Subgroups — C₂×#13117487 #16021577

Order 3328.

2438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117487	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11718891	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718646	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718642	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#11718598	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11718597	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718891	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718646	C₂²	1	16	yes	—
30	#11718642	C₂²	1	32	yes	—
31	#11718598	C₂²	1	16	yes	—
32	#11718597	C₂²	1	16	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
34	#11718593	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
63	#88071	C₂³	1	4	yes	—
64	#88071	C₂³	1	4	yes	—
65	#88071	C₂³	1	8	yes	—
66	#88071	C₂³	1	8	yes	—
67	#88071	C₂³	1	16	yes	—
68	#88071	C₂³	1	16	yes	—
69	#88071	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#2320	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
107	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄×Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
113	#2320	—	13	16	no	—
114	C₂×#391	—	13	2	no	—
115	C₂×#389	—	13	2	no	—
116	C₂×#387	—	13	4	no	—
117	C₂×#383	—	13	2	no	—
118	C₂×#382	—	13	2	no	—
119	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
120	C₂×#376	—	13	1	no	—
121	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
123	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	16	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
157	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₃	1	16	yes	complemented
159	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
165	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
168	#391	—	13	16	no	—
169	#389	—	13	16	no	—
170	#387	—	13	32	no	—
171	#383	—	13	16	no	—
172	#382	—	13	16	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
174	#376	—	13	8	no	—
175	C₂×#95	—	13	1	no	—
176	C₂×#95	—	13	1	no	—
177	C₂×#95	—	13	2	no	—
178	C₂×#95	—	13	2	no	—
179	C₂×#95	—	13	4	no	—
180	C₂×#95	—	13	4	no	—
181	C₂×#95	—	13	4	no	—
182	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
183	C₂²×C₁₃	#519	1	4	yes	—
184	C₂²×C₁₃	#520	1	4	yes	—
185	C₂²×C₁₃	#541	1	8	yes	—
186	C₂²×C₁₃	#542	1	8	yes	—
187	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
193	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
196	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	8	yes	—
197	Dic₁₃	—	4	4	no	—
198	Dic₁₃	—	4	4	no	—
199	Dic₁₃	—	4	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	64	yes	complemented
212	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
228	#95	—	13	4	no	—
229	#95	—	13	4	no	—
230	#95	—	13	8	no	—
231	#95	—	13	8	no	—
232	#95	—	13	16	no	—
233	#95	—	13	16	no	—
234	#95	—	13	16	no	—
235	C₂×C₁₃	#2320	1	8	yes	complemented
236	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	C₂×#541	1	2	yes	—
240	C₂×C₁₃	C₂×#542	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
244	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
263	C₂²×C₄	#6127	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
276	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	32	yes	—
277	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
278	C₄²	—	26	16	no	—
279	C₄²	—	52	8	no	—
280	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	32	yes	—
281	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
282	C₁₃	C₂×#2320	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂³	C₂×#6127	1	4	yes	—
284	C₂³	#88254	1	4	yes	—
285	C₂³	#88256	1	2	yes	—
286	C₂³	#88257	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	2	32	no	—
290	C₂×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	26	4	no	—
301	C₂×C₄	—	26	4	no	—
302	C₂×C₄	—	26	8	no	—
303	C₂×C₄	—	26	4	no	—
304	C₂×C₄	—	26	4	no	—
305	C₂×C₄	—	26	8	no	—
306	C₂×C₄	—	26	8	no	—
307	C₂×C₄	—	26	4	no	—
308	C₂×C₄	—	26	4	no	—
309	C₂×C₄	—	52	8	no	—
310	C₂×C₄	—	52	16	no	—
311	C₂×C₄	—	52	8	no	—
312	C₂×C₄	#88180	1	16	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#6127	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
319	C₂²	#11719287	1	8	yes	—
320	C₂²	#11719288	1	8	yes	—
321	C₂²	C₂×#88180	1	4	yes	—
322	C₂²	#11719517	1	4	yes	—
323	C₂²	#11719532	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂²×#6127	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#88254	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂⁴×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	8	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	8	no	—
333	C₄	—	52	4	no	—
334	C₄	—	52	4	no	—
335	C₄	—	52	8	no	—
336	C₄	C₂×#88180	1	8	yes	—
337	C₂	#13117487	1	8	yes	direct product factor
338	C₂	C₂²×#88180	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#11719517	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#11719532	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#11719288	1	2	yes	—
342	C₂	C₂×#11719287	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2320
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13117487	C₂	direct (N × H)
11. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	semidirect
46. C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
158. C₂×C₄×Q₈	Dic₁₃	semidirect
211. C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
235. C₂×C₁₃	#2320	semidirect
282. C₁₃	C₂×#2320	semidirect
337. C₂	#13117487	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117487	2
C₂×#11718891	2
C₂×#11718646	2
C₂×#11718642	2
C₂×#11718598	2
C₂×#11718597	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
C₂×#11718593	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₃	2
C₂×#2320	13

Subgroups — C2×#13117487 #16021577

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13117487 #16021577