Finite Group Databasebeta

← #16021064

Subgroups — #16021064

Order 3328.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13×#508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117155C212yesmaximal, complemented
4#13117154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117150C212yesmaximal, complemented
7#13117148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13117146C212yesmaximal, complemented
9#13117144C212yesmaximal, complemented
10D13×M64C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2264C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×#135—21no—
13C2×#88173—21no—
14C13×#508C2211yescharacteristic
15C2×C13×Q32C2211yescharacteristic, complemented
16#11718855—21no—
17C2×#88068—21no—
18#11718580—21no—
19#11718580—21no—
20#11718580C2212yes—
21#11718580C2211yescharacteristic, complemented
22#11718580C2212yescomplemented
23D13×Q32C2211yescharacteristic, complemented
24#11718577—21no—
25D13×SD32—21no—
26#11718573C2211yescharacteristic, complemented
27D13×D16C2211yescharacteristic, complemented
28#11718565C2211yescharacteristic
29C2×D208C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C16×D13C2211yescharacteristic
31C13×Q64C2212yescomplemented
32C13×SD64C2212yescomplemented
33C13×M64C2211yescharacteristic, complemented
34#11718114C2212yescomplemented
35#11718113C2212yescomplemented
36#11718113C2212yescomplemented
37#11718111C2212yescomplemented
38#11718091C2211yescharacteristic, complemented
39#11718041C2212yescomplemented
40D416C2212yescomplemented
41#11718039C2212yescomplemented
42D13×C32C2212yescomplemented
43#41×D13—41no—
44C2×#6131—41no—
45C13×#135—21no—
46C2×C13×Q16—21no—
47#88204—41no—
48C2×#6106—41no—
49#88173—22no—
50#88173—22no—
51#88173—21no—
52#88173—41no—
53#88173—41no—
54Q16×D13—21no—
55#88170—41no—
56SD16×D13—41no—
57#88166—21no—
58D8×D13—21no—
59#88158—21no—
60C2×D104—21no—
61C2×C8×D13D411yescharacteristic
62C13×Q32—21no—
63C13×Q32C2312yes—
64C13×Q32C2311yescharacteristic
65C13×SD32—21no—
66C13×D16C2311yescharacteristic
67C2×C13×C16C2311yescharacteristic
68#88069—21no—
69#88068—21no—
70#88068—22no—
71#88068—22no—
72#88067—21no—
73#88066—21no—
74C2×#6090D411yescharacteristic
75Dic104C2311yescharacteristic
76#88040—21no—
77D208—21no—
78D208C2311yescharacteristic
79D208C2312yes—
80C16×D13D411yescharacteristic
81C16×D13D411yescharacteristic
82C16×D13C2311yescharacteristic
83C16×D13C2311yescharacteristic
84C13×C32C2312yes—
85#88034C2312yes—
86#33981—131nomaximal, Sylow
87C13×#41—41no—
88C2×Q8×C13—41no—
89#6131—41no—
90#6131—42no—
91#6131—42no—
92#6131—81no—
93#6131—81no—
94Q8×D13—41no—
95#6129—41no—
96#6129—81no—
97D4×D13—41no—
98D4×D13—81no—
99#6127—41no—
100#6127—81no—
101C2×D52—41no—
102C2×D52—81no—
103C2×C4×D13—81no—
104C2×C4×D13—81no—
105C2×C4×D13D811yescharacteristic
106C13×Q16—22no—
107C13×Q16—21no—
108C13×Q16—41no—
109C13×SD16—41no—
110C13×D8—21no—
111C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
112#6107—41no—
113#6106—41no—
114#6106—42no—
115#6106—42no—
116#6105—41no—
117#6104—41no—
118C2×#1055D811yescharacteristic
119Dic52—21no—
120D104—21no—
121D104—22no—
122D104—41no—
123#6095—41no—
124C8×D13D811yescharacteristic
125C8×D13D811yescharacteristic
126C8×D13C2×D411yescharacteristic
127C8×D13C2×D411yescharacteristic
128C13×C16C2×D411yescharacteristic
129C13×C16C2411yescharacteristic
130#6090C2×D411yescharacteristic
131#6090C2×D411yescharacteristic
132C2×#508—131no—
133C2×#508—131no—
134#2264—131no—
135#2264—132no—
136#2264D1311yescharacteristic, complemented
137#2263—131no—
138#2263—132no—
139#2263—131no—
140#2262—132no—
141#2262—132no—
142C2×M64—131no—
143C22×D13—81no—
144C22×D13—81no—
145C22×D13D1611yescharacteristic
146Q8×C13—42no—
147Q8×C13—41no—
148Q8×C13—81no—
149D4×C13—41no—
150D4×C13—81no—
151C2×C4×C13—81no—
152C2×C4×C13—81no—
153C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
154C22⋊D13—81no—
155C22⋊D13—81no—
156C22⋊D13—81no—
157C2×Dic13—81no—
158C2×Dic13D1611yescharacteristic
159D52—41no—
160D52—42no—
161D52—82no—
162D52—82no—
163D52—81no—
164D52—81no—
165C4×D13—81no—
166C4×D13—81no—
167C4×D13—81no—
168C4×D13—82no—
169C4×D13—82no—
170C4×D13D1611yescharacteristic
171C4×D13D1611yescharacteristic
172C4×D13C2×D811yescharacteristic
173C4×D13C2×D811yescharacteristic
174Dic26—41no—
175Dic26—81no—
176C8×C13C2×D811yescharacteristic
177C8×C13C22×D411yescharacteristic
178#1055C2×D811yescharacteristic
179#1055C2×D811yescharacteristic
180C2×#135—261no—
181C2×#135—261no—
182#508—132no—
183#508—131no—
184#508—132no—
185#508—131no—
186#508—131no—
187#508—261no—
188#508—261no—
189#508—261no—
190#508—261no—
191#508C2×D1311yescharacteristic
192C2×Q32—131no—
193C2×Q32C2×D1311yescharacteristic, complemented
194C2×SD32—261no—
195C2×SD32—261no—
196C2×D16—131no—
197C2×D16—131no—
198C22×C16—131no—
199Q64—132no—
200Q64C2×D1312yescomplemented
201SD64—132no—
202SD64—132no—
203SD64—132no—
204SD64C2×D1312yescomplemented
205D32—132no—
206D32—132no—
207M64—131no—
208M64—132no—
209M64C2×D1311yescharacteristic, complemented
210C2×C32—132no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13C2×D1611yescharacteristic
213C2×D13—41no—
214C2×D13—82no—
215C2×D13—81no—
216C2×D13—162no—
217C2×D13—162no—
218C2×D13C2×D1611yescharacteristic
219C2×D13C2×D1611yescharacteristic
220C4×C13—81no—
221C4×C13—82no—
222C4×C13C2×D1611yescharacteristic
223C4×C13C22×D811yescharacteristic
224Dic13—81no—
225Dic13C2×D1611yescharacteristic
226Dic13C2×D1611yescharacteristic
227C2×#41—521no—
228C2×#41—521no—
229#135—21no—
230#135—261no—
231#135—262no—
232#135—261no—
233#135—262no—
234#135—261no—
235#135—521no—
236#135—521no—
237#135—521no—
238#135—521no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—261no—
241C2×SD16—521no—
242C2×SD16—521no—
243C2×D8—261no—
244C2×D8—261no—
245C22×C8—131no—
246Q32—21no—
247Q32—131no—
248Q32—261no—
249Q32C22×D1311yescharacteristic
250Q32C22×D1312yes—
251SD32—21no—
252SD32—261no—
253SD32—262no—
254SD32—261no—
255SD32—262no—
256SD32—261no—
257D16—132no—
258D16—131no—
259D16—261no—
260D16—261no—
261D16C22×D1311yescharacteristic
262C2×C16—131no—
263C2×C16—131no—
264C2×C16—131no—
265C2×C16—131no—
266C2×C16—131no—
267C2×C16C22×D1311yescharacteristic
268C32—132no—
269C32C22×D1312yes—
270C2×C13—21no—
271C2×C13—161no—
272C2×C13C22×D1611yescharacteristic
273D13—21no—
274D13—21no—
275D13—162no—
276D13—161no—
277#41—41no—
278#41—521no—
279#41—522no—
280#41—521no—
281#41—522no—
282#41—521no—
283#41—1041no—
284#41—1041no—
285#41—1041no—
286#41—1041no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—521no—
289C2×D4—521no—
290C2×D4—521no—
291C2×D4—1041no—
292C2×D4—1041no—
293C22×C4—131no—
294C22×C4—1041no—
295C22×C4—1041no—
296Q16—21no—
297Q16—22no—
298Q16—41no—
299Q16—261no—
300Q16—521no—
301SD16—41no—
302SD16—521no—
303SD16—522no—
304SD16—521no—
305SD16—522no—
306SD16—521no—
307D8—21no—
308D8—261no—
309D8—262no—
310D8—521no—
311D8—521no—
312C2×C8—131no—
313C2×C8—131no—
314C2×C8—131no—
315C2×C8—131no—
316C2×C8—131no—
317C2×C8D4×D1311yescharacteristic
318C16—131no—
319C16—131no—
320C16D4×D1311yescharacteristic
321C16C23×D1311yescharacteristic
322C13#3398111yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23—131no—
324C23—1041no—
325C23—1041no—
326Q8—41no—
327Q8—42no—
328Q8—81no—
329Q8—521no—
330Q8—1041no—
331D4—41no—
332D4—81no—
333D4—521no—
334D4—522no—
335D4—1041no—
336D4—1042no—
337D4—1042no—
338D4—1041no—
339D4—1041no—
340D4—1041no—
341D4—1041no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—131no—
345C2×C4—131no—
346C2×C4—131no—
347C2×C4—131no—
348C2×C4—131no—
349C2×C4—1041no—
350C2×C4—1042no—
351C2×C4—1042no—
352C2×C4—1041no—
353C2×C4—1041no—
354C2×C4—1041no—
355C2×C4D8×D1311yescharacteristic
356C8—131no—
357C8—131no—
358C8D8×D1311yescharacteristic
359C8C2×D4×D1311yescharacteristic
360C22—81no—
361C22—131no—
362C22—131no—
363C22—521no—
364C22—1042no—
365C22—1041no—
366C22—2082no—
367C22—2082no—
368C22D13×D1611yescharacteristic
369C4—81no—
370C4—82no—
371C4—131no—
372C4—131no—
373C4—1041no—
374C4D13×D1611yescharacteristic
375C4C2×D8×D1311yescharacteristic
376C2—21no—
377C2—161no—
378C2—261no—
379C2—261no—
380C2—2082no—
381C2—2081no—
382C2C2×D13×D1611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D13×D16
commutator, cosocleC13×C16C24
FrattiniC16C23×D13
FittingC13×#2264C2
socleC2×C13C22×D16
hypercenter#2264D13
hypocenterC13#33981
LCSG ▷ C13×C16 ▷ C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ #2264

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718580C2semidirect
2. D13×#508C2semidirect
3. #13117155C2semidirect
4. #13117154C2semidirect
5. #13117151C2semidirect
6. #13117150C2semidirect
7. #13117148C2semidirect
8. #13117146C2semidirect
9. #13117144C2semidirect
10. D13×M64C2semidirect
11. C13×#2264C2semidirect
15. C2×C13×Q32C22semidirect
21. #11718580C22semidirect
22. #11718580C22semidirect
23. D13×Q32C22semidirect
26. #11718573C22semidirect
27. D13×D16C22semidirect
29. C2×D208C22semidirect
31. C13×Q64C22semidirect
32. C13×SD64C22semidirect
33. C13×M64C22semidirect
34. #11718114C22semidirect
35. #11718113C22semidirect
36. #11718113C22semidirect
37. #11718111C22semidirect
38. #11718091C22semidirect
39. #11718041C22semidirect
40. D416C22semidirect
41. #11718039C22semidirect
42. D13×C32C22semidirect
136. #2264D13semidirect
193. C2×Q32C2×D13semidirect
200. Q64C2×D13semidirect
204. SD64C2×D13semidirect
209. M64C2×D13semidirect
322. C13#33981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185802
D13×#5082
#131171552
#131171542
#131171512
#131171502
#131171482
#131171462
#131171442
D13×M642
C13×#22642
#3398113