Subgroups — C₂²×#11718325 #16021182

Order 3328.

8062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#6103	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718325	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#88071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#88071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
13	C₂³×C₄×D₁₃	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×#6103	—	2	16	no	—
16	C₂²×#6103	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂×#88071	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂×#88071	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#11718325	C₂²	1	64	yes	direct product factor
21	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×D₁₃	—	2	8	no	—
23	C₂⁴×D₁₃	—	2	4	no	—
24	C₂⁴×D₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂⁴×D₁₃	D₄	1	16	yes	—
27	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
36	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
37	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
38	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
39	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	128	no	—
43	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
44	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
45	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×#6103	—	2	96	no	—
47	C₂×#6103	C₂³	1	32	yes	—
48	C₁₃×#95	C₂³	1	16	yes	complemented
49	#88071	C₂³	1	16	yes	complemented
50	#88071	C₂³	1	32	yes	complemented
51	C₂²×#381	—	13	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
54	C₂⁴×C₁₃	#41	1	8	yes	—
55	C₂⁴×C₁₃	#41	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₁₃	#41	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
58	C₂³×D₁₃	—	2	32	no	—
59	C₂³×D₁₃	—	2	32	no	—
60	C₂³×D₁₃	—	2	64	no	—
61	C₂³×D₁₃	—	2	64	no	—
62	C₂³×D₁₃	—	2	24	no	—
63	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
64	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
65	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
66	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
67	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	48	yes	—
68	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	32	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	32	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	24	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	24	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	24	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	24	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	4	32	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	2	384	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	2	64	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
90	#6103	—	2	64	no	—
91	C₂⁵×C₄	—	13	1	no	—
92	C₂³×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
93	C₂×#381	—	13	24	no	—
94	C₂²×#95	—	13	2	no	—
95	C₂²×#95	—	13	1	no	—
96	C₂²×#95	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
98	C₂³×C₁₃	#117	1	16	yes	—
99	C₂³×C₁₃	#117	1	16	yes	—
100	C₂³×C₁₃	#123	1	32	yes	—
101	C₂³×C₁₃	#123	1	32	yes	—
102	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
103	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	12	yes	—
105	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₃	—	2	48	no	—
109	C₂²×D₁₃	—	2	48	no	—
110	C₂²×D₁₃	—	2	96	no	—
111	C₂²×D₁₃	—	2	96	no	—
112	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	2	256	no	—
116	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
117	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	48	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	48	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	48	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	48	no	—
132	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
133	C₄×D₁₃	—	2	128	no	—
134	C₂⁶	—	13	1	no	—
135	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
136	C₂⁴×C₄	—	13	16	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	13	12	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
139	C₂⁴×C₄	—	26	16	no	—
140	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
144	#381	—	13	64	no	—
145	C₂×#95	—	13	24	no	—
146	C₂×#95	—	13	12	no	—
147	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	12	yes	complemented
148	C₂²×C₁₃	#381	1	64	yes	complemented
149	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
150	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	12	yes	—
151	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	12	yes	—
152	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	24	yes	—
153	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	24	yes	—
154	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
161	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
162	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
163	C₂×D₁₃	—	2	192	no	—
164	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
165	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
166	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
167	Dic₁₃	—	2	8	no	—
168	Dic₁₃	—	4	8	no	—
169	C₂⁵	—	13	8	no	—
170	C₂⁵	—	13	16	no	—
171	C₂⁵	—	13	6	no	—
172	C₂⁵	—	26	8	no	—
173	C₂⁵	—	26	4	no	—
174	C₂⁵	—	26	4	no	—
175	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
182	C₂³×C₄	—	13	96	no	—
183	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
184	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
185	C₂³×C₄	—	26	128	no	—
186	C₂³×C₄	—	26	96	no	—
187	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
191	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	96	no	—
196	#95	—	13	32	no	—
197	#95	—	13	16	no	—
198	#95	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
199	C₂×C₁₃	C₂×#381	1	24	yes	complemented
200	C₂×C₁₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₃	C₂²×#123	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₃	C₂²×#123	1	2	yes	—
205	D₁₃	—	2	16	no	—
206	C₂⁴	—	13	64	no	—
207	C₂⁴	—	13	24	no	—
208	C₂⁴	—	13	48	no	—
209	C₂⁴	—	13	4	no	—
210	C₂⁴	—	26	32	no	—
211	C₂⁴	—	26	64	no	—
212	C₂⁴	—	26	32	no	—
213	C₂⁴	—	26	64	no	—
214	C₂⁴	—	26	24	no	—
215	C₂⁴	—	26	12	no	—
216	C₂⁴	—	26	12	no	—
217	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
218	C₂⁴	#6127	1	8	yes	—
219	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
220	C₂⁴	#6129	1	4	yes	—
221	C₂⁴	#6131	1	4	yes	—
222	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
223	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	64	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	384	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	64	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
240	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	24	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
244	C₂²⋊C₄	—	26	64	no	—
245	C₁₃	C₂²×#381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³	—	13	96	no	—
247	C₂³	—	13	8	no	—
248	C₂³	—	13	16	no	—
249	C₂³	—	26	48	no	—
250	C₂³	—	26	96	no	—
251	C₂³	—	26	48	no	—
252	C₂³	—	26	96	no	—
253	C₂³	—	26	256	no	—
254	C₂³	—	26	8	no	—
255	C₂³	—	26	4	no	—
256	C₂³	—	26	4	no	—
257	C₂³	#88126	1	16	yes	—
258	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	16	yes	—
259	C₂³	#88137	1	32	yes	—
260	C₂³	#88146	1	16	yes	—
261	C₂³	#88148	1	32	yes	—
262	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
263	C₂³	C₂×#6127	1	12	yes	—
264	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	12	yes	—
265	C₂³	C₂×#6129	1	6	yes	—
266	C₂³	C₂×#6131	1	6	yes	—
267	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	—	2	48	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	48	no	—
274	C₂×C₄	—	13	8	no	—
275	C₂×C₄	—	26	128	no	—
276	C₂×C₄	—	26	48	no	—
277	C₂×C₄	—	26	8	no	—
278	C₂×C₄	—	26	8	no	—
279	C₂×C₄	—	26	8	no	—
280	C₂×C₄	—	26	8	no	—
281	C₂×C₄	—	52	48	no	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
283	C₂²	—	13	16	no	—
284	C₂²	—	26	192	no	—
285	C₂²	—	26	8	no	—
286	C₂²	—	26	8	no	—
287	C₂²	—	26	16	no	—
288	C₂²	—	26	16	no	—
289	C₂²	#11718325	1	64	yes	direct product factor
290	C₂²	C₂×#88126	1	12	yes	—
291	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	12	yes	—
292	C₂²	C₂×#88137	1	24	yes	—
293	C₂²	C₂×#88146	1	12	yes	—
294	C₂²	C₂×#88148	1	24	yes	—
295	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂²×#6127	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	8	no	—
301	C₄	—	4	8	no	—
302	C₄	—	26	8	no	—
303	C₄	—	52	8	no	—
304	C₂	—	26	16	no	—
305	C₂	C₂×#11718325	1	24	yes	direct product factor
306	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂²×#88126	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂²×#88146	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂²×#88137	1	2	yes	—
310	C₂	C₂²×#88148	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#95	C₂
socle	C₂⁵×C₁₃	C₂³
prime radical	C₂⁵×D₁₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#95	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#381
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11718325	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#88071	C₂	semidirect
5. C₂²×#88071	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₃×#95	C₂	semidirect
13. C₂³×C₄×D₁₃	C₄	semidirect
17. C₂×C₁₃×#95	C₂²	semidirect
18. C₂×#88071	C₂²	semidirect
19. C₂×#88071	C₂²	semidirect
20. #11718325	C₂²	direct (N × H)
44. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
48. C₁₃×#95	C₂³	semidirect
49. #88071	C₂³	semidirect
50. #88071	C₂³	semidirect
89. C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
96. C₂²×#95	D₁₃	semidirect
147. C₂×#95	C₂×D₁₃	semidirect
148. C₂²×C₁₃	#381	semidirect
198. #95	C₂²×D₁₃	semidirect
199. C₂×C₁₃	C₂×#381	semidirect
245. C₁₃	C₂²×#381	semidirect
289. C₂²	#11718325	direct (N × H)
305. C₂	C₂×#11718325	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₁₃	2
C₂³×#6103	2
C₂×#11718325	2
C₂²×#88071	2
C₂²×C₁₃×#95	2
C₂²×#381	13

Subgroups — C22×#11718325 #16021182

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718325 #16021182