Finite Group Databasebeta

← #16021017

Subgroups — #16021017

Order 3328.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116703C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719386—21no—
17#11719264—21no—
18C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
19C2×C13×D16C2211yescharacteristic
20C13×#495C2211yescharacteristic
21C4×C13×D8C2211yescharacteristic
22#11718852C2211yescharacteristic
23Q16×Dic13C2211yescharacteristic
24C2×#88069C2211yescharacteristic
25C2×#88068C2211yescharacteristic
26#11718826—21no—
27#11718824—21no—
28#11718816C2211yescharacteristic
29#11718812C2211yescharacteristic
30#11718812C2211yescharacteristic
31D8×Dic13C2211yescharacteristic
32C2×#88067C2211yescharacteristic
33C2×#88066C2211yescharacteristic
34C2×#88066C2211yescharacteristic
35#11718718—21no—
36#11718677—21no—
37C2×#88040C2211yescharacteristic
38C2×D208C2211yescharacteristic
39#11718534C2211yescharacteristic
40#11718533C2211yescharacteristic
41#11718448—21no—
42#11718423—21no—
43#11718357C2211yescharacteristic
44C4×D104C2211yescharacteristic
45C8×Dic26C2211yescharacteristic
46C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
47C13×#358C2211yescharacteristic
48C13×#357C2211yescharacteristic
49#11718154C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718095C2211yescharacteristic
52#11718094C2211yescharacteristic
53#11718094C2211yescharacteristic
54#11718093C2211yescharacteristic
55#11718093C2211yescharacteristic
56#11718083C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4×#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
60C2×C13×SD16—21no—
61C2×C13×D8C2311yescharacteristic
62C2×C13×D8C2311yescharacteristic
63C13×#124—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65#88201—21no—
66Q8×Dic13—21no—
67C2×#6106—21no—
68#88194—21no—
69#88194—21no—
70#88190—21no—
71D4×Dic13—21no—
72C2×#6105—21no—
73C2×#6104—21no—
74C2×#6104—21no—
75#88183—41no—
76C4×C22⋊D13—41no—
77C2×Dic52C2311yescharacteristic
78C2×D104C2311yescharacteristic
79C2×D104C2311yescharacteristic
80C2×#6095—21no—
81#88147—21no—
82#88141—21no—
83#88140—41no—
84#88139—41no—
85#88139—41no—
86#88137—41no—
87#88137—41no—
88#88135—41no—
89#88129—21no—
90C4×D52—21no—
91C4×Dic26D411yescharacteristic
92C13×SD32—41no—
93C13×D16—41no—
94C2×C13×C16C2311yescharacteristic
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C13×#107C2311yescharacteristic
97C13×#102—21no—
98C4×C8×C13C2311yescharacteristic
99#88075—21no—
100#88072—21no—
101#88069—41no—
102#88068—22no—
103#88067—22no—
104#88066—22no—
105#88066—41no—
106#88061—21no—
107#88058C2311yescharacteristic
108#88054D411yescharacteristic
109#88054D411yescharacteristic
110C8×Dic13C2311yescharacteristic
111C8×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113C2×#6090C2311yescharacteristic
114#88050—21no—
115#88049—21no—
116C4⋊#1055D411yescharacteristic
117#88040—41no—
118D208—41no—
119#33970—131nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C22×C4×C13—41no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C22×Dic13—41no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26D811yescharacteristic
135C13×Q16—21no—
136C13×Q16—21no—
137C13×SD16—81no—
138C13×D8—21no—
139C13×D8—21no—
140C13×D8—21no—
141C13×D8—21no—
142C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C13C2411yescharacteristic
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C22⋊C4—41no—
146C13×C22⋊C4—41no—
147C13×C22⋊C4—41no—
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C22⋊Dic13—41no—
150C22⋊Dic13—41no—
151C22⋊Dic13—41no—
152#6106—81no—
153#6105—81no—
154#6104—81no—
155#6104—81no—
156#6103—41no—
157#6103—41no—
158#6103—41no—
159#6103—41no—
160#6103—41no—
161#6103—41no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—41no—
164C4⋊Dic13D811yescharacteristic
165#6101—41no—
166#6101D811yescharacteristic
167#6101D811yescharacteristic
168C4×Dic13—41no—
169C4×Dic13—41no—
170C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C2×#1055C2×D411yescharacteristic
173C2×#1055C2×D411yescharacteristic
174Dic52—21no—
175Dic52—21no—
176D104—21no—
177D104—21no—
178D104—21no—
179D104—21no—
180#6095—81no—
181C13×C16—21no—
182C13×C16—21no—
183#6090—21no—
184#6090#4112yes—
185#3396—131no—
186#3396—131no—
187#2250—131no—
188#2250—131no—
189#2249—131no—
190#2211—131no—
191#2211—131no—
192#2210—131no—
193#2210D1311yescharacteristic, complemented
194#2206—131no—
195#2206—131no—
196#2183—131no—
197#2175—131no—
198#2175—131no—
199C4×D16—131no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204Q8×C13—41no—
205Q8×C13—41no—
206D4×C13—41no—
207D4×C13—41no—
208D4×C13—41no—
209D4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—161no—
213C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D13—82no—
217C22⋊D13—82no—
218C22⋊D13—161no—
219C22⋊D13—161no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—161no—
223C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
224C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
225C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
226C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
227D52—41no—
228D52—41no—
229D52—41no—
230D52—41no—
231C4×D13—161no—
232C4×D13—161no—
233Dic26—41no—
234Dic26—41no—
235Dic26—41no—
236C8×C13—21no—
237C8×C13C2×#4111yescharacteristic
238C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239#1055—21no—
240#1055—21no—
241#559—261no—
242#559—261no—
243C2×Q32—131no—
244C2×SD32—131no—
245C2×SD32—131no—
246C2×SD32—131no—
247C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
248C2×D16—131no—
249C2×D16—131no—
250C2×D16—131no—
251C2×D16C2×D1311yescharacteristic
252#495—131no—
253#495—131no—
254#495—131no—
255#495C2×D1311yescharacteristic
256#493—131no—
257#493—131no—
258#463—261no—
259#463—261no—
260#463—261no—
261#463—261no—
262#460—261no—
263#460—261no—
264C8×Q8—131no—
265C4×Q16—131no—
266C4×Q16—131no—
267C4×D8—131no—
268C4×D8—131no—
269C4×D8—131no—
270C4×D8C2×D1311yescharacteristic
271#366—131no—
272C4⋊C16—131no—
273C4⋊C16—131no—
274C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
275#358—131no—
276#358C2×D1311yescharacteristic
277#357—131no—
278#357—131no—
279#357—131no—
280#357C2×D1311yescharacteristic
281#346—131no—
282#346—131no—
283C4×C16—131no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13—81no—
286C22×C13—81no—
287C22×C13—81no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13—81no—
290C22×C13C22×D811yescharacteristic
291C2×D13—81no—
292C2×D13—81no—
293C2×D13—81no—
294C2×D13—81no—
295C2×D13—81no—
296C2×D13—81no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—81no—
300C4×C13—81no—
301C4×C13#55011yescharacteristic
302C4×C13#57611yescharacteristic
303Dic13—21no—
304Dic13—21no—
305Dic13—21no—
306Dic13—21no—
307Dic13—81no—
308Dic13—81no—
309C2×Q16—131no—
310C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
311C2×SD16—21no—
312C2×SD16—261no—
313C2×SD16—261no—
314C2×SD16—261no—
315C2×D8—131no—
316C2×D8—131no—
317C2×D8—261no—
318C2×D8—261no—
319C2×D8C22×D1311yescharacteristic
320C2×D8C22×D1311yescharacteristic
321#127—261no—
322#127—261no—
323#124—21no—
324#124—261no—
325#124—261no—
326#124—261no—
327#124—521no—
328#124—521no—
329#123—521no—
330#123—521no—
331#123—521no—
332#123—521no—
333C4×Q8—131no—
334C4×Q8—261no—
335C4×Q8—261no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—261no—
338C4×D4—261no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4—521no—
341C4×D4—521no—
342Q32—521no—
343SD32—41no—
344SD32—262no—
345SD32—262no—
346SD32—521no—
347D16—41no—
348D16—262no—
349D16—521no—
350D16—521no—
351C2×C16—131no—
352C2×C16—131no—
353C2×C16C22×D1311yescharacteristic
354C2×C16C22×D1311yescharacteristic
355#107—131no—
356#107C22×D1311yescharacteristic
357C4⋊C8—131no—
358C4⋊C8—131no—
359C4⋊C8—131no—
360#103—261no—
361#103—261no—
362#102—21no—
363#102—261no—
364#102—261no—
365#102—261no—
366C4×C8—131no—
367C4×C8—131no—
368C4×C8C22×D1311yescharacteristic
369C2×C13—161no—
370C2×C13—161no—
371C2×C13#339111yescharacteristic
372C2×C13#341411yescharacteristic
373C2×C13#341511yescharacteristic
374D13—161no—
375D13—161no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—131no—
378C2×Q8—261no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—261no—
382C2×D4—261no—
383C2×D4—521no—
384C2×D4—521no—
385C2×D4—521no—
386C2×D4—521no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—521no—
389C22×C4—521no—
390C22×C4—521no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—261no—
394Q16—261no—
395SD16—81no—
396SD16—1041no—
397SD16—1041no—
398SD16—1041no—
399D8—21no—
400D8—21no—
401D8—21no—
402D8—21no—
403D8—261no—
404D8—261no—
405D8—261no—
406D8—261no—
407D8—1041no—
408D8—1041no—
409C2×C8—131no—
410C2×C8—131no—
411C2×C8D4×D1311yescharacteristic
412C2×C8C23×D1311yescharacteristic
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—131no—
415C4⋊C4—131no—
416C4⋊C4—131no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—521no—
419C4⋊C4—521no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—521no—
424C22⋊C4—521no—
425C22⋊C4—521no—
426C22⋊C4—521no—
427C22⋊C4—521no—
428C22⋊C4—521no—
429C22⋊C4—521no—
430C22⋊C4—521no—
431C22⋊C4—521no—
432C42—131no—
433C42—131no—
434C42—521no—
435C42—521no—
436C42D4×D1311yescharacteristic
437C16—21no—
438C16—21no—
439C16—132no—
440C16—261no—
441C13#3397011yescharacteristic, complemented, Sylow
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—521no—
445C23—521no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—521no—
449Q8—521no—
450Q8—521no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—521no—
456D4—521no—
457D4—521no—
458D4—521no—
459D4—1042no—
460D4—1042no—
461D4—2081no—
462D4—2081no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—131no—
466C2×C4—131no—
467C2×C4—131no—
468C2×C4—131no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—2081no—
473C2×C4—2081no—
474C2×C4—2081no—
475C2×C4D8×D1311yescharacteristic
476C2×C4D8×D1311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
478C8—21no—
479C8—261no—
480C8—261no—
481C8#8825111yescharacteristic
482C8#41×D1311yescharacteristic
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—1041no—
490C22—1041no—
491C22—1041no—
492C22—1041no—
493C22—1041no—
494C22—1041no—
495C22C2×D8×D1311yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—261no—
501C4—261no—
502C4—261no—
503C4—261no—
504C4—1041no—
505C4—1041no—
506C4#1171930411yescharacteristic
507C4#1171947911yescharacteristic
508C2—161no—
509C2—161no—
510C2—2081no—
511C2—2081no—
512C2#1312780711yescharacteristic
513C2#1312796911yescharacteristic
514C2#1312797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2210C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2210D13
hypocenterC13#33970
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127848C2semidirect
2. #13127845C2semidirect
3. #13117101C2semidirect
4. #13117099C2semidirect
5. #13117095C2semidirect
6. #13116901C2semidirect
7. #13116896C2semidirect
8. #13116892C2semidirect
9. #13116870C2semidirect
10. #13116869C2semidirect
11. #13116741C2semidirect
12. #13116703C2semidirect
13. #13116697C2semidirect
14. C4×#88066C2semidirect
15. C13×#2210C2semidirect
193. #2210D13semidirect
441. C13#33970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278482
#131278452
#131171012
#131170992
#131170952
#131169012
#131168962
#131168922
#131168702
#131168692
#131167412
#131167032
#131166972
C4×#880662
C13×#22102
#3397013