Finite Group Databasebeta

← #16021018

Subgroups — #16021018

Order 3328.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116682C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719290—21no—
17#11719264—21no—
18C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
19C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
20C4×C13×D8C2211yescharacteristic
21#11718852C2211yescharacteristic
22#11718852C2211yescharacteristic
23C2×#88069C2211yescharacteristic
24C2×#88068C2211yescharacteristic
25#11718816C2211yescharacteristic
26#11718812C2211yescharacteristic
27C2×#88066C2211yescharacteristic
28C2×#88066C2211yescharacteristic
29#11718688—21no—
30#11718677—21no—
31C2×#88040C2211yescharacteristic
32C2×#88040C2211yescharacteristic
33C2×D208C2211yescharacteristic
34C2×D208C2211yescharacteristic
35#11718534C2211yescharacteristic
36#11718533C2211yescharacteristic
37#11718533C2211yescharacteristic
38#11718533C2211yescharacteristic
39#11718480—21no—
40#11718480—21no—
41#11718448—21no—
42#11718423—21no—
43#11718357C2211yescharacteristic
44#11718356C2211yescharacteristic
45C8×Dic26C2211yescharacteristic
46C13×#366C2211yescharacteristic
47C13×#358C2211yescharacteristic
48C13×#357C2211yescharacteristic
49C13×#346C2211yescharacteristic
50#11718094C2211yescharacteristic
51#11718093C2211yescharacteristic
52#11718093C2211yescharacteristic
53C16×Dic13C2211yescharacteristic
54#11718084C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718083C2211yescharacteristic
57#11718083C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
60C2×C13×D8C2311yescharacteristic
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63#88201—21no—
64#88201—21no—
65C2×#6106—21no—
66C2×#6106—21no—
67#88194—21no—
68#88190—21no—
69C2×#6105—21no—
70C2×#6104—21no—
71#88183—41no—
72C4×C22⋊D13—41no—
73C2×Dic52C2311yescharacteristic
74C2×D104—21no—
75C2×D104C2311yescharacteristic
76C2×D104C2311yescharacteristic
77C2×D104C2311yescharacteristic
78C2×#6095—21no—
79#88148—41no—
80#88148—41no—
81#88147—21no—
82#88147—21no—
83#88147—21no—
84#88141—21no—
85#88139—41no—
86#88137—41no—
87#88129—21no—
88#88129—41no—
89#88128—21no—
90C4×D52—41no—
91C4×Dic26D411yescharacteristic
92C13×SD32—22no—
93C2×C13×C16C2311yescharacteristic
94C2×C13×C16C2311yescharacteristic
95C13×#107C2311yescharacteristic
96C13×#107C2311yescharacteristic
97C13×#103—21no—
98C13×#102—21no—
99C4×C8×C13C2311yescharacteristic
100#88069—41no—
101#88068—41no—
102#88066—41no—
103#88066—41no—
104#88054D411yescharacteristic
105#88054D411yescharacteristic
106C8×Dic13C2311yescharacteristic
107C8×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6090C2311yescharacteristic
109C2×#6090C2311yescharacteristic
110#88050—21no—
111#88049—21no—
112#88049—21no—
113#88049—21no—
114C4⋊#1055D411yescharacteristic
115#88040—22no—
116#88040—41no—
117D208—22no—
118D208—41no—
119#33970—131nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C22×C4×C13—41no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—41no—
129C2×D52—41no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26D811yescharacteristic
135C13×Q16—21no—
136C13×Q16—21no—
137C13×D8—21no—
138C13×D8—21no—
139C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C13C2411yescharacteristic
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—41no—
144C13×C22⋊C4—41no—
145C42×C13—41no—
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C22⋊Dic13—41no—
148C22⋊Dic13—41no—
149#6106—81no—
150#6106—81no—
151#6105—81no—
152#6104—81no—
153#6103—41no—
154#6103—41no—
155#6103—41no—
156#6103—41no—
157#6103—41no—
158#6103—41no—
159#6103—41no—
160#6103—41no—
161#6103—41no—
162C4⋊Dic13D811yescharacteristic
163#6101—41no—
164#6101D811yescharacteristic
165#6101D811yescharacteristic
166C4×Dic13—41no—
167C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C2×#1055C2×D411yescharacteristic
170C2×#1055C2×D411yescharacteristic
171Dic52—21no—
172Dic52—21no—
173D104—21no—
174D104—21no—
175D104—21no—
176D104—21no—
177D104—21no—
178D104—21no—
179D104—81no—
180#6095—81no—
181C13×C16—21no—
182C13×C16#4112yes—
183#6090—21no—
184#6090—21no—
185#3396—131no—
186#3396—131no—
187#2250—131no—
188#2250—131no—
189#2249—131no—
190#2211—131no—
191#2211—131no—
192#2210—131no—
193#2210—131no—
194#2206—131no—
195#2206—131no—
196#2183—131no—
197#2175—131no—
198#2175D1311yescharacteristic, complemented
199C4×D16—131no—
200C23×C13—41no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204Q8×C13—41no—
205Q8×C13—41no—
206D4×C13—41no—
207D4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—161no—
212C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D13—82no—
216C22⋊D13—161no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
219C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
220C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
221C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
222D52—41no—
223D52—41no—
224D52—41no—
225D52—41no—
226D52—41no—
227D52—41no—
228D52—82no—
229D52—161no—
230C4×D13—161no—
231C4×D13—161no—
232C4×D13—161no—
233Dic26—41no—
234Dic26—41no—
235Dic26—41no—
236C8×C13—21no—
237C8×C13C2×#4111yescharacteristic
238C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239#1055—21no—
240#1055—21no—
241#559—261no—
242#559—261no—
243C2×Q32—131no—
244C2×SD32—131no—
245C2×SD32—131no—
246C2×SD32—131no—
247C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
248C2×D16—131no—
249C2×D16—131no—
250C2×D16—131no—
251C2×D16—131no—
252#495—131no—
253#495—131no—
254#495—131no—
255#495—131no—
256#493—131no—
257#493—131no—
258#463—261no—
259#463—261no—
260#463—261no—
261#463—261no—
262#460—261no—
263#460—261no—
264C8×Q8—131no—
265C4×Q16—131no—
266C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
267C4×D8—131no—
268C4×D8—131no—
269C4×D8—131no—
270C4×D8C2×D1311yescharacteristic
271#366C2×D1311yescharacteristic
272C4⋊C16—131no—
273C4⋊C16—131no—
274C4⋊C16—131no—
275#358—131no—
276#358C2×D1311yescharacteristic
277#357—131no—
278#357—131no—
279#357—131no—
280#357C2×D1311yescharacteristic
281#346—131no—
282#346C2×D1311yescharacteristic
283C4×C16—131no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13—81no—
286C22×C13—81no—
287C22×C13C22×D811yescharacteristic
288C2×D13—81no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—81no—
291C2×D13—81no—
292C2×D13—81no—
293C2×D13—81no—
294C2×D13—81no—
295C2×D13—81no—
296C2×D13—81no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—81no—
300C4×C13—81no—
301C4×C13—81no—
302C4×C13#55011yescharacteristic
303C4×C13#57611yescharacteristic
304Dic13—21no—
305Dic13—21no—
306Dic13—21no—
307Dic13—21no—
308Dic13—81no—
309C2×Q16—131no—
310C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
311C2×SD16—261no—
312C2×SD16—261no—
313C2×SD16—261no—
314C2×SD16—261no—
315C2×D8—131no—
316C2×D8—131no—
317C2×D8—131no—
318C2×D8—261no—
319C2×D8—261no—
320C2×D8C22×D1311yescharacteristic
321#127—261no—
322#127—261no—
323#124—261no—
324#124—261no—
325#124—261no—
326#124—261no—
327#124—521no—
328#124—521no—
329#123—521no—
330#123—521no—
331#123—521no—
332#123—521no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—131no—
335C4×Q8—261no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—261no—
338C4×D4—261no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4—521no—
341C4×D4—521no—
342Q32—521no—
343SD32—22no—
344SD32—262no—
345SD32—521no—
346SD32—521no—
347D16—262no—
348D16—521no—
349D16—521no—
350D16—521no—
351C2×C16—131no—
352C2×C16—131no—
353C2×C16C22×D1311yescharacteristic
354C2×C16C22×D1311yescharacteristic
355#107C22×D1311yescharacteristic
356#107C22×D1311yescharacteristic
357C4⋊C8—131no—
358C4⋊C8—131no—
359C4⋊C8—131no—
360#103—21no—
361#103—261no—
362#102—21no—
363#102—261no—
364#102—261no—
365#102—261no—
366C4×C8—131no—
367C4×C8—131no—
368C4×C8C22×D1311yescharacteristic
369C2×C13—161no—
370C2×C13#339111yescharacteristic
371C2×C13#341411yescharacteristic
372C2×C13#341511yescharacteristic
373D13—161no—
374D13—161no—
375D13—161no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—131no—
378C2×Q8—261no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—261no—
381C2×D4—261no—
382C2×D4—261no—
383C2×D4—521no—
384C2×D4—521no—
385C2×D4—521no—
386C2×D4—521no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—521no—
389C22×C4—521no—
390C22×C4—521no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—261no—
394Q16—261no—
395SD16—1041no—
396SD16—1041no—
397SD16—1041no—
398SD16—1041no—
399D8—21no—
400D8—21no—
401D8—261no—
402D8—261no—
403D8—261no—
404D8—261no—
405D8—261no—
406D8—261no—
407D8—1041no—
408D8—1041no—
409C2×C8—131no—
410C2×C8—131no—
411C2×C8D4×D1311yescharacteristic
412C2×C8C23×D1311yescharacteristic
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—131no—
417C4⋊C4—131no—
418C4⋊C4—131no—
419C4⋊C4—521no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—521no—
422C22⋊C4—521no—
423C22⋊C4—521no—
424C22⋊C4—521no—
425C22⋊C4—521no—
426C22⋊C4—521no—
427C22⋊C4—521no—
428C22⋊C4—521no—
429C22⋊C4—521no—
430C22⋊C4—521no—
431C22⋊C4—521no—
432C42—41no—
433C42—131no—
434C42—131no—
435C42—521no—
436C42D4×D1311yescharacteristic
437C16—21no—
438C16—261no—
439C16—261no—
440C16#612712yes—
441C13#3397011yescharacteristic, complemented, Sylow
442C23—41no—
443C23—521no—
444C23—521no—
445C23—521no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—521no—
449Q8—521no—
450Q8—521no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—521no—
454D4—521no—
455D4—521no—
456D4—521no—
457D4—521no—
458D4—521no—
459D4—1042no—
460D4—1042no—
461D4—2081no—
462D4—2081no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—131no—
467C2×C4—131no—
468C2×C4—131no—
469C2×C4—131no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—2081no—
473C2×C4—2081no—
474C2×C4—2081no—
475C2×C4D8×D1311yescharacteristic
476C2×C4D8×D1311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
478C8—21no—
479C8—261no—
480C8—261no—
481C8C2×#612711yescharacteristic
482C8#8825611yescharacteristic
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—1041no—
487C22—1041no—
488C22—1041no—
489C22—1041no—
490C22—1041no—
491C22—1041no—
492C22—1041no—
493C22—1041no—
494C22—1041no—
495C22C2×D8×D1311yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—261no—
502C4—261no—
503C4—261no—
504C4—261no—
505C4—1041no—
506C4#1171925811yescharacteristic
507C4#1171947411yescharacteristic
508C2—161no—
509C2—2081no—
510C2—2081no—
511C2—2081no—
512C2#1312781011yescharacteristic
513C2#1312797111yescharacteristic
514C2#1312797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2175C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2175D13
hypocenterC13#33970
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127848C2semidirect
2. #13127846C2semidirect
3. #13117102C2semidirect
4. #13117101C2semidirect
5. #13117096C2semidirect
6. #13116901C2semidirect
7. #13116898C2semidirect
8. #13116894C2semidirect
9. #13116890C2semidirect
10. #13116871C2semidirect
11. #13116870C2semidirect
12. #13116742C2semidirect
13. #13116699C2semidirect
14. #13116682C2semidirect
15. C13×#2175C2semidirect
198. #2175D13semidirect
441. C13#33970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278482
#131278462
#131171022
#131171012
#131170962
#131169012
#131168982
#131168942
#131168902
#131168712
#131168702
#131167422
#131166992
#131166822
C13×#21752
#3397013