Subgroups — #16021160

Order 3328.

3698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719251	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#6129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13117199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13117197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13117195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13117194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13117191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13117190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#88141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×D₄×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#88135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#13117175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#88131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#11718310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₃×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#6129	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#11719251	C₄	1	32	yes	complemented
29	C₄×#6129	C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88141	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88135	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#88135	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#88131	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#88131	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#88126	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#6103	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
68	#11718327	C₂²	1	4	yes	—
69	#11718327	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#11718327	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
72	D₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
73	#11718310	C₂²	1	4	yes	—
74	#11718310	C₂²	1	4	yes	—
75	#11718310	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
77	#11718310	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
79	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
80	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
81	#11718310	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#11718310	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
84	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#6129	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×#6129	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
111	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
113	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
115	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#6101	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
121	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
148	#88146	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
150	#88141	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	#88141	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
152	#88135	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
153	#88135	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
154	#88131	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
155	#88131	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
156	#88126	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
157	C₄²×D₁₃	—	4	4	no	—
158	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
159	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
160	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
161	C₁₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₁₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#88071	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#88071	C₂³	1	2	yes	—
168	#88071	C₂³	1	4	yes	—
169	#88071	C₂³	1	4	yes	—
170	#88071	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#88071	C₂³	1	4	yes	—
172	#88071	C₂³	1	4	yes	—
173	#88071	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×#520	—	13	1	no	maximal, Sylow
175	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
193	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
199	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
201	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	#6129	C₄²	1	64	yes	complemented
210	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
218	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
225	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
227	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
228	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
231	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
239	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
243	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
244	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
245	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
248	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
249	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
250	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
251	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
252	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
253	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
254	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
260	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₂×#520	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
264	#2276	—	13	1	no	—
265	#2276	—	13	1	no	—
266	#2275	—	13	2	no	—
267	#2275	—	13	2	no	—
268	#2275	—	13	1	no	—
269	#2275	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#2274	—	13	2	no	—
271	#2274	—	13	4	no	—
272	C₄²×Q₈	—	13	2	no	—
273	C₄²×D₄	—	13	4	no	—
274	C₄²×D₄	—	13	2	no	—
275	C₄×#117	—	13	2	no	—
276	C₄×#117	—	13	1	no	—
277	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
278	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
279	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
284	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	D₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
291	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
308	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
312	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
322	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
323	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
324	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
329	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
333	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
336	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
337	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
338	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
339	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
340	Dic₂₆	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
341	C₂²×#41	—	13	1	no	—
342	#520	—	13	32	no	—
343	C₄×#41	—	13	16	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
354	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
356	C₂×#117	—	13	1	no	—
357	C₂×#117	—	13	2	no	—
358	C₂×#117	—	13	4	no	—
359	C₂×#117	—	13	2	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
362	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
363	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
364	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
365	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
399	#376	—	13	1	no	—
400	#376	—	13	2	no	—
401	#376	—	13	2	no	—
402	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×#95	—	13	2	no	—
404	C₂×#95	—	13	2	no	—
405	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
406	C₄³	—	13	4	no	—
407	C₄³	—	13	2	no	—
408	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
413	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
418	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
419	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
420	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
421	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
422	C₂×D₁₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
423	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
424	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
425	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
426	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
427	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
428	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
429	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
430	Dic₁₃	—	2	4	no	—
431	Dic₁₃	—	2	2	no	—
432	Dic₁₃	—	2	8	no	—
433	Dic₁₃	—	2	4	no	—
434	Dic₁₃	—	2	4	no	—
435	Dic₁₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
436	Dic₁₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
437	Dic₁₃	#520	1	4	yes	complemented
438	C₂×#41	—	13	8	no	—
439	C₂×#41	—	13	16	no	—
440	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
442	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
446	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
447	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
449	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
450	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
451	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
452	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
453	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
454	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
455	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
456	C₄×D₄	—	13	8	no	—
457	C₄×D₄	—	13	16	no	—
458	C₄×D₄	—	13	16	no	—
459	C₄×D₄	—	13	32	no	—
460	C₄×D₄	—	13	16	no	—
461	C₄×D₄	—	13	32	no	—
462	C₄×D₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
463	C₄×D₄	C₄×D₁₃	1	16	yes	complemented
464	#117	—	13	8	no	—
465	#117	—	13	16	no	—
466	#117	—	13	32	no	—
467	#117	—	13	16	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
489	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
493	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
499	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
501	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
504	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
506	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
509	C₂×C₄²	—	52	8	no	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
511	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
514	#95	—	13	2	no	—
515	#95	—	13	1	no	—
516	#95	—	13	4	no	—
517	#95	—	13	4	no	—
518	#95	—	13	1	no	—
519	#95	—	13	4	no	—
520	#95	—	13	2	no	—
521	#95	—	13	4	no	—
522	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
523	#95	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
524	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
525	#95	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
526	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
528	C₂×C₁₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₁₃	#3428	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₁₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
532	C₂×C₁₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
533	D₁₃	—	2	4	no	—
534	C₂⁴	—	13	1	no	—
535	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
536	#41	—	13	64	no	—
537	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
539	C₂×D₄	—	13	8	no	—
540	C₂×D₄	—	13	16	no	—
541	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
542	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
560	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
563	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
582	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
584	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
585	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
590	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
591	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
592	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	—
598	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
599	C₄²	—	4	2	no	—
600	C₄²	—	4	4	no	—
601	C₄²	—	13	4	no	—
602	C₄²	—	13	8	no	—
603	C₄²	—	13	4	no	—
604	C₄²	—	13	8	no	—
605	C₄²	—	13	4	no	—
606	C₄²	—	13	8	no	—
607	C₄²	—	13	16	no	—
608	C₄²	—	13	16	no	—
609	C₄²	—	13	8	no	—
610	C₄²	—	26	8	no	—
611	C₄²	—	26	4	no	—
612	C₄²	—	26	4	no	—
613	C₄²	—	52	2	no	—
614	C₄²	—	52	4	no	—
615	C₄²	—	52	4	no	—
616	C₄²	—	52	2	no	—
617	C₄²	—	52	4	no	—
618	C₄²	—	52	2	no	—
619	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
620	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
621	C₁₃	C₄×#520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	13	2	no	—
626	C₂³	—	13	4	no	—
627	C₂³	—	26	1	no	—
628	C₂³	—	26	2	no	—
629	C₂³	—	26	1	no	—
630	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
631	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
632	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	13	16	no	—
634	D₄	—	13	32	no	—
635	D₄	C₄²×D₁₃	1	16	yes	complemented
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	8	no	—
647	C₂×C₄	—	4	16	no	—
648	C₂×C₄	—	13	32	no	—
649	C₂×C₄	—	13	2	no	—
650	C₂×C₄	—	13	2	no	—
651	C₂×C₄	—	13	4	no	—
652	C₂×C₄	—	13	8	no	—
653	C₂×C₄	—	13	4	no	—
654	C₂×C₄	—	13	2	no	—
655	C₂×C₄	—	13	2	no	—
656	C₂×C₄	—	13	16	no	—
657	C₂×C₄	—	13	4	no	—
658	C₂×C₄	—	13	4	no	—
659	C₂×C₄	—	13	2	no	—
660	C₂×C₄	—	13	8	no	—
661	C₂×C₄	—	13	4	no	—
662	C₂×C₄	—	26	8	no	—
663	C₂×C₄	—	26	16	no	—
664	C₂×C₄	—	26	4	no	—
665	C₂×C₄	—	26	2	no	—
666	C₂×C₄	—	26	2	no	—
667	C₂×C₄	—	26	2	no	—
668	C₂×C₄	—	26	2	no	—
669	C₂×C₄	—	26	4	no	—
670	C₂×C₄	—	26	2	no	—
671	C₂×C₄	—	26	2	no	—
672	C₂×C₄	—	26	2	no	—
673	C₂×C₄	—	52	4	no	—
674	C₂×C₄	—	52	16	no	—
675	C₂×C₄	—	52	16	no	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	8	no	—
687	C₂²	—	2	8	no	—
688	C₂²	—	13	4	no	—
689	C₂²	—	26	2	no	—
690	C₂²	—	26	2	no	—
691	C₂²	—	26	4	no	—
692	C₂²	—	26	4	no	—
693	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	8	yes	—
694	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
696	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#11719650	1	2	yes	—
698	C₂²	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	4	no	—
702	C₄	—	2	4	no	—
703	C₄	—	2	8	no	—
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	13	4	no	—
706	C₄	—	13	8	no	—
707	C₄	—	13	4	no	—
708	C₄	—	26	4	no	—
709	C₄	—	26	2	no	—
710	C₄	—	26	8	no	—
711	C₄	—	26	4	no	—
712	C₄	—	26	4	no	—
713	C₄	C₂×C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
714	C₂	—	2	8	no	—
715	C₂	—	26	4	no	—
716	C₂	C₂²×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂	D₁₃×#520	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#13128034	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#13128040	1	2	yes	—
720	C₂	#13128047	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂×C₁₃	C₂³×C₄²
Fitting	C₁₃×#2275	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#6129	C₂²
hypercenter	#2275	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#520
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13117200	C₂	semidirect
4. #13117199	C₂	semidirect
5. #13117197	C₂	semidirect
6. #13117195	C₂	semidirect
7. #13117194	C₂	semidirect
8. #13117191	C₂	semidirect
9. #13117190	C₂	semidirect
10. C₄×#88141	C₂	semidirect
11. C₄×D₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
12. C₄×#88135	C₂	semidirect
13. #13117175	C₂	semidirect
14. C₄×#88131	C₂	semidirect
15. C₂×#11718310	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	semidirect
17. C₁₃×#2275	C₂	semidirect
28. #11719251	C₄	semidirect
29. C₄×#6129	C₄	semidirect
99. C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
111. D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
112. D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
114. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×#6101	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
148. #88146	C₂×C₄	semidirect
149. C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
150. #88141	C₂×C₄	semidirect
151. #88141	C₂×C₄	semidirect
152. #88135	C₂×C₄	semidirect
153. #88135	C₂×C₄	semidirect
154. #88131	C₂×C₄	semidirect
155. #88131	C₂×C₄	semidirect
156. #88126	C₂×C₄	semidirect
158. C₄²×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
159. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
160. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
209. #6129	C₄²	semidirect
269. #2275	D₁₃	semidirect
290. D₄×C₁₃	C₂×C₄²	semidirect
311. C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄²	semidirect
323. C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	semidirect
339. C₄×D₁₃	C₂×C₄²	semidirect
340. Dic₂₆	C₂×C₄²	semidirect
437. Dic₁₃	#520	semidirect
462. C₄×D₄	C₄×D₁₃	semidirect
463. C₄×D₄	C₄×D₁₃	semidirect
621. C₁₃	C₄×#520	semidirect
635. D₄	C₄²×D₁₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719251	2
C₂×C₄×#6129	2
#13117200	2
#13117199	2
#13117197	2
#13117195	2
#13117194	2
#13117191	2
#13117190	2
C₄×#88141	2
C₄×D₄×Dic₁₃	2
C₄×#88135	2
#13117175	2
C₄×#88131	2
C₂×#11718310	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	2
C₁₃×#2275	2
C₄×#520	13