C16—131no—
275#358—131no—
276#358—131no—
277#357—131no—
278#357—131no—
279#357—131no—
280#357—131no—
281#346—131no—
282#346C2×D1311yescharacteristic
283C4×C16—131no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13—81no—
286C22×C13—81no—
287C22×C13—81no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13—81no—
290C22×C13—81no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13C22×D811yescharacteristic
294C2×D13—81no—
295C2×D13—81no—
296C2×D13—81no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—81no—
300C4×C13#55011yescharacteristic
301C4×C13#57611yescharacteristic
302Dic13—21no—
303Dic13—21no—
304Dic13—21no—
305Dic13—21no—
306Dic13—81no—
307Dic13—81no—
308Dic13—81no—
309C2×Q16—131no—
310C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
311C2×SD16—21no—
312C2×SD16—261no—
313C2×SD16—261no—
314C2×SD16—261no—
315C2×D8—21no—
316C2×D8—131no—
317C2×D8—261no—
318C2×D8C22×D1311yescharacteristic
319C2×D8C22×D1311yescharacteristic
320C2×D8C22×D1311yescharacteristic
321#127—21no—
322#127—261no—
323#124—21no—
324#124—261no—
325#124—261no—
326#124—261no—
327#124—521no—
328#124—521no—
329#123—521no—
330#123—521no—
331#123—521no—
332#123—521no—
333C4×Q8—131no—
334C4×Q8—261no—
335C4×Q8—261no—
336C4×D4—261no—
337C4×D4—261no—
338C4×D4—261no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4—521no—
341C4×D4—521no—
342Q32—521no—
343SD32—22no—
344SD32—41no—
345SD32—262no—
346SD32—521no—
347D16—22no—
348D16—41no—
349D16—521no—
350D16—521no—
351C2×C16—131no—
352C2×C16—131no—
353C2×C16C22×D1311yescharacteristic
354C2×C16C22×D1311yescharacteristic
355#107—131no—
356#107—131no—
357C4⋊C8—131no—
358C4⋊C8—131no—
359C4⋊C8—131no—
360#103—261no—
361#103—261no—
362#102—261no—
363#102—261no—
364#102—261no—
365#102—261no—
366C4×C8—131no—
367C4×C8—131no—
368C4×C8C22×D1311yescharacteristic
369C2×C13—161no—
370C2×C13—161no—
371C2×C13—161no—
372C2×C13#339111yescharacteristic
373C2×C13#341411yescharacteristic
374C2×C13#341511yescharacteristic
375D13—161no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—131no—
378C2×Q8—261no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—261no—
385C2×D4—521no—
386C2×D4—521no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4—521no—
389C22×C4—521no—
390C22×C4—521no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—261no—
394Q16—261no—
395SD16—81no—
396SD16—1041no—
397SD16—1041no—
398SD16—1041no—
399D8—21no—
400D8—21no—
401D8—21no—
402D8—21no—
403D8—21no—
404D8—21no—
405D8—81no—
406D8—261no—
407D8—261no—
408D8—1041no—
409C2×C8—131no—
410C2×C8—131no—
411C2×C8D4×D1311yescharacteristic
412C2×C8C23×D1311yescharacteristic
413C4⋊C4—131no—
414C4⋊C4—131no—
415C4⋊C4—131no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—521no—
419C4⋊C4—521no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—521no—
423C22⋊C4—521no—
424C22⋊C4—521no—
425C22⋊C4—521no—
426C22⋊C4—521no—
427C22⋊C4—521no—
428C22⋊C4—521no—
429C22⋊C4—521no—
430C22⋊C4—521no—
431C22⋊C4—521no—
432C42—131no—
433C42—131no—
434C42—521no—
435C42—521no—
436C42D4×D1311yescharacteristic
437C16—21no—
438C16—261no—
439C16—261no—
440C16#612912yes—
441C13#3397011yescharacteristic, complemented, Sylow
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—521no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—521no—
449Q8—521no—
450Q8—521no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—82no—
458D4—161no—
459D4—521no—
460D4—521no—
461D4—1042no—
462D4—2081no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—131no—
465C2×C4—131no—
466C2×C4—131no—
467C2×C4—131no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—2081no—
472C2×C4—2081no—
473C2×C4—2081no—
474C2×C4—2081no—
475C2×C4D8×D1311yescharacteristic
476C2×C4D8×D1311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
478C8—21no—
479C8—261no—
480C8—261no—
481C8C2×#612911yescharacteristic
482C8#8825111yescharacteristic
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—1041no—
493C22—1041no—
494C22—1041no—
495C22C2×D8×D1311yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—261no—
500C4—261no—
501C4—261no—
502C4—261no—
503C4—1041no—
504C4—1041no—
505C4—1041no—
506C4#1171942311yescharacteristic
507C4#1171946211yescharacteristic
508C2—161no—
509C2—161no—
510C2—161no—
511C2—2081no—
512C2#1312780911yescharacteristic
513C2#1312796811yescharacteristic
514C2#1312797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2250C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2250D13
hypocenterC13#33970
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127850C2semidirect
2. #13127845C2semidirect
3. #13117099C2semidirect
4. #13117096C2semidirect
5. #13116896C2semidirect
6. #13116895C2semidirect
7. #13116893C2semidirect
8. #13116889C2semidirect
9. #13116869C2semidirect
10. #13116868C2semidirect
11. #13116742C2semidirect
12. #13116702C2semidirect
13. #13116701C2semidirect
14. D16×Dic13C2semidirect
15. C13×#2250C2semidirect
188. #2250D13semidirect
441. C13#33970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278502
#131278452
#131170992
#131170962
#131168962
#131168952
#131168932
#131168892
#131168692
#131168682
#131167422
#131167022
#131167012
D16×Dic132
C13×#22502
#3397013