Subgroups — C₂×#13117319 #16021301

Order 3328.

3854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117319	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718871	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×#6101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄²×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88180	—	2	8	no	—
17	C₂×#88180	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#88180	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#88180	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#6101	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718871	C₂²	1	32	yes	—
26	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×#6101	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#11718589	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	8	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	32	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
51	#88180	—	2	32	no	—
52	#88180	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#6101	—	2	32	no	—
58	C₂×#6101	C₂³	1	32	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
63	#88071	C₂³	1	32	yes	—
64	C₂×#2296	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	64	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	16	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₄²×C₁₃	—	2	16	no	—
97	C₄²×C₁₃	—	2	16	no	—
98	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
102	#6101	—	2	64	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
104	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
105	C₂²×#117	—	13	1	no	—
106	C₂²×#117	—	13	1	no	—
107	C₂³×C₄²	D₁₃	1	1	yes	characteristic
108	#2296	—	13	16	no	—
109	C₂×#389	—	13	4	no	—
110	C₂×#385	—	13	4	no	—
111	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
124	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	64	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	16	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
145	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	—	13	16	no	—
148	C₂×#117	—	13	8	no	—
149	C₂×#117	—	13	8	no	—
150	C₂×#117	—	26	8	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
156	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
162	#389	—	13	32	no	—
163	#385	—	13	32	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
165	C₂×#95	—	13	8	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	32	no	—
170	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	8	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#525	1	8	yes	—
174	C₂²×C₁₃	#533	1	8	yes	—
175	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
179	C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
180	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
182	Dic₁₃	—	2	16	no	—
183	Dic₁₃	—	4	8	no	—
184	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
189	C₂³×C₄	Dic₂₆	1	8	yes	—
190	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	#117	—	13	64	no	—
198	#117	—	26	32	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
215	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
218	#95	—	13	32	no	—
219	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₁₃	#2296	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₁₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₁₃	C₂×#525	1	2	yes	—
224	C₂×C₁₃	C₂×#533	1	2	yes	—
225	C₂⁴	—	2	8	no	—
226	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
228	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
229	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
242	C₂²×C₄	#6101	1	64	yes	complemented
243	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	16	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	—
249	C₂²×C₄	#6127	1	16	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
257	C₄⋊C₄	—	26	64	no	—
258	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
261	C₄²	—	2	16	no	—
262	C₄²	—	2	16	no	—
263	C₄²	—	13	32	no	—
264	C₄²	—	26	16	no	—
265	C₁₃	C₂×#2296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³	—	2	16	no	—
267	C₂³	—	2	16	no	—
268	C₂³	—	2	16	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	C₂×#6101	1	16	yes	—
271	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×#6127	1	8	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	2	64	no	—
280	C₂×C₄	—	2	32	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	13	16	no	—
284	C₂×C₄	—	26	32	no	—
285	C₂×C₄	—	26	16	no	—
286	C₂×C₄	—	26	16	no	—
287	C₂×C₄	—	26	8	no	—
288	C₂×C₄	—	52	16	no	—
289	C₂×C₄	C₂×#6101	1	16	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#6101	1	16	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#6101	1	64	yes	complemented
292	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#6127	1	16	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	—	2	32	no	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	2	8	no	—
303	C₂²	#11719175	1	8	yes	—
304	C₂²	C₄×#6127	1	8	yes	—
305	C₂²	C₂²×#6101	1	8	yes	—
306	C₂²	C₂²×#6101	1	4	yes	—
307	C₂²	#11719496	1	8	yes	—
308	C₂²	C₂³×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²×#6127	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	16	no	—
313	C₄	—	26	16	no	—
314	C₄	—	52	8	no	—
315	C₄	C₂²×#6101	1	8	yes	—
316	C₄	C₂²×#6101	1	8	yes	—
317	C₂	—	2	8	no	—
318	C₂	#13117319	1	8	yes	direct product factor
319	C₂	C₂³×#6101	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×C₄×#6127	1	2	yes	—
321	C₂	C₂×#11719496	1	2	yes	—
322	C₂	C₂×#11719175	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂³×C₄²×C₁₃	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₄²	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2296
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13117319	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718589	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#6101	C₂	semidirect
17. C₂×#88180	C₄	semidirect
27. C₄×#6101	C₂²	semidirect
28. #11718589	C₂²	semidirect
52. #88180	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
101. C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
104. C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
131. C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
220. C₂×C₁₃	#2296	semidirect
242. C₂²×C₄	#6101	semidirect
265. C₁₃	C₂×#2296	semidirect
291. C₂×C₄	C₂×#6101	semidirect
318. C₂	#13117319	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88180	2
#13117319	2
C₂×#11718589	2
C₂×#11718871	2
C₂×C₄×#6101	2
C₂³×C₄²×C₁₃	2
C₂×#2296	13

Subgroups — C2×#13117319 #16021301

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13117319 #16021301