Subgroups — C₂×#13117482 #16021572

Order 3328.

2438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117482	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718635	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718634	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11718594	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#11718312	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11718311	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718635	C₂²	1	16	yes	—
30	#11718634	C₂²	1	16	yes	—
31	#11718594	C₂²	1	32	yes	—
32	#11718593	C₂²	1	8	yes	—
33	#11718312	C₂²	1	16	yes	—
34	#11718311	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#6101	—	4	8	no	—
55	C₂×#6101	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
63	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
64	#88071	C₂³	1	4	yes	—
65	#88071	C₂³	1	16	yes	—
66	#88071	C₂³	1	4	yes	—
67	#88071	C₂³	1	16	yes	—
68	#88071	C₂³	1	16	yes	—
69	#88071	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#2320	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
103	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₄²×C₁₃	—	4	8	no	—
106	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	#6101	—	4	16	no	—
109	#6101	C₂²×C₄	1	32	yes	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
112	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
113	#2320	—	13	16	no	—
114	C₂×#391	—	13	2	no	—
115	C₂×#389	—	13	2	no	—
116	C₂×#387	—	13	4	no	—
117	C₂×#383	—	13	2	no	—
118	C₂×#382	—	13	2	no	—
119	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#376	—	13	1	no	—
121	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
123	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	16	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
156	Dic₂₆	—	2	32	no	—
157	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	13	16	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
165	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	#391	—	13	16	no	—
169	#389	—	13	16	no	—
170	#387	—	13	32	no	—
171	#383	—	13	16	no	—
172	#382	—	13	16	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
174	#376	—	13	8	no	—
175	C₂×#95	—	13	1	no	—
176	C₂×#95	—	13	1	no	—
177	C₂×#95	—	13	2	no	—
178	C₂×#95	—	13	4	no	—
179	C₂×#95	—	13	4	no	—
180	C₂×#95	—	13	4	no	—
181	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
183	C₂²×C₁₃	#519	1	4	yes	—
184	C₂²×C₁₃	#520	1	4	yes	—
185	C₂²×C₁₃	#541	1	8	yes	—
186	C₂²×C₁₃	#542	1	8	yes	—
187	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
195	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	8	yes	—
196	Dic₁₃	—	2	8	no	—
197	Dic₁₃	—	2	8	no	—
198	Dic₁₃	—	4	4	no	—
199	Dic₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Q₈	—	13	64	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
220	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
225	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
228	#95	—	13	4	no	—
229	#95	—	13	4	no	—
230	#95	—	13	8	no	—
231	#95	—	13	16	no	—
232	#95	—	13	16	no	—
233	#95	—	13	16	no	—
234	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
235	C₂×C₁₃	#2320	1	8	yes	complemented
236	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	C₂×#541	1	2	yes	—
240	C₂×C₁₃	C₂×#542	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
244	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#6127	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
276	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
278	C₄²	—	4	8	no	—
279	C₄²	—	13	32	no	—
280	C₄²	—	26	16	no	—
281	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	—
282	C₁₃	C₂×#2320	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#6127	1	4	yes	—
285	C₂³	#88251	1	2	yes	—
286	C₂³	#88254	1	2	yes	—
287	C₂³	#88257	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	26	32	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	16	no	—
299	C₂×C₄	—	13	8	no	—
300	C₂×C₄	—	13	8	no	—
301	C₂×C₄	—	26	16	no	—
302	C₂×C₄	—	26	16	no	—
303	C₂×C₄	—	26	8	no	—
304	C₂×C₄	—	26	4	no	—
305	C₂×C₄	—	26	4	no	—
306	C₂×C₄	—	26	4	no	—
307	C₂×C₄	—	26	4	no	—
308	C₂×C₄	—	26	4	no	—
309	C₂×C₄	—	26	4	no	—
310	C₂×C₄	—	26	4	no	—
311	C₂×C₄	—	26	4	no	—
312	C₂×C₄	—	52	8	no	—
313	C₂×C₄	—	52	8	no	—
314	C₂×C₄	#88126	1	16	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#6127	1	8	yes	—
319	C₂²	C₂×#88126	1	4	yes	—
320	C₂²	#11719209	1	4	yes	—
321	C₂²	#11719221	1	4	yes	—
322	C₂²	#11719266	1	8	yes	—
323	C₂²	#11719288	1	8	yes	—
324	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂²×#6127	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#88257	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	4	8	no	—
332	C₄	—	26	8	no	—
333	C₄	—	26	8	no	—
334	C₄	—	52	4	no	—
335	C₄	—	52	4	no	—
336	C₄	C₂×#88126	1	8	yes	—
337	C₂	#13117482	1	8	yes	direct product factor
338	C₂	C₂²×#88126	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#11719221	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#11719209	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#11719288	1	2	yes	—
342	C₂	C₂×#11719266	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2320
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117482	C₂	direct (N × H)
19. C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	semidirect
62. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
235. C₂×C₁₃	#2320	semidirect
282. C₁₃	C₂×#2320	semidirect
337. C₂	#13117482	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₂₆	2
#13117482	2
C₂×#11718635	2
C₂×#11718634	2
C₂×#11718594	2
C₂×#11718312	2
C₂×#11718311	2
C₂×#11718593	2
C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	2
C₂×#2320	13

Subgroups — C2×#13117482 #16021572

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13117482 #16021572