Subgroups — C₂×#13117199 #16021141

Order 3328.

3654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 204 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₂₆	C₂	1	3	yes	maximal
2	#13117199	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#11718310	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₂×#11718309	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×#6101	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	48	yes	complemented
14	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	24	yes	—
15	C₁₃×#376	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#88071	C₂²	1	6	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	24	yes	—
20	#11718310	C₂²	1	48	yes	—
21	#11718309	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
26	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
28	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂×#6101	C₂×C₄	1	48	yes	—
34	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	12	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	48	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
39	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	192	yes	complemented
40	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
41	C₁₃×#95	C₂³	1	12	yes	—
42	#88071	C₂³	1	24	yes	—
43	C₂×#2276	—	13	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
55	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
56	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₂₆	C₄²	1	64	yes	complemented
61	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	48	yes	—
62	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
63	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
64	#6101	C₂²×C₄	1	96	yes	—
65	C₄×Dic₁₃	—	4	24	no	—
66	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	96	yes	—
67	C₂²×C₄×Q₈	—	13	3	no	—
68	#2276	—	13	16	no	—
69	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
70	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
71	C₂×#376	—	13	2	no	—
72	C₂×#376	D₁₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
74	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
75	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
76	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
78	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
79	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
81	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
82	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
86	C₂×Dic₁₃	—	2	48	no	—
87	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
88	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
89	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	32	yes	—
90	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	24	yes	—
91	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	24	yes	—
92	Dic₂₆	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
93	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	13	48	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	13	24	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
98	C₂²×C₄²	—	13	6	no	—
99	C₂²×C₄²	—	13	6	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	13	48	no	—
103	#376	—	13	16	no	—
104	#376	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
105	C₂×#95	—	13	6	no	—
106	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
108	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
109	C₂²×C₁₃	#519	1	12	yes	—
110	C₂²×C₁₃	#520	1	12	yes	—
111	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
112	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
114	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
115	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
116	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
117	Dic₁₃	—	2	24	no	—
118	Dic₁₃	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
119	C₂²×Q₈	—	13	24	no	—
120	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
123	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Q₈	—	13	192	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	13	48	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
131	C₂×C₄²	—	13	48	no	—
132	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
133	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
134	C₂×C₄²	—	52	12	no	—
135	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	24	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
137	#95	—	13	24	no	—
138	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
139	#95	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
140	C₂×C₁₃	#2276	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₁₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	3	yes	—
143	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	3	yes	—
144	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈	—	13	64	no	—
146	C₂×Q₈	—	13	48	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
150	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
151	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
153	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
154	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
155	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	13	96	no	—
163	C₄⋊C₄	—	13	48	no	—
164	C₄²	—	13	96	no	—
165	C₄²	—	52	24	no	—
166	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	48	yes	—
167	C₁₃	C₂×#2276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
169	C₂³	#88256	1	2	yes	—
170	C₂³	#88257	1	6	yes	—
171	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	Q₈	—	13	64	no	—
173	C₂×C₄	—	2	24	no	—
174	C₂×C₄	—	2	24	no	—
175	C₂×C₄	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄	—	2	12	no	—
177	C₂×C₄	—	2	6	no	—
178	C₂×C₄	—	13	32	no	—
179	C₂×C₄	—	13	24	no	—
180	C₂×C₄	—	13	24	no	—
181	C₂×C₄	—	26	48	no	—
182	C₂×C₄	—	26	12	no	—
183	C₂×C₄	—	26	12	no	—
184	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	16	yes	—
185	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
188	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
189	C₂²	#11719221	1	12	yes	—
190	C₂²	#11719228	1	12	yes	—
191	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	3	yes	—
192	C₂²	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	C₂×#88257	1	3	yes	—
194	C₄	—	2	12	no	—
195	C₄	—	2	12	no	—
196	C₄	—	13	16	no	—
197	C₄	—	26	24	no	—
198	C₄	C₂×C₄²×D₁₃	1	8	yes	—
199	C₂	#13117199	1	8	yes	direct product factor
200	C₂	C₂²×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂	C₂×#11719221	1	3	yes	—
202	C₂	C₂×#11719228	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂×C₁₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#376	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#376	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2276
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117199	C₂	direct (N × H)
13. C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	semidirect
39. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×Dic₂₆	C₄²	semidirect
92. Dic₂₆	C₂×C₄²	semidirect
140. C₂×C₁₃	#2276	semidirect
167. C₁₃	C₂×#2276	semidirect
199. C₂	#13117199	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₂₆	2
#13117199	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
C₂×#11718310	2
C₂×#11718309	2
C₂×C₁₃×#376	2
C₂×#2276	13

Subgroups — C2×#13117199 #16021141

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13117199 #16021141