Subgroups — C₂×#13117422 #16021479

Order 3328.

5214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88180	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13117422	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718891	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718872	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂⁴×Q₈×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
7	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88180	—	2	16	no	—
14	C₂×#88180	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
17	#11718891	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#11718872	C₂²	1	32	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	128	no	—
22	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	64	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
27	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	16	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	16	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
39	#88180	—	2	64	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
44	#88071	C₂³	1	64	yes	—
45	C₂×#2310	—	13	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
47	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
49	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	128	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	256	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	64	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	64	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	32	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
72	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
73	C₄⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
74	C₄×Dic₁₃	—	2	32	no	—
75	C₂⁴×Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#117	—	13	2	no	—
77	#2310	—	13	16	no	—
78	C₂×#391	—	13	8	no	—
79	C₂×#381	—	13	4	no	—
80	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
81	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
82	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
84	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
87	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
89	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×C₁₃	—	2	128	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	64	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	4	32	no	—
103	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
104	C₂³×Q₈	Dic₁₃	1	16	yes	complemented
105	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
106	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
107	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#117	—	13	16	no	—
110	C₂×#117	—	26	16	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
113	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
114	#391	—	13	64	no	—
115	#381	—	13	32	no	—
116	C₂×#95	—	13	16	no	—
117	C₂²×C₁₃	—	2	32	no	—
118	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₁₃	#519	1	8	yes	—
123	C₂²×C₁₃	#536	1	16	yes	—
124	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
127	C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
128	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
129	Dic₁₃	—	4	16	no	—
130	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
135	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	32	yes	—
136	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	64	yes	complemented
137	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
138	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
147	#117	—	26	64	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
152	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
153	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
154	#95	—	13	64	no	—
155	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₁₃	#2310	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₁₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	2	yes	—
159	C₂×C₁₃	C₂×#536	1	4	yes	—
160	C₂⁴	—	2	8	no	—
161	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
162	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
163	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
164	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
169	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	64	yes	—
170	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
175	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
176	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	64	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	32	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	32	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
188	C₄²	—	26	32	no	—
189	C₁₃	C₂×#2310	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂³	—	2	16	no	—
191	C₂³	—	2	32	no	—
192	C₂³	—	2	8	no	—
193	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	16	yes	—
194	C₂³	#88254	1	8	yes	—
195	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
196	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
198	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
199	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	—	2	128	no	—
201	C₂×C₄	—	2	64	no	—
202	C₂×C₄	—	2	32	no	—
203	C₂×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄	—	26	32	no	—
205	C₂×C₄	—	26	16	no	—
206	C₂×C₄	—	52	32	no	—
207	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	64	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	32	yes	—
209	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	16	yes	—
210	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
213	C₂²	—	2	8	no	—
214	C₂²	—	2	16	no	—
215	C₂²	—	2	32	no	—
216	C₂²	#11719517	1	8	yes	—
217	C₂²	#11719521	1	16	yes	—
218	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
219	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
220	C₂²	C₂×#88254	1	4	yes	—
221	C₂²	C₂⁴×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	16	no	—
224	C₄	—	52	16	no	—
225	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	16	yes	—
226	C₂	—	2	8	no	—
227	C₂	#13117422	1	8	yes	direct product factor
228	C₂	C₂³×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂×#11719517	1	2	yes	—
230	C₂	C₂×#11719521	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂⁴×Q₈×C₁₃	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂⁴×Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2310
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117422	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718891	C₂	semidirect
7. C₂³×Q₈×C₁₃	C₄	semidirect
17. #11718891	C₂²	semidirect
26. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₂³×Q₈	Dic₁₃	semidirect
136. C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
156. C₂×C₁₃	#2310	semidirect
189. C₁₃	C₂×#2310	semidirect
227. C₂	#13117422	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88180	2
#13117422	2
C₂×#11718891	2
C₂×#11718872	2
C₂⁴×Q₈×C₁₃	2
C₂×#2310	13

Subgroups — C2×#13117422 #16021479

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13117422 #16021479