Subgroups — C₂×#13117331 #16021315

Order 3328.

2902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117331	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718330	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#11718313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#6101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#6103	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6103	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88126	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#88126	C₂²	1	8	yes	—
21	C₁₃×#376	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#6103	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄×#6101	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11718330	C₂²	1	32	yes	—
29	#11718313	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#6103	—	2	16	no	—
45	C₂×#6103	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂×#6103	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×#6101	—	2	16	no	—
49	C₂×#6101	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	#88126	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
59	C₁₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
60	#88071	C₂³	1	16	yes	—
61	#88071	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#2298	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	#41	1	16	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₄²×C₁₃	—	2	16	no	—
92	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	#6103	—	2	32	no	—
94	#6103	C₂²×C₄	1	32	yes	—
95	#6101	—	2	32	no	—
96	#6101	C₂²×C₄	1	32	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	2	32	no	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₂²×#117	—	13	1	no	—
101	#2298	—	13	16	no	—
102	C₂×#388	—	13	4	no	—
103	C₂×#387	—	13	4	no	—
104	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
105	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
106	C₂×#376	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
108	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
111	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
114	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
117	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	16	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	16	yes	—
138	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
139	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
140	C₂×#117	—	13	16	no	—
141	C₂×#117	—	13	8	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
146	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
147	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
148	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	#388	—	13	32	no	—
152	#387	—	13	32	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
155	#376	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
156	C₂×#95	—	13	4	no	—
157	C₂×#95	—	13	4	no	—
158	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
159	C₄³	—	13	8	no	—
160	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
161	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	8	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#529	1	16	yes	—
163	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
166	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
168	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
169	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
170	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
171	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
172	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	8	yes	—
173	Dic₁₃	—	2	4	no	—
174	Dic₁₃	—	2	8	no	—
175	Dic₁₃	—	2	16	no	—
176	C₂⁵	—	13	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	#117	—	13	64	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
200	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
201	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
202	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
205	#95	—	13	16	no	—
206	#95	—	13	16	no	—
207	#95	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
208	C₂×C₁₃	#2298	1	8	yes	complemented
209	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₃	C₂×#529	1	4	yes	—
212	D₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	—	13	4	no	—
214	C₂⁴	—	13	2	no	—
215	C₂⁴	—	26	4	no	—
216	C₂⁴	—	26	8	no	—
217	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#6127	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
242	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
245	C₄²	—	2	16	no	—
246	C₄²	—	13	16	no	—
247	C₄²	—	26	32	no	—
248	C₄²	—	26	16	no	—
249	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	—
250	C₁₃	C₂×#2298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³	—	13	4	no	—
252	C₂³	—	26	8	no	—
253	C₂³	—	26	16	no	—
254	C₂³	—	26	4	no	—
255	C₂³	—	26	8	no	—
256	C₂³	—	52	16	no	—
257	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×#6127	1	4	yes	—
259	C₂³	#41×D₁₃	1	8	yes	—
260	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	16	no	—
267	C₂×C₄	—	13	8	no	—
268	C₂×C₄	—	13	4	no	—
269	C₂×C₄	—	13	16	no	—
270	C₂×C₄	—	26	8	no	—
271	C₂×C₄	—	26	16	no	—
272	C₂×C₄	—	26	32	no	—
273	C₂×C₄	—	26	8	no	—
274	C₂×C₄	—	26	4	no	—
275	C₂×C₄	—	26	8	no	—
276	C₂×C₄	—	26	8	no	—
277	C₂×C₄	—	26	32	no	—
278	C₂×C₄	#88126	1	16	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#6127	1	8	yes	—
282	C₂²	—	26	4	no	—
283	C₂²	—	26	8	no	—
284	C₂²	—	52	16	no	—
285	C₂²	—	52	8	no	—
286	C₂²	C₂×#88126	1	4	yes	—
287	C₂²	#11719227	1	8	yes	—
288	C₂²	#11719233	1	16	yes	—
289	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×#6127	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	4	yes	—
292	C₄	—	2	8	no	—
293	C₄	—	4	8	no	—
294	C₄	—	26	4	no	—
295	C₄	—	26	8	no	—
296	C₄	—	26	16	no	—
297	C₄	C₂×#88126	1	8	yes	—
298	C₂	—	52	4	no	—
299	C₂	#13117331	1	8	yes	direct product factor
300	C₂	C₂²×#88126	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#11719227	1	2	yes	—
302	C₂	C₂×#11719233	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#376	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#376	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2298
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117331	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718313	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#6101	C₂	semidirect
7. C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#376	C₂	semidirect
19. C₂×#88126	C₄	semidirect
21. C₁₃×#376	C₂²	semidirect
26. C₄×#6101	C₂²	semidirect
27. C₄²×Dic₁₃	C₂²	semidirect
29. #11718313	C₂²	semidirect
58. #88126	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#376	D₁₃	semidirect
155. #376	C₂×D₁₃	semidirect
208. C₂×C₁₃	#2298	semidirect
250. C₁₃	C₂×#2298	semidirect
299. C₂	#13117331	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88126	2
#13117331	2
C₂×#11718330	2
C₂×#11718313	2
C₂×C₄×#6101	2
C₂×C₄×#6103	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
C₂×C₁₃×#376	2
C₂×#2298	13

Subgroups — C2×#13117331 #16021315

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13117331 #16021315