Subgroups — C₂×C₄×#88124 #16021410

Order 3328.

2622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#88124	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718589	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718594	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#11718597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×#6101	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄³×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88124	C₄	1	16	yes	direct product factor
20	C₂×#88124	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄³×C₁₃	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718597	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	16	yes	—
27	#11718594	C₂²	1	32	yes	—
28	C₄×#6101	C₂²	1	32	yes	—
29	#11718589	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×#6101	—	2	16	no	—
52	C₂×#6101	C₂×C₄	1	32	yes	—
53	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
57	#88124	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
58	#88071	C₂³	1	16	yes	—
59	#88071	C₂³	1	16	yes	—
60	#88071	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₄×#125	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	16	no	—
90	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
91	C₄²×C₁₃	—	2	16	no	—
92	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
96	#6101	—	2	32	no	—
97	#6101	C₂²×C₄	1	64	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	—	2	32	no	—
99	C₂²×#125	—	13	1	no	—
100	C₄×#125	—	13	16	no	—
101	C₂×#389	—	13	2	no	—
102	C₂×#387	—	13	4	no	—
103	C₂×#382	—	13	1	no	—
104	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
105	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
106	C₂×C₄³	D₁₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	16	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	16	yes	complemented
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
139	C₂×#125	—	13	16	no	—
140	C₂×#125	—	13	8	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
145	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
146	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	#389	—	13	16	no	—
152	#387	—	13	32	no	—
153	#382	—	13	8	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
156	C₂×#95	—	13	4	no	—
157	C₂×#95	—	13	4	no	—
158	C₂×#95	—	13	4	no	—
159	C₄³	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
160	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	8	yes	—
162	C₂²×C₁₃	C₂×#125	1	4	yes	—
163	C₂²×C₁₃	#529	1	8	yes	—
164	C₂²×C₁₃	#533	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
171	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
172	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
174	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	8	yes	complemented
175	Dic₁₃	—	2	16	no	—
176	Dic₁₃	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	#125	—	13	64	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
197	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
198	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	8	yes	—
199	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
205	#95	—	13	16	no	—
206	#95	—	13	16	no	—
207	#95	—	13	16	no	—
208	C₂×C₁₃	C₄×#125	1	8	yes	complemented
209	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₃	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	C₂×#529	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
214	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	#6127	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#6127	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	13	64	no	—
242	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
243	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
244	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
245	C₄²	—	2	16	no	—
246	C₄²	—	2	8	no	—
247	C₄²	—	2	16	no	—
248	C₄²	—	26	32	no	—
249	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	16	yes	—
250	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	—
251	C₁₃	C₂×C₄×#125	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×#6127	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂×#6127	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	13	16	no	—
267	C₂×C₄	—	26	32	no	—
268	C₂×C₄	—	26	8	no	—
269	C₂×C₄	—	26	8	no	—
270	C₂×C₄	—	26	8	no	—
271	C₂×C₄	—	26	8	no	—
272	C₂×C₄	—	26	8	no	—
273	C₂×C₄	—	52	16	no	—
274	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	16	yes	—
275	C₂×C₄	#88124	1	16	yes	direct product factor
276	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#6127	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#6127	1	8	yes	—
284	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₆	1	4	yes	—
285	C₂²	C₂×#88124	1	4	yes	—
286	C₂²	#11719175	1	4	yes	—
287	C₂²	C₄×#6127	1	8	yes	—
288	C₂²	#11719184	1	8	yes	—
289	C₂²	C₂³×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂²×#6127	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂²×#6127	1	2	yes	—
294	C₄	—	2	8	no	—
295	C₄	—	2	8	no	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	26	16	no	—
298	C₄	—	52	8	no	—
299	C₄	C₂×C₄×Dic₂₆	1	8	yes	—
300	C₄	C₂×#88124	1	8	yes	direct product factor
301	C₂	C₄×#88124	1	8	yes	direct product factor
302	C₂	C₂²×C₄×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×C₄×#6127	1	2	yes	—
304	C₂	C₂²×#88124	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#11719184	1	2	yes	—
306	C₂	C₂×#11719175	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄³×C₁₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄³	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×C₄×#125
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#88124	C₂	direct (N × H)
19. C₂×#88124	C₄	direct (N × H)
57. #88124	C₂×C₄	direct (N × H)
122. C₂×C₄×C₁₃	#125	semidirect
174. C₄×C₁₃	C₂×#125	semidirect
208. C₂×C₁₃	C₄×#125	semidirect
251. C₁₃	C₂×C₄×#125	semidirect
275. C₂×C₄	#88124	direct (N × H)
300. C₄	C₂×#88124	direct (N × H)
301. C₂	C₄×#88124	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88124	2
C₄×#88124	2
C₂×#11718589	2
C₂×#11718594	2
C₂×#11718597	2
C₂×C₄×#6101	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
C₂×C₄³×C₁₃	2
C₂×C₄×#125	13

Subgroups — C2×C4×#88124 #16021410

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#88124 #16021410