Finite Group Databasebeta

← D13×#2264 #16021055

Subgroups — D13×#2264 #16021055

Order 3328.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#508C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117155C212yesmaximal, complemented
5#13117154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117152C212yesmaximal, complemented
8D13×Q64C212yesmaximal, complemented
9D13×SD64C212yesmaximal, complemented
10D13×M64C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2264C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×#135—21no—
13C2×Q16×D13—21no—
14C13×#508C2211yescharacteristic
15C2×C13×Q32C2211yescharacteristic, complemented
16#11718855—21no—
17C2×#88069—21no—
18#11718580C2211yescharacteristic
19D13×Q32—21no—
20D13×Q32—21no—
21D13×Q32C2212yes—
22D13×Q32C2211yescharacteristic
23D13×Q32C2212yescomplemented
24#11718577—21no—
25D13×SD32—21no—
26#11718573C2211yescharacteristic
27D13×D16C2211yescharacteristic
28C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
29#11718565C2211yescharacteristic
30C2×C16×D13C2211yescharacteristic
31C13×Q64C2212yescomplemented
32C13×SD64C2212yescomplemented
33C13×M64C2211yescharacteristic, complemented
34#11718114C2212yescomplemented
35#11718114C2212yescomplemented
36#11718113C2212yescomplemented
37#11718112C2212yescomplemented
38#11718091C2211yescharacteristic, complemented
39Dic208C2212yescomplemented
40#11718041C2212yescomplemented
41#11718039C2212yescomplemented
42D13×C32C2212yes—
43#41×D13—41no—
44C2×Q8×D13—41no—
45C13×#135—21no—
46C2×C13×Q16—21no—
47#88204—41no—
48C2×#6107—41no—
49#88173—21no—
50Q16×D13—22no—
51Q16×D13—22no—
52Q16×D13—21no—
53Q16×D13—41no—
54Q16×D13—41no—
55#88170—41no—
56SD16×D13—41no—
57#88166—21no—
58D8×D13—21no—
59C2×Dic52—21no—
60#88158—21no—
61C2×C8×D13D411yescharacteristic
62C13×Q32—21no—
63C13×Q32C2312yes—
64C13×Q32C2311yescharacteristic
65C13×SD32—21no—
66C13×D16C2311yescharacteristic
67C2×C13×C16C2311yescharacteristic
68#88069—21no—
69#88069—22no—
70#88069—22no—
71#88068—21no—
72#88067—21no—
73#88066—21no—
74C2×#6090D411yescharacteristic
75Dic104—21no—
76Dic104C2312yes—
77Dic104C2311yescharacteristic
78#88040—21no—
79D208C2311yescharacteristic
80C16×D13D411yescharacteristic
81C16×D13D411yescharacteristic
82C16×D13C2311yescharacteristic
83C16×D13C2311yescharacteristic
84C13×C32C2312yes—
85#88034C2312yes—
86C2×#2264—131nomaximal, Sylow
87C13×#41—41no—
88C2×Q8×C13—41no—
89#6131—41no—
90Q8×D13—41no—
91Q8×D13—42no—
92Q8×D13—42no—
93Q8×D13—81no—
94Q8×D13—81no—
95#6129—41no—
96#6129—81no—
97D4×D13—41no—
98D4×D13—81no—
99#6127—41no—
100#6127—81no—
101C2×C4×D13—81no—
102C2×C4×D13—81no—
103C2×C4×D13D811yescharacteristic
104C2×Dic26—41no—
105C2×Dic26—81no—
106C13×Q16—21no—
107C13×Q16—22no—
108C13×Q16—41no—
109C13×SD16—41no—
110C13×D8—21no—
111C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
112#6107—41no—
113#6107—42no—
114#6107—42no—
115#6106—41no—
116#6105—41no—
117#6104—41no—
118C2×#1055D811yescharacteristic
119Dic52—21no—
120Dic52—22no—
121Dic52—41no—
122D104—21no—
123#6095—41no—
124C8×D13D811yescharacteristic
125C8×D13D811yescharacteristic
126C8×D13C2×D411yescharacteristic
127C8×D13C2×D411yescharacteristic
128C13×C16C2×D411yescharacteristic
129C13×C16C2411yescharacteristic
130#6090C2×D411yescharacteristic
131#6090C2×D411yescharacteristic
132C2×#508—131no—
133C22×Q32—131no—
134#2264—131no—
135#2264—131no—
136#2264—132no—
137#2264—132no—
138#2264—131no—
139#2264D1311yescharacteristic, direct product factor
140C2×Q64—132no—
141C2×SD64—132no—
142C2×M64—131no—
143C22×D13—81no—
144C22×D13D1611yescharacteristic
145Q8×C13—41no—
146Q8×C13—42no—
147Q8×C13—81no—
148D4×C13—41no—
149D4×C13—81no—
150C2×C4×C13—81no—
151C2×C4×C13—81no—
152C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
153C22⋊D13—81no—
154C22⋊D13—81no—
155C22⋊D13—81no—
156C2×Dic13—81no—
157C2×Dic13—81no—
158C2×Dic13D1611yescharacteristic
159D52—41no—
160D52—81no—
161C4×D13—81no—
162C4×D13—82no—
163C4×D13—82no—
164C4×D13—81no—
165C4×D13—81no—
166C4×D13D1611yescharacteristic
167C4×D13D1611yescharacteristic
168C4×D13C2×D811yescharacteristic
169C4×D13C2×D811yescharacteristic
170Dic26—41no—
171Dic26—42no—
172Dic26—81no—
173Dic26—82no—
174Dic26—82no—
175Dic26—81no—
176C8×C13C2×D811yescharacteristic
177C8×C13C22×D411yescharacteristic
178#1055C2×D811yescharacteristic
179#1055C2×D811yescharacteristic
180C2×#135—261no—
181C22×Q16—261no—
182#508—131no—
183#508—131no—
184#508—131no—
185#508—261no—
186#508—261no—
187#508C2×D1311yescharacteristic
188C2×Q32—132no—
189C2×Q32—132no—
190C2×Q32—131no—
191C2×Q32—131no—
192C2×Q32—261no—
193C2×Q32—261no—
194C2×Q32—261no—
195C2×Q32C2×D1311yescharacteristic, complemented
196C2×SD32—261no—
197C2×D16—131no—
198C22×C16—131no—
199Q64—132no—
200Q64—132no—
201Q64—132no—
202Q64C2×D1312yescomplemented
203SD64—132no—
204SD64—132no—
205SD64—132no—
206SD64C2×D1312yescomplemented
207M64—131no—
208M64—132no—
209M64C2×D1311yescharacteristic, complemented
210C2×C32—132no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13C2×D1611yescharacteristic
213C2×D13—22no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—162no—
216C2×D13C2×D1611yescharacteristic
217C2×D13C2×D1611yescharacteristic
218C4×C13—82no—
219C4×C13—81no—
220C4×C13C2×D1611yescharacteristic
221C4×C13C22×D811yescharacteristic
222Dic13—82no—
223Dic13—81no—
224Dic13C2×D1611yescharacteristic
225Dic13C2×D1611yescharacteristic
226C2×#41—521no—
227C22×Q8—521no—
228#135—21no—
229#135—261no—
230#135—261no—
231#135—261no—
232#135—521no—
233#135—521no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—262no—
236C2×Q16—262no—
237C2×Q16—261no—
238C2×Q16—261no—
239C2×Q16—521no—
240C2×Q16—521no—
241C2×Q16—521no—
242C2×SD16—521no—
243C2×D8—261no—
244C22×C8—131no—
245Q32—21no—
246Q32—132no—
247Q32—131no—
248Q32—262no—
249Q32—262no—
250Q32—261no—
251Q32—261no—
252Q32C22×D1312yes—
253Q32C22×D1311yescharacteristic
254SD32—21no—
255SD32—261no—
256SD32—261no—
257SD32—261no—
258D16—131no—
259D16—261no—
260D16C22×D1311yescharacteristic
261C2×C16—131no—
262C2×C16—131no—
263C2×C16—131no—
264C2×C16—131no—
265C2×C16—131no—
266C2×C16C22×D1311yescharacteristic
267C32—132no—
268C32C22×D1312yes—
269C2×C13—21no—
270C2×C13—161no—
271C2×C13C22×D1611yescharacteristic
272D13—21no—
273D13—161no—
274D13#226412yesdirect product factor
275#41—41no—
276#41—521no—
277#41—521no—
278#41—521no—
279#41—1041no—
280#41—1041no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—521no—
283C2×Q8—522no—
284C2×Q8—522no—
285C2×Q8—521no—
286C2×Q8—1041no—
287C2×Q8—1041no—
288C2×Q8—1041no—
289C2×D4—521no—
290C2×D4—1041no—
291C22×C4—131no—
292C22×C4—1041no—
293C22×C4—1041no—
294Q16—21no—
295Q16—22no—
296Q16—41no—
297Q16—261no—
298Q16—262no—
299Q16—522no—
300Q16—522no—
301Q16—521no—
302Q16—521no—
303SD16—41no—
304SD16—521no—
305SD16—521no—
306SD16—521no—
307D8—21no—
308D8—261no—
309D8—521no—
310C2×C8—131no—
311C2×C8—131no—
312C2×C8—131no—
313C2×C8—131no—
314C2×C8—131no—
315C2×C8D4×D1311yescharacteristic
316C16—131no—
317C16—131no—
318C16D4×D1311yescharacteristic
319C16C23×D1311yescharacteristic
320C13C2×#226411yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23—131no—
322C23—1041no—
323Q8—41no—
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326Q8—521no—
327Q8—522no—
328Q8—1042no—
329Q8—1042no—
330Q8—1041no—
331Q8—1041no—
332D4—41no—
333D4—81no—
334D4—521no—
335D4—1041no—
336D4—1041no—
337D4—1041no—
338D4—1041no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—131no—
342C2×C4—131no—
343C2×C4—131no—
344C2×C4—131no—
345C2×C4—131no—
346C2×C4—1041no—
347C2×C4—1041no—
348C2×C4—1042no—
349C2×C4—1042no—
350C2×C4—1041no—
351C2×C4—1041no—
352C2×C4—1041no—
353C2×C4D8×D1311yescharacteristic
354C8—131no—
355C8—131no—
356C8D8×D1311yescharacteristic
357C8C2×D4×D1311yescharacteristic
358C22—81no—
359C22—131no—
360C22—131no—
361C22—262no—
362C22—1041no—
363C22—2082no—
364C22D13×D1611yescharacteristic
365C4—81no—
366C4—82no—
367C4—131no—
368C4—131no—
369C4—1041no—
370C4—1042no—
371C4D13×D1611yescharacteristic
372C4C2×D8×D1311yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—132no—
375C2—161no—
376C2—261no—
377C2—2081no—
378C2C2×D13×D1611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D13×D16
commutator, cosocleC13×C16C24
FrattiniC16C23×D13
FittingC13×#2264C2
socleC2×C13C22×D16
prime radicalD13×#508C2
hypercenter#2264D13
hypocenterC13C2×#2264
LCSG ▷ C13×C16 ▷ C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ #2264

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D13×Q32C2semidirect
3. #13117156C2semidirect
4. #13117155C2semidirect
5. #13117154C2semidirect
6. #13117153C2semidirect
7. #13117152C2semidirect
8. D13×Q64C2semidirect
9. D13×SD64C2semidirect
10. D13×M64C2semidirect
11. C13×#2264C2semidirect
15. C2×C13×Q32C22semidirect
23. D13×Q32C22semidirect
28. C2×Dic104C22semidirect
31. C13×Q64C22semidirect
32. C13×SD64C22semidirect
33. C13×M64C22semidirect
34. #11718114C22semidirect
35. #11718114C22semidirect
36. #11718113C22semidirect
37. #11718112C22semidirect
38. #11718091C22semidirect
39. Dic208C22semidirect
40. #11718041C22semidirect
41. #11718039C22semidirect
139. #2264D13direct (N × H)
195. C2×Q32C2×D13semidirect
202. Q64C2×D13semidirect
206. SD64C2×D13semidirect
209. M64C2×D13semidirect
274. D13#2264direct (N × H)
320. C13C2×#2264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5082
C2×D13×Q322
#131171562
#131171552
#131171542
#131171532
#131171522
D13×Q642
D13×SD642
D13×M642
C13×#22642
C2×#226413