Finite Group Databasebeta

← #16021075

Subgroups — #16021075

Order 3328.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117152C212yesmaximal, complemented
5#13117147C212yesmaximal, complemented
6#13117143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117142C212yesmaximal, complemented
8C2×#11718112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D13×SD64C212yesmaximal, complemented
10#13117131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719476—21no—
13#11719462—21no—
14C13×#508C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C13×D16C2211yescharacteristic
16#11718856—21no—
17#11718808—21no—
18D13×Q32C2212yescomplemented
19#11718576—22no—
20#11718573C2212yes—
21#11718573C2212yescomplemented
22#11718572—22no—
23D13×D16C2212yes—
24C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
25#11718565C2211yescharacteristic
26#11718562C2211yescharacteristic
27C13×SD64C2212yescomplemented
28C13×D32C2212yescomplemented
29C13×M64C2211yescharacteristic, complemented
30#11718114C2211yescharacteristic, complemented
31#11718113C2211yescharacteristic, complemented
32#11718112C2212yescomplemented
33#11718112C2212yescomplemented
34#11718112C2211yescharacteristic, complemented
35#11718111C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#88034C2211yescharacteristic, complemented
37Dic208C2212yescomplemented
38#11718041C2212yescomplemented
39#11718039C2212yescomplemented
40D13×C32C2212yescomplemented
41#88257—41no—
42#88251—41no—
43C13×#135—21no—
44C2×C13×D8—21no—
45#88205—41no—
46#88186—41no—
47Q16×D13—22no—
48#88169—42no—
49#88166—22no—
50#88166—22no—
51#88165—42no—
52D8×D13—22no—
53C2×Dic52—21no—
54#88158—21no—
55#88155D411yescharacteristic
56C13×Q32C2311yescharacteristic
57C13×SD32—21no—
58C13×D16—21no—
59C13×D16C2311yescharacteristic
60C13×D16C2312yes—
61C2×C13×C16C2311yescharacteristic
62#88069—22no—
63#88067—22no—
64#88067—22no—
65#88066—22no—
66#88052D411yescharacteristic
67Dic104—21no—
68Dic104C2312yes—
69Dic104C2311yescharacteristic
70#88040—21no—
71D208C2311yescharacteristic
72#88038D412yes—
73C16×D13C2312yes—
74C13×C32C2312yes—
75#88034C2311yescharacteristic
76#88034C2311yescharacteristic
77#33983—131nomaximal, Sylow
78C13×#41—41no—
79C2×D4×C13—41no—
80C2×C22⋊D13—82no—
81Q8×D13—42no—
82#6129—42no—
83#6129—42no—
84#6129—82no—
85#6129—81no—
86D4×D13—42no—
87D4×D13—81no—
88#6127—41no—
89#6127—81no—
90#6127D811yescharacteristic
91C2×Dic26—41no—
92C2×Dic26—81no—
93C13×Q16—21no—
94C13×SD16—41no—
95C13×D8—22no—
96C13×D8—21no—
97C13×D8—41no—
98C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
99#6107—42no—
100#6105—42no—
101#6105—42no—
102#6104—42no—
103#6099D811yescharacteristic
104Dic52—21no—
105Dic52—22no—
106Dic52—41no—
107D104—21no—
108#6095—41no—
109#6094D812yes—
110C8×D13C2×D412yes—
111C13×C16C2×D411yescharacteristic
112C13×C16C2411yescharacteristic
113#6090C2×D412yes—
114#3417—131no—
115#3415—131no—
116#2264—132no—
117#2264—131no—
118#2263—132no—
119#2263D1311yescharacteristic, complemented
120#2262—131no—
121#2262—132no—
122C2×SD64—131no—
123C2×SD64—132no—
124#2258—131no—
125C23×C13—81no—
126C22×D13—82no—
127Q8×C13—41no—
128D4×C13—42no—
129D4×C13—41no—
130D4×C13—81no—
131D4×C13—81no—
132C2×C4×C13—81no—
133C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
134C22⋊D13—81no—
135C22⋊D13—82no—
136C22⋊D13—82no—
137C22⋊D13—82no—
138C22⋊D13D1612yes—
139C2×Dic13—81no—
140C2×Dic13—82no—
141C2×Dic13—82no—
142D52—41no—
143D52D1611yescharacteristic
144C4×D13—82no—
145C4×D13—81no—
146C4×D13C2×D812yes—
147Dic26—41no—
148Dic26—42no—
149Dic26—81no—
150Dic26—82no—
151Dic26D1611yescharacteristic
152C8×C13C2×D811yescharacteristic
153C8×C13C22×D411yescharacteristic
154#1055C2×D812yes—
155#578—261no—
156#576—261no—
157#510—262no—
158#510—261no—
159#509—262no—
160#509—261no—
161#508—132no—
162#508—132no—
163#508—131no—
164#508C2×D1311yescharacteristic, complemented
165C2×Q32—132no—
166C2×Q32—131no—
167C2×D16—132no—
168C2×D16C2×D1311yescharacteristic
169#504—131no—
170Q64—131no—
171Q64—132no—
172SD64—131no—
173SD64—132no—
174SD64—132no—
175SD64—131no—
176SD64—132no—
177SD64C2×D1312yescomplemented
178D32—131no—
179D32C2×D1312yescomplemented
180M64—132no—
181M64C2×D1311yescharacteristic, complemented
182C2×C32—131no—
183C2×C32—132no—
184C22×C13—81no—
185C22×C13—82no—
186C22×C13—321no—
187C22×C13C2×D1611yescharacteristic
188C2×D13—81no—
189C2×D13—322no—
190C2×D13C2×D1612yes—
191C4×C13—81no—
192C4×C13C2×D1611yescharacteristic
193C4×C13C22×D811yescharacteristic
194Dic13—82no—
195Dic13—81no—
196Dic13C2×D1612yes—
1972−1+4—521no—
198H(5,𝔽2)—521no—
199#137—522no—
200#137—521no—
201AGL(1,ℤ/8)—522no—
202AGL(1,ℤ/8)—521no—
203#135—21no—
204#135—262no—
205#135—262no—
206#135—261no—
207C2×Q16—262no—
208C2×Q16—261no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—262no—
211#131—131no—
212Q32—132no—
213Q32—131no—
214Q32—262no—
215Q32—261no—
216Q32C22×D1311yescharacteristic
217SD32—21no—
218SD32—262no—
219SD32—262no—
220SD32—261no—
221D16—21no—
222D16—131no—
223D16—262no—
224D16C22×D1311yescharacteristic
225D16C22×D1312yes—
226M32—131no—
227M32—132no—
228C2×C16—132no—
229C2×C16C22×D1311yescharacteristic
230C32—131no—
231C32—131no—
232C32C22×D1312yes—
233C2×C13—21no—
234C2×C13—162no—
235C2×C13—161no—
236C2×C13C22×D1611yescharacteristic
237D13—22no—
238D13—161no—
239#41—41no—
240#41—131no—
241#41—522no—
242#41—522no—
243#41—521no—
244#41—1041no—
245#41—1042no—
246#41—1041no—
247C2×Q8—522no—
248C2×Q8—521no—
249C2×Q8—1041no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—522no—
252C2×D4—1041no—
253C2×D4—1042no—
254Q16—21no—
255Q16—261no—
256Q16—262no—
257Q16—522no—
258Q16—521no—
259SD16—41no—
260SD16—522no—
261SD16—522no—
262SD16—521no—
263D8—22no—
264D8—21no—
265D8—41no—
266D8—261no—
267D8—522no—
268M16—131no—
269M16—132no—
270C2×C8—132no—
271C2×C8D4×D1311yescharacteristic
272C16—132no—
273C16D4×D1311yescharacteristic
274C16C23×D1311yescharacteristic
275C13#3398311yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23—81no—
277C23—1042no—
278Q8—41no—
279Q8—131no—
280Q8—521no—
281Q8—522no—
282Q8—1042no—
283Q8—1041no—
284D4—42no—
285D4—41no—
286D4—81no—
287D4—81no—
288D4—132no—
289D4—131no—
290D4—521no—
291D4—1042no—
292D4—1042no—
293D4—1042no—
294D4—1041no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—132no—
297C2×C4—1042no—
298C2×C4—1042no—
299C2×C4—1042no—
300C2×C4—1041no—
301C2×C4—1041no—
302C2×C4D8×D1311yescharacteristic
303C8—132no—
304C8D8×D1311yescharacteristic
305C8C2×D4×D1311yescharacteristic
306C22—81no—
307C22—82no—
308C22—132no—
309C22—321no—
310C22—1041no—
311C22—4162no—
312C22D13×D1611yescharacteristic
313C4—81no—
314C4—132no—
315C4—1041no—
316C4—1042no—
317C4D13×D1611yescharacteristic
318C4C2×D8×D1311yescharacteristic
319C2—21no—
320C2—162no—
321C2—161no—
322C2—262no—
323C2—2081no—
324C2C2×D13×D1611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D13×D16
commutator, cosocleC13×C16C24
FrattiniC16C23×D13
FittingC13×#2263C2
socleC2×C13C22×D16
hypercenter#2263D13
hypocenterC13#33983
LCSG ▷ C13×C16 ▷ C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ #2263

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127986C2semidirect
2. #13127973C2semidirect
3. #13117156C2semidirect
4. #13117152C2semidirect
5. #13117147C2semidirect
6. #13117143C2semidirect
7. #13117142C2semidirect
8. C2×#11718112C2semidirect
9. D13×SD64C2semidirect
10. #13117131C2semidirect
11. C13×#2263C2semidirect
14. C13×#508C22semidirect
18. D13×Q32C22semidirect
21. #11718573C22semidirect
24. C2×Dic104C22semidirect
27. C13×SD64C22semidirect
28. C13×D32C22semidirect
29. C13×M64C22semidirect
30. #11718114C22semidirect
31. #11718113C22semidirect
32. #11718112C22semidirect
33. #11718112C22semidirect
34. #11718112C22semidirect
35. #11718111C22semidirect
36. C2×#88034C22semidirect
37. Dic208C22semidirect
38. #11718041C22semidirect
39. #11718039C22semidirect
40. D13×C32C22semidirect
119. #2263D13semidirect
164. #508C2×D13semidirect
177. SD64C2×D13semidirect
179. D32C2×D13semidirect
181. M64C2×D13semidirect
275. C13#33983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279862
#131279732
#131171562
#131171522
#131171472
#131171432
#131171422
C2×#117181122
D13×SD642
#131171312
C13×#22632
#3398313