Subgroups — #16021145

Order 3328.

3598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6127	C₂	1	3	yes	maximal
2	#13117199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13117198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13117194	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₄×#88180	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#13117175	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	D₁₃×#376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂×#88180	C₂²	1	3	yes	—
13	C₄×#6127	C₄	1	48	yes	complemented
14	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#88126	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	6	yes	—
18	C₁₃×#376	C₂²	1	4	yes	—
19	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₃×#376	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	12	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	12	yes	—
24	#11718593	C₂²	1	6	yes	—
25	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
26	#11718327	C₂²	1	24	yes	—
27	D₁₃×#95	C₂²	1	8	yes	—
28	#11718310	C₂²	1	24	yes	—
29	#11718309	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#6127	C₂×C₄	1	24	yes	—
34	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
43	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
44	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
45	#88180	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
51	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
52	#88126	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
53	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
54	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
55	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
56	C₁₃×#95	C₂³	1	12	yes	—
57	#88071	C₂³	1	24	yes	—
58	#33999	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
71	#6127	C₄²	1	64	yes	complemented
72	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	4	24	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
76	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
77	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
78	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
79	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
81	#6103	C₂²×C₄	1	48	yes	—
82	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
83	#6101	C₂²×C₄	1	48	yes	—
84	C₄×Dic₁₃	—	4	24	no	—
85	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
86	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
87	C₂×C₄×#41	—	13	3	no	—
88	#2276	—	13	4	no	—
89	#2275	—	13	4	no	—
90	#2275	—	13	8	no	—
91	C₄×#117	—	13	3	no	—
92	C₄×#117	—	13	6	no	—
93	C₂×#376	—	13	2	no	—
94	C₂×#376	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
97	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	4	24	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
108	C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄²	1	32	yes	—
109	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
110	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	24	yes	—
111	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
112	D₅₂	C₂×C₄²	1	16	yes	—
113	C₄×D₁₃	—	4	48	no	—
114	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	32	yes	—
115	Dic₂₆	C₂×C₄²	1	16	yes	—
116	C₂²×#41	—	13	1	no	—
117	C₄×#41	—	13	48	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	13	6	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	13	12	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	13	6	no	—
121	C₂×#117	—	13	3	no	—
122	C₂×#117	—	13	6	no	—
123	C₂²×C₄²	—	13	6	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
129	#376	—	13	6	no	—
130	#376	—	13	8	no	—
131	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
132	#376	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
133	#376	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
134	C₂×#95	—	13	8	no	—
135	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
136	C₄³	—	13	6	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
138	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
139	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
140	C₂²×C₁₃	#585	1	4	yes	—
141	C₂×D₁₃	—	2	24	no	—
142	C₂×D₁₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
143	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
144	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
145	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
146	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
147	Dic₁₃	—	2	24	no	—
148	Dic₁₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
149	C₂×#41	—	13	24	no	—
150	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Q₈	—	13	48	no	—
158	C₄×D₄	—	13	96	no	—
159	C₄×D₄	—	13	48	no	—
160	#117	—	13	24	no	—
161	#117	—	13	48	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
166	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
167	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
168	C₂×C₄²	—	13	48	no	—
169	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
170	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	24	yes	complemented
171	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
174	#95	—	13	24	no	—
175	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
176	#95	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
177	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₁₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₃	#3428	1	6	yes	—
180	D₁₃	—	2	8	no	—
181	C₂⁴	—	13	2	no	—
182	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	#41	—	13	64	no	—
184	C₂×Q₈	—	13	12	no	—
185	C₂×D₄	—	13	24	no	—
186	C₂×D₄	—	13	12	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
188	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
190	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	48	no	—
192	C₂²×C₄	—	52	24	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	24	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄	—	13	48	no	—
200	C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	13	48	no	—
203	C₄²	—	13	24	no	—
204	C₄²	—	13	48	no	—
205	C₄²	—	52	24	no	—
206	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
207	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
208	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	24	yes	—
209	C₁₃	#33999	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	13	12	no	—
212	C₂³	—	26	8	no	—
213	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
214	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	13	16	no	—
216	D₄	—	13	32	no	—
217	D₄	—	13	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	12	no	—
219	C₂×C₄	—	2	12	no	—
220	C₂×C₄	—	4	24	no	—
221	C₂×C₄	—	13	12	no	—
222	C₂×C₄	—	13	32	no	—
223	C₂×C₄	—	13	24	no	—
224	C₂×C₄	—	26	24	no	—
225	C₂×C₄	—	52	48	no	—
226	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	16	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
231	C₂²	—	2	12	no	—
232	C₂²	—	13	8	no	—
233	C₂²	—	26	24	no	—
234	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
235	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	3	yes	—
236	C₂²	#11719648	1	4	yes	—
237	C₄	—	2	12	no	—
238	C₄	—	2	12	no	—
239	C₄	—	13	8	no	—
240	C₄	—	26	24	no	—
241	C₄	C₂×C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
242	C₄	C₂×C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
243	C₂	—	2	4	no	—
244	C₂	—	26	8	no	—
245	C₂	C₂²×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#13128037	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂×C₁₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#376	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
hypercenter	C₂×#376	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33999
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117199	C₂	semidirect
3. #13117198	C₂	semidirect
4. #13117194	C₂	semidirect
5. C₄×#88180	C₂	semidirect
6. #13117175	C₂	semidirect
7. D₁₃×#376	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#376	C₂	semidirect
13. C₄×#6127	C₄	semidirect
38. C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
43. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
45. #88180	C₂×C₄	semidirect
51. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
52. #88126	C₂×C₄	semidirect
53. C₄²×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
54. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
71. #6127	C₄²	semidirect
94. C₂×#376	D₁₃	semidirect
170. C₂×C₄²	C₄×D₁₃	semidirect
209. C₁₃	#33999	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6127	2
#13117199	2
#13117198	2
#13117194	2
C₄×#88180	2
#13117175	2
D₁₃×#376	2
C₂×C₁₃×#376	2
#33999	13