Subgroups — #16021147

Order 3328.

3598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6131	C₂	1	3	yes	maximal
2	#13117201	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#13117198	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#13117196	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
5	C₄×#88146	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
6	D₁₃×#376	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#2276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₄×#6131	C₄	1	48	yes	complemented
12	C₂×#88147	C₂²	1	9	yes	—
13	C₂×#88146	C₂²	1	9	yes	—
14	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	9	yes	—
15	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	9	yes	—
16	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	9	yes	—
17	C₁₃×#376	C₂²	1	3	yes	—
18	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	18	yes	—
19	C₄×#6103	C₂²	1	18	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	9	yes	—
21	#11718593	C₂²	1	9	yes	—
22	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
23	#11718327	C₂²	1	18	yes	—
24	D₁₃×#95	C₂²	1	9	yes	—
25	D₁₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
26	#11718309	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718309	C₂²	1	9	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6131	C₂×C₄	1	24	yes	—
30	C₂²×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	9	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	9	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
34	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	9	yes	—
38	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
39	C₂×#6103	C₂³	1	18	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	9	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	18	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	9	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	9	yes	—
45	#88147	C₂×C₄	1	72	yes	complemented
46	#88146	C₂×C₄	1	72	yes	complemented
47	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	72	yes	complemented
48	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	72	yes	complemented
49	C₁₃×#95	C₂³	1	9	yes	—
50	C₁₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#88071	C₂³	1	3	yes	—
52	#88071	C₂³	1	9	yes	—
53	#88071	C₂³	1	18	yes	—
54	#33999	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
56	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	9	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	9	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	#6131	C₄²	1	64	yes	complemented
64	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	36	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃	—	4	18	no	—
66	C₂×C₄×D₁₃	—	4	9	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃	—	4	9	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	36	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	36	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	36	yes	—
71	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	36	yes	—
72	C₄²×C₁₃	—	4	6	no	—
73	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	36	yes	—
74	#6103	C₂²×C₄	1	72	yes	—
75	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	36	yes	—
76	C₄×Dic₁₃	—	4	18	no	—
77	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	36	yes	—
79	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	36	yes	—
80	C₂×C₄×#41	—	13	3	no	—
81	#2276	—	13	3	no	—
82	#2276	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#2275	—	13	9	no	—
84	#2275	—	13	3	no	—
85	C₄×#117	—	13	9	no	—
86	C₂×#376	—	13	3	no	—
87	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
89	C₂²×D₁₃	—	2	9	no	—
90	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	18	yes	—
91	Q₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	9	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	9	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	18	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	18	yes	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	18	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
101	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
102	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	18	yes	—
103	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
104	D₅₂	C₂×C₄²	1	48	yes	—
105	C₄×D₁₃	—	4	36	no	—
106	C₄×D₁₃	—	4	36	no	—
107	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	48	yes	—
108	C₂²×#41	—	13	1	no	—
109	C₄×#41	—	13	48	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	13	3	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	—	13	9	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	13	9	no	—
114	C₂×#117	—	13	9	no	—
115	C₂²×C₄²	—	13	9	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	13	18	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	13	9	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	9	yes	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	18	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	18	no	—
121	#376	—	13	9	no	—
122	#376	—	13	1	no	—
123	#376	—	13	9	no	—
124	#376	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
125	C₂×#95	—	13	9	no	—
126	C₂×#95	—	13	3	no	—
127	C₄³	—	13	6	no	—
128	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
129	C₂²×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₃	#585	1	3	yes	—
131	C₂×D₁₃	—	2	18	no	—
132	C₂×D₁₃	—	2	18	no	—
133	C₂×D₁₃	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
134	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
135	C₄×C₁₃	—	2	18	no	—
136	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
137	Dic₁₃	—	2	6	no	—
138	Dic₁₃	—	2	18	no	—
139	Dic₁₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
140	C₂×#41	—	13	24	no	—
141	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
143	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
144	C₂³×C₄	—	13	9	no	—
145	C₂³×C₄	—	13	9	no	—
146	C₄×Q₈	—	13	24	no	—
147	C₄×Q₈	C₄×D₁₃	1	24	yes	complemented
148	C₄×D₄	—	13	72	no	—
149	C₄×D₄	—	13	72	no	—
150	#117	—	13	72	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	13	9	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	9	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	18	no	—
154	C₂×C₄²	—	13	9	no	—
155	C₂×C₄²	—	13	9	no	—
156	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
157	C₂×C₄²	—	13	72	no	—
158	C₂×C₄²	—	13	18	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	9	yes	—
161	#95	—	13	3	no	—
162	#95	—	13	18	no	—
163	#95	—	13	9	no	—
164	#95	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	#95	C₂²×D₁₃	1	9	yes	—
166	C₂×C₁₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₃	#3428	1	3	yes	—
168	C₂×C₁₃	#3428	1	3	yes	—
169	D₁₃	—	2	12	no	—
170	C₂⁴	—	13	3	no	—
171	#41	—	13	64	no	—
172	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
173	C₂×D₄	—	13	36	no	—
174	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	13	36	no	—
176	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
177	C₂²×C₄	—	13	9	no	—
178	C₂²×C₄	—	13	36	no	—
179	C₂²×C₄	—	13	36	no	—
180	C₂²×C₄	—	52	9	no	—
181	C₂²×C₄	—	52	9	no	—
182	C₂²×C₄	—	52	18	no	—
183	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	9	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	13	36	no	—
187	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	36	yes	—
188	C₂²⋊C₄	—	13	72	no	—
189	C₄²	—	4	6	no	—
190	C₄²	—	13	12	no	—
191	C₄²	—	13	36	no	—
192	C₄²	—	13	36	no	—
193	C₄²	—	52	18	no	—
194	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	36	yes	—
195	C₁₃	#33999	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³	—	13	18	no	—
197	C₂³	—	26	3	no	—
198	C₂³	—	26	9	no	—
199	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	C₄²×D₁₃	1	16	yes	—
201	D₄	—	13	48	no	—
202	C₂×C₄	—	2	9	no	—
203	C₂×C₄	—	2	9	no	—
204	C₂×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄	—	13	6	no	—
206	C₂×C₄	—	13	48	no	—
207	C₂×C₄	—	13	6	no	—
208	C₂×C₄	—	13	18	no	—
209	C₂×C₄	—	26	3	no	—
210	C₂×C₄	—	26	18	no	—
211	C₂×C₄	—	26	3	no	—
212	C₂×C₄	—	52	36	no	—
213	C₂×C₄	—	52	36	no	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	18	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	18	yes	—
217	C₂²	—	13	12	no	—
218	C₂²	—	26	18	no	—
219	C₂²	—	26	18	no	—
220	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	3	yes	—
221	C₂²	#11719650	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#11719652	1	3	yes	—
223	C₄	—	2	18	no	—
224	C₄	—	2	6	no	—
225	C₄	—	13	4	no	—
226	C₄	—	26	6	no	—
227	C₄	—	26	18	no	—
228	C₄	C₂×C₄²×D₁₃	1	12	yes	—
229	C₂	—	26	12	no	—
230	C₂	C₂²×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#13128036	1	3	yes	—
232	C₂	#13128038	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂×C₁₃	C₂³×C₄²
Fitting	C₁₃×#2276	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#6131	C₂²
hypercenter	#2276	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33999
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117201	C₂	semidirect
3. #13117198	C₂	semidirect
4. #13117196	C₂	semidirect
5. C₄×#88146	C₂	semidirect
6. D₁₃×#376	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2276	C₂	semidirect
11. C₄×#6131	C₄	semidirect
34. C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
38. Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
45. #88147	C₂×C₄	semidirect
46. #88146	C₂×C₄	semidirect
47. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
48. C₄²×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
63. #6131	C₄²	semidirect
82. #2276	D₁₃	semidirect
147. C₄×Q₈	C₄×D₁₃	semidirect
195. C₁₃	#33999	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6131	2
#13117201	2
#13117198	2
#13117196	2
C₄×#88146	2
D₁₃×#376	2
C₁₃×#2276	2
#33999	13