Subgroups — C₂×D₁₃×#382 #16021191

Order 3328.

4286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄²×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₁₃×#382	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×D₁₃×#95	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×C₄²×D₁₃	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
22	C₁₃×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718638	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#11718597	C₂²	1	8	yes	complemented
28	D₁₃×#95	C₂²	1	32	yes	—
29	#11718311	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
38	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#6101	—	2	16	no	—
54	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	64	no	—
60	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
61	C₁₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
62	#88071	C₂³	1	16	yes	—
63	#88071	C₂³	1	32	yes	—
64	C₂²×#382	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂³×D₁₃	#41	1	16	yes	—
70	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	2	64	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	2	64	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	4	64	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	64	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
104	#6101	—	2	32	no	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
107	C₂³×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
108	C₂³×C₄²	—	13	1	no	—
109	C₂×#382	—	13	1	no	—
110	C₂×#382	—	13	16	no	—
111	C₂×#382	—	13	4	no	—
112	C₂×#382	—	13	2	no	—
113	C₂×#382	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
114	C₂²×#95	—	13	4	no	—
115	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
121	C₂²×D₁₃	#117	1	32	yes	—
122	C₂²×D₁₃	#124	1	32	yes	—
123	C₂²×D₁₃	#125	1	32	yes	—
124	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	16	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
148	C₄×D₁₃	—	2	64	no	—
149	C₄×D₁₃	—	4	64	no	—
150	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
151	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
152	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
153	C₂⁴×C₄	—	13	4	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
160	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
161	C₂²×C₄²	—	13	16	no	—
162	C₂²×C₄²	—	13	8	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	#382	—	13	16	no	—
165	#382	—	13	8	no	—
166	#382	—	13	32	no	—
167	#382	C₂×D₁₃	1	8	yes	direct product factor
168	C₂×#95	—	13	8	no	—
169	C₂×#95	—	13	4	no	—
170	C₂×#95	—	13	32	no	—
171	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	8	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	8	yes	—
175	C₂²×C₁₃	C₂×#125	1	8	yes	—
176	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
180	C₂×D₁₃	#382	1	64	yes	direct product factor
181	C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	16	yes	—
183	C₂×D₁₃	C₂×#124	1	16	yes	—
184	C₂×D₁₃	C₂×#125	1	16	yes	—
185	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
186	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
187	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
188	Dic₁₃	—	2	8	no	—
189	Dic₁₃	—	4	8	no	—
190	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂⁵	—	13	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
199	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
202	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
203	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
204	C₂³×C₄	—	26	32	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	26	64	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
215	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	64	no	—
220	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
222	#95	—	13	32	no	—
223	#95	—	13	16	no	—
224	#95	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
225	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	8	yes	complemented
226	C₂×C₁₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₃	C₂²×#124	1	2	yes	—
229	C₂×C₁₃	C₂²×#125	1	2	yes	—
230	D₁₃	C₂×#382	1	16	yes	direct product factor
231	C₂⁴	—	13	4	no	—
232	C₂⁴	—	13	4	no	—
233	C₂⁴	—	13	4	no	—
234	C₂⁴	—	13	16	no	—
235	C₂⁴	—	13	2	no	—
236	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	64	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	64	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	64	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	52	64	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
269	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
270	C₄²	—	13	32	no	—
271	C₄²	—	13	16	no	—
272	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	complemented
273	C₁₃	C₂²×#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂³	—	13	16	no	—
275	C₂³	—	13	32	no	—
276	C₂³	—	13	32	no	—
277	C₂³	—	13	4	no	—
278	C₂³	—	13	4	no	—
279	C₂³	—	13	4	no	—
280	C₂³	—	13	16	no	—
281	C₂³	—	13	32	no	—
282	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
285	C₂³	#41×D₁₃	1	8	yes	—
286	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄	—	4	16	no	—
292	C₂×C₄	—	13	16	no	—
293	C₂×C₄	—	13	4	no	—
294	C₂×C₄	—	13	4	no	—
295	C₂×C₄	—	13	4	no	—
296	C₂×C₄	—	13	64	no	—
297	C₂×C₄	—	13	8	no	—
298	C₂×C₄	—	26	64	no	—
299	C₂×C₄	—	26	16	no	—
300	C₂×C₄	—	26	8	no	—
301	C₂×C₄	—	26	8	no	—
302	C₂×C₄	—	26	16	no	—
303	C₂×C₄	—	52	64	no	—
304	C₂×C₄	—	52	16	no	—
305	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	16	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
310	C₂²	—	13	64	no	—
311	C₂²	—	13	8	no	—
312	C₂²	—	13	16	no	—
313	C₂²	—	13	16	no	—
314	C₂²	—	13	16	no	—
315	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
316	C₂²	D₁₃×#117	1	8	yes	—
317	C₂²	D₁₃×#124	1	8	yes	—
318	C₂²	D₁₃×#125	1	8	yes	—
319	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	4	yes	—
323	C₄	—	2	8	no	—
324	C₄	—	4	8	no	—
325	C₄	—	13	8	no	—
326	C₄	—	26	8	no	—
327	C₄	—	52	8	no	—
328	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	8	yes	—
329	C₂	—	13	16	no	—
330	C₂	D₁₃×#382	1	8	yes	direct product factor
331	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×D₁₃×#117	1	2	yes	—
333	C₂	C₂×D₁₃×#124	1	2	yes	—
334	C₂	C₂×D₁₃×#125	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#382	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#382	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#382
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11718597	C₂	semidirect
4. C₂×#11718638	C₂	semidirect
5. C₂×#11718311	C₂	semidirect
6. D₁₃×#382	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₁₃×#382	C₂	semidirect
20. C₂×C₄²×D₁₃	C₄	semidirect
22. C₁₃×#382	C₂²	semidirect
26. #11718638	C₂²	semidirect
27. #11718597	C₂²	semidirect
29. #11718311	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₄²×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
105. C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
106. C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
113. C₂×#382	D₁₃	direct (N × H)
167. #382	C₂×D₁₃	direct (N × H)
180. C₂×D₁₃	#382	direct (N × H)
220. C₂×C₄²	C₄×D₁₃	semidirect
225. C₂×C₁₃	C₂×#382	semidirect
230. D₁₃	C₂×#382	direct (N × H)
272. C₄²	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
273. C₁₃	C₂²×#382	semidirect
330. C₂	D₁₃×#382	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	2
C₂²×C₄²×D₁₃	2
C₂×#11718597	2
C₂×#11718638	2
C₂×#11718311	2
D₁₃×#382	2
C₂×D₁₃×#95	2
C₂×C₁₃×#382	2
C₂²×#382	13

Subgroups — C2×D13×#382 #16021191

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₁₃×#382 #16021191