Subgroups — C₂²×#11718871 #16021225

Order 3328.

8670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718871	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#88071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵×C₄×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁶×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
9	C₂⁴×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
10	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂²×#6101	—	2	16	no	—
20	C₂²×#6101	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#11718871	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#88071	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂⁵×C₁₃	—	2	8	no	—
24	C₂⁵×C₁₃	—	2	8	no	—
25	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
27	C₂⁵×C₁₃	Q₈	1	8	yes	—
28	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	128	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	48	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	96	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	16	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
39	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
40	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
41	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
44	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	48	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×#6101	—	2	96	no	—
53	C₂×#6101	C₂³	1	32	yes	complemented
54	#88071	C₂³	1	32	yes	complemented
55	C₂²×#385	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	—	2	64	no	—
57	C₂⁴×C₁₃	—	2	32	no	—
58	C₂⁴×C₁₃	—	2	64	no	—
59	C₂⁴×C₁₃	—	2	32	no	—
60	C₂⁴×C₁₃	—	2	24	no	—
61	C₂⁴×C₁₃	—	2	24	no	—
62	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
63	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
64	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
66	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	24	yes	—
69	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₁₃	#41	1	8	yes	—
71	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	384	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	64	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	64	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	48	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	64	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	24	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	24	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	24	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	24	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
91	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
96	#6101	—	2	64	no	—
97	C₂⁵×C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
99	C₂³×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
100	C₂³×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
101	C₂×#385	—	13	24	no	—
102	C₂²×#95	—	13	2	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	96	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	48	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	96	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	48	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	256	no	—
110	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
111	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	96	yes	complemented
112	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	32	yes	—
113	C₂³×C₁₃	#120	1	16	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
115	C₂³×C₁₃	#123	1	16	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	12	yes	—
124	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	128	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	96	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	96	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	24	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	24	no	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	16	yes	complemented
140	C₂⁶	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
146	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	12	yes	—
147	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
154	#385	—	13	64	no	—
155	C₂×#95	—	13	24	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	192	no	—
161	C₂²×C₁₃	#385	1	64	yes	complemented
162	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
163	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
164	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
165	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	12	yes	—
166	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	12	yes	—
168	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
174	Dic₁₃	—	2	16	no	—
175	Dic₁₃	—	4	4	no	—
176	Dic₁₃	—	4	4	no	—
177	C₂⁵	—	2	8	no	—
178	C₂⁵	—	2	8	no	—
179	C₂⁵	Dic₂₆	1	8	yes	—
180	C₂⁵	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
181	C₂⁵	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
182	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
183	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
189	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
190	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
191	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
192	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
193	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	26	96	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	96	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	48	no	—
208	#95	—	13	32	no	—
209	C₂×C₁₃	—	2	16	no	—
210	C₂×C₁₃	C₂×#385	1	24	yes	complemented
211	C₂×C₁₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₁₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	—	2	64	no	—
217	C₂⁴	—	2	64	no	—
218	C₂⁴	—	2	32	no	—
219	C₂⁴	—	2	32	no	—
220	C₂⁴	—	2	24	no	—
221	C₂⁴	—	2	24	no	—
222	C₂⁴	#6101	1	64	yes	complemented
223	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	24	yes	—
224	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
225	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	24	yes	—
226	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
227	C₂⁴	#6127	1	8	yes	—
228	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	24	yes	—
229	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
231	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
232	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	48	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	64	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
250	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	48	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	26	64	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	13	64	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
257	C₁₃	C₂²×#385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³	—	2	96	no	—
259	C₂³	—	2	96	no	—
260	C₂³	—	2	48	no	—
261	C₂³	—	2	48	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	2	256	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	C₂×#6101	1	16	yes	—
266	C₂³	C₂×#6101	1	96	yes	complemented
267	C₂³	#88178	1	32	yes	—
268	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	32	yes	—
269	C₂³	#88183	1	16	yes	—
270	C₂³	#88207	1	16	yes	—
271	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	8	yes	—
272	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	6	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
275	C₂³	C₂×#6127	1	12	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
277	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
278	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
279	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	—	2	128	no	—
281	C₂×C₄	—	2	96	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	13	16	no	—
285	C₂×C₄	—	26	96	no	—
286	C₂×C₄	—	26	8	no	—
287	C₂×C₄	—	26	8	no	—
288	C₂×C₄	—	26	8	no	—
289	C₂×C₄	—	26	4	no	—
290	C₂×C₄	—	26	4	no	—
291	C₂×C₄	—	26	8	no	—
292	C₂×C₄	—	52	24	no	—
293	C₂×C₄	—	52	24	no	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
295	C₂²	—	2	192	no	—
296	C₂²	—	2	16	no	—
297	C₂²	—	2	8	no	—
298	C₂²	—	2	16	no	—
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	#11718871	1	64	yes	direct product factor
301	C₂²	C₂²×#6101	1	12	yes	—
302	C₂²	C₂²×#6101	1	16	yes	complemented
303	C₂²	C₂×#88178	1	24	yes	—
304	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	24	yes	—
305	C₂²	C₂×#88183	1	12	yes	—
306	C₂²	C₂×#88207	1	12	yes	—
307	C₂²	C₂³×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂²×#6127	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	16	no	—
313	C₄	—	26	16	no	—
314	C₄	—	52	4	no	—
315	C₄	—	52	4	no	—
316	C₂	—	2	16	no	—
317	C₂	C₂×#11718871	1	24	yes	direct product factor
318	C₂	C₂³×#6101	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂	C₂²×#88207	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂²×#88178	1	2	yes	—
322	C₂	C₂²×#88183	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂⁵×C₄×C₁₃	C₂
socle	C₂⁵×C₁₃	C₂³
prime radical	C₂⁶×C₁₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂⁵×C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#385
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁵×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#6101	C₂	semidirect
4. C₂×#11718871	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#88071	C₂	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	semidirect
20. C₂²×#6101	C₂²	semidirect
21. #11718871	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#88071	C₂²	semidirect
44. C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#6101	C₂³	semidirect
54. #88071	C₂³	semidirect
62. C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
90. C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
95. C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
111. C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
139. C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	semidirect
161. C₂²×C₁₃	#385	semidirect
163. C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
210. C₂×C₁₃	C₂×#385	semidirect
222. C₂⁴	#6101	semidirect
257. C₁₃	C₂²×#385	semidirect
266. C₂³	C₂×#6101	semidirect
300. C₂²	#11718871	direct (N × H)
302. C₂²	C₂²×#6101	semidirect
317. C₂	C₂×#11718871	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6101	2
C₂³×C₂²⋊Dic₁₃	2
C₂×#11718871	2
C₂²×#88071	2
C₂⁵×C₄×C₁₃	2
C₂²×#385	13

Subgroups — C22×#11718871 #16021225

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718871 #16021225