Subgroups — C₄×#11719191 #16021150

Order 3328.

4186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719191	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13117194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13117191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13117189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13117188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄²×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#88135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#88131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11719191	C₄	1	32	yes	direct product factor
32	C₂×#88135	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#88131	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₄×#6103	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×#6103	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄×#6101	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11718327	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#11718327	C₂²	1	4	yes	complemented
57	D₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718310	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#11718310	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11718309	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
102	C₂×#6103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#6101	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
119	#88135	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
120	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
121	#88131	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
122	C₄²×D₁₃	—	4	8	no	—
123	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
125	#88071	C₂³	1	4	yes	—
126	#88071	C₂³	1	8	yes	—
127	#88071	C₂³	1	8	yes	—
128	#88071	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×#518	—	13	1	no	maximal, Sylow
130	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄²	1	64	yes	complemented
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
177	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
189	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
190	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
191	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
192	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
194	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
197	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	#6103	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
200	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	#6101	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
203	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
205	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
206	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
207	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
210	C₂×#518	—	13	2	no	—
211	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
212	#2275	—	13	4	no	—
213	#2275	—	13	4	no	—
214	#2274	—	13	2	no	—
215	#2273	—	13	2	no	—
216	#2273	—	13	2	no	—
217	C₄²×D₄	—	13	4	no	—
218	C₄²×D₄	—	13	4	no	—
219	C₄×#117	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
221	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
222	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
232	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
233	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
245	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
246	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
266	C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
267	C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
268	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
272	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
275	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
276	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
278	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
281	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
282	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
283	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
284	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
285	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
286	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	#518	—	13	32	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	13	16	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
295	C₂×#117	—	13	4	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
303	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
304	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
305	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
306	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
325	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
326	#376	—	13	4	no	—
327	C₂×#95	—	13	2	no	—
328	C₂×#95	—	13	4	no	—
329	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
330	C₄³	—	13	4	no	—
331	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
342	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
343	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
344	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
348	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
349	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
350	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
351	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
352	C₂×D₁₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
353	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
354	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
355	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
356	C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
357	C₄×C₁₃	#518	1	4	yes	complemented
358	Dic₁₃	—	2	4	no	—
359	Dic₁₃	—	2	4	no	—
360	Dic₁₃	—	2	16	no	—
361	Dic₁₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
362	C₂⁵	—	13	1	no	—
363	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
366	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
375	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
378	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
379	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
386	C₄×D₄	—	13	16	no	—
387	C₄×D₄	—	13	16	no	—
388	C₄×D₄	—	13	16	no	—
389	C₄×D₄	—	13	16	no	—
390	C₄×D₄	—	13	64	no	—
391	C₄×D₄	—	13	64	no	—
392	#117	—	13	32	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	16	yes	complemented
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
411	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
413	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
414	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
418	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
420	C₂×C₄²	—	52	8	no	—
421	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
424	#95	—	13	4	no	—
425	#95	—	13	4	no	—
426	#95	—	13	8	no	—
427	#95	—	13	8	no	—
428	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
429	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
430	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
431	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
432	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
433	C₂×C₁₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₁₃	#3428	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₁₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
437	D₁₃	—	2	8	no	—
438	C₂⁴	—	4	2	no	—
439	C₂⁴	—	4	2	no	—
440	C₂⁴	—	13	2	no	—
441	C₂⁴	—	13	8	no	—
442	C₂⁴	—	13	4	no	—
443	C₂⁴	—	52	2	no	—
444	C₂⁴	—	52	2	no	—
445	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
446	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
447	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₄	—	13	64	no	—
451	C₂×D₄	—	13	8	no	—
452	C₂×D₄	—	13	8	no	—
453	C₂×D₄	—	13	16	no	—
454	C₂×D₄	—	13	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
475	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	complemented
492	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
507	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	—
508	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	complemented
509	C₄²	—	2	8	no	—
510	C₄²	—	4	4	no	—
511	C₄²	—	13	8	no	—
512	C₄²	—	13	8	no	—
513	C₄²	—	13	32	no	—
514	C₄²	—	26	8	no	—
515	C₄²	—	52	8	no	—
516	C₄²	—	52	4	no	—
517	C₄²	—	52	8	no	—
518	C₁₃	C₄×#518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	16	no	—
528	C₂³	—	13	4	no	—
529	C₂³	—	13	8	no	—
530	C₂³	—	13	16	no	—
531	C₂³	—	26	4	no	—
532	C₂³	—	26	4	no	—
533	C₂³	—	52	4	no	—
534	C₂³	—	52	4	no	—
535	C₂³	—	52	16	no	—
536	C₂³	C₄²×D₁₃	1	16	yes	complemented
537	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
538	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
542	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
544	D₄	—	13	32	no	—
545	D₄	—	13	32	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	16	no	—
558	C₂×C₄	—	13	16	no	—
559	C₂×C₄	—	13	4	no	—
560	C₂×C₄	—	13	8	no	—
561	C₂×C₄	—	13	4	no	—
562	C₂×C₄	—	13	16	no	—
563	C₂×C₄	—	13	4	no	—
564	C₂×C₄	—	26	8	no	—
565	C₂×C₄	—	26	4	no	—
566	C₂×C₄	—	26	4	no	—
567	C₂×C₄	—	26	8	no	—
568	C₂×C₄	—	26	16	no	—
569	C₂×C₄	—	52	32	no	—
570	C₂×C₄	—	52	8	no	—
571	C₂×C₄	—	52	4	no	—
572	C₂×C₄	—	52	16	no	—
573	C₂×C₄	—	52	4	no	—
574	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	16	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	2	8	no	—
588	C₂²	—	2	8	no	—
589	C₂²	—	4	16	no	—
590	C₂²	—	13	8	no	—
591	C₂²	—	26	4	no	—
592	C₂²	—	26	4	no	—
593	C₂²	—	26	16	no	—
594	C₂²	—	52	16	no	—
595	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
596	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
597	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
598	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
600	C₂²	C₂×#88251	1	2	yes	—
601	C₂²	#11719648	1	2	yes	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	16	no	—
606	C₄	—	13	8	no	—
607	C₄	—	26	4	no	—
608	C₄	—	26	4	no	—
609	C₄	—	26	16	no	—
610	C₄	#11719191	1	4	yes	direct product factor
611	C₂	—	2	4	no	—
612	C₂	—	2	4	no	—
613	C₂	—	2	4	no	—
614	C₂	—	26	8	no	—
615	C₂	C₂²×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#11719191	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#13128037	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₄×#88251	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂×C₁₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#518
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13117195	C₂	semidirect
4. #13117194	C₂	semidirect
5. #13117191	C₂	semidirect
6. #13117189	C₂	semidirect
7. #13117188	C₂	semidirect
8. C₄²×C₂²⋊D₁₃	C₂	semidirect
9. C₄×#88135	C₂	semidirect
10. C₄×#88131	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
12. C₄×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
18. C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	semidirect
30. C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
31. #11719191	C₄	direct (N × H)
35. C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	semidirect
38. C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₂×C₁₃×#95	C₂²	semidirect
43. C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
44. C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
45. C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
46. C₂×#88071	C₂²	semidirect
49. C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
50. C₄×#6103	C₂²	semidirect
51. C₄×#6103	C₂²	semidirect
52. C₄×#6101	C₂²	semidirect
53. C₄×#6101	C₂²	semidirect
54. C₄²×Dic₁₃	C₂²	semidirect
55. #11718327	C₂²	semidirect
56. #11718327	C₂²	semidirect
57. D₁₃×#95	C₂²	semidirect
58. #11718310	C₂²	semidirect
59. #11718310	C₂²	semidirect
60. #11718309	C₂²	semidirect
64. C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#6103	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#6101	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
119. #88135	C₂×C₄	semidirect
120. C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
121. #88131	C₂×C₄	semidirect
157. C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
163. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄²	semidirect
176. C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
188. C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
190. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
196. C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
199. #6103	C₂²×C₄	semidirect
202. #6101	C₂²×C₄	semidirect
209. C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
222. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₃	semidirect
232. C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	semidirect
245. C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	semidirect
266. C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄²	semidirect
267. C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄²	semidirect
275. C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	semidirect
305. C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	semidirect
324. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
325. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
329. C₂×#95	C₂×D₁₃	semidirect
357. C₄×C₁₃	#518	semidirect
378. C₂³×C₄	C₄×D₁₃	semidirect
408. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	semidirect
491. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
508. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
518. C₁₃	C₄×#518	semidirect
536. C₂³	C₄²×D₁₃	semidirect
610. C₄	#11719191	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719191	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₃	2
#13117195	2
#13117194	2
#13117191	2
#13117189	2
#13117188	2
C₄²×C₂²⋊D₁₃	2
C₄×#88135	2
C₄×#88131	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₁₃	2
C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	2
C₄×#518	13

Subgroups — C4×#11719191 #16021150

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11719191 #16021150