Subgroups — #16021613

Order 3328.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117485	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13117453	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13117439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13117436	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13117421	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13117309	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#13117231	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13117227	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#88131	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₁₃×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88141	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#88141	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#88141	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88131	C₂²	1	4	yes	—
23	C₁₃×#387	C₂²	1	8	yes	—
24	C₁₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718872	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718642	C₂²	1	8	yes	—
31	#11718638	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718633	C₂²	1	8	yes	—
34	#11718604	C₂²	1	4	yes	—
35	#11718603	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
37	#11718594	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
40	#11718313	C₂²	1	8	yes	—
41	#11718312	C₂²	1	4	yes	—
42	#11718312	C₂²	1	4	yes	—
43	#11718311	C₂²	1	4	yes	—
44	#11718310	C₂²	1	4	yes	—
45	#11718310	C₂²	1	4	yes	—
46	#11718309	C₂²	1	4	yes	—
47	#11718309	C₂²	1	4	yes	—
48	#11718309	C₂²	1	4	yes	—
49	#11718308	C₂²	1	8	yes	—
50	#11718307	C₂²	1	8	yes	—
51	#11718307	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#6101	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#6101	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#88141	C₂×C₄	1	32	yes	—
88	#88141	C₂×C₄	1	32	yes	—
89	#88131	—	2	16	no	—
90	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
93	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
94	#88071	C₂³	1	4	yes	—
95	#88071	C₂³	1	8	yes	—
96	#88071	C₂³	1	4	yes	—
97	#88071	C₂³	1	8	yes	—
98	#88071	C₂³	1	8	yes	—
99	#88071	C₂³	1	4	yes	—
100	#88071	C₂³	1	8	yes	—
101	#88071	C₂³	1	4	yes	—
102	#34059	—	13	1	no	maximal, Sylow
103	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
129	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
130	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
137	#6101	—	2	16	no	—
138	#6101	—	4	8	no	—
139	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
142	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
143	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
151	#2320	—	13	8	no	—
152	#2316	—	13	2	no	—
153	#2313	—	13	2	no	—
154	#2313	—	13	1	no	—
155	#2313	D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	#2310	—	13	2	no	—
157	#2295	—	13	8	no	—
158	#2283	—	13	2	no	—
159	#2283	—	13	2	no	—
160	C₄×#117	—	13	2	no	—
161	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₁₃	#117	1	16	yes	—
188	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
194	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
195	Dic₂₆	—	2	32	no	—
196	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	13	16	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
200	C₂×#117	—	13	4	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
205	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
206	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
207	#391	—	13	8	no	—
208	#391	—	13	8	no	—
209	#389	—	13	8	no	—
210	#389	—	13	8	no	—
211	#387	—	13	8	no	—
212	#387	—	13	8	no	—
213	#387	—	13	8	no	—
214	#387	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
215	#383	—	13	4	no	—
216	#383	—	13	4	no	—
217	#382	—	13	4	no	—
218	#382	—	13	4	no	—
219	#381	—	13	2	no	—
220	#381	—	13	4	no	—
221	#381	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
222	#380	—	13	2	no	—
223	#380	—	13	4	no	—
224	#380	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
232	#376	—	13	4	no	—
233	#376	—	13	4	no	—
234	#376	—	13	4	no	—
235	C₄³	—	13	4	no	—
236	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
240	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
242	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
244	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
245	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
246	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
247	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
248	Dic₁₃	—	2	4	no	—
249	Dic₁₃	—	2	2	no	—
250	Dic₁₃	—	2	4	no	—
251	Dic₁₃	—	4	8	no	—
252	Dic₁₃	C₂×#117	1	8	yes	—
253	Dic₁₃	#519	1	4	yes	—
254	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
255	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
257	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Q₈	—	13	32	no	—
265	C₄×Q₈	—	13	32	no	—
266	#117	—	26	16	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
290	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
292	#95	—	13	8	no	—
293	#95	—	13	4	no	—
294	#95	—	13	8	no	—
295	#95	—	13	4	no	—
296	#95	—	13	8	no	—
297	#95	—	13	4	no	—
298	#95	—	13	8	no	—
299	#95	—	13	4	no	—
300	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
301	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
302	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
303	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
304	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₃	#3428	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₃	#3461	1	4	yes	—
309	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
312	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
339	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
341	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
343	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
346	C₄²	—	4	4	no	—
347	C₄²	—	13	8	no	—
348	C₄²	—	13	8	no	—
349	C₄²	—	13	8	no	—
350	C₄²	—	13	8	no	—
351	C₄²	—	13	8	no	—
352	C₄²	—	13	8	no	—
353	C₄²	—	26	16	no	—
354	C₄²	—	26	16	no	—
355	C₄²	—	52	4	no	—
356	C₁₃	#34059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
360	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
361	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	26	32	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	13	16	no	—
373	C₂×C₄	—	13	2	no	—
374	C₂×C₄	—	13	4	no	—
375	C₂×C₄	—	13	8	no	—
376	C₂×C₄	—	13	4	no	—
377	C₂×C₄	—	13	2	no	—
378	C₂×C₄	—	13	4	no	—
379	C₂×C₄	—	13	4	no	—
380	C₂×C₄	—	26	8	no	—
381	C₂×C₄	—	26	8	no	—
382	C₂×C₄	—	26	4	no	—
383	C₂×C₄	—	26	4	no	—
384	C₂×C₄	—	26	2	no	—
385	C₂×C₄	—	26	8	no	—
386	C₂×C₄	—	26	8	no	—
387	C₂×C₄	—	26	8	no	—
388	C₂×C₄	—	52	4	no	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
392	C₂²	—	2	8	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	D₁₃×#117	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
398	C₂²	#11719650	1	2	yes	—
399	C₂²	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	4	8	no	—
404	C₄	—	13	8	no	—
405	C₄	—	13	4	no	—
406	C₄	—	26	4	no	—
407	C₄	—	26	2	no	—
408	C₄	—	26	4	no	—
409	C₄	—	52	8	no	—
410	C₂	—	2	4	no	—
411	C₂	C₂×D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
412	C₂	D₁₃×#519	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#13128034	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#13128266	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#2313	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2313	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34059
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117485	C₂	semidirect
7. #13117309	C₂	semidirect
19. C₂×#88141	C₄	semidirect
356. C₁₃	#34059	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88141	2
#13117485	2
#13117453	2
#13117439	2
#13117436	2
#13117421	2
#13117309	2
#13117231	2
#13117227	2
C₄×#88131	2
C₁₃×#2313	2
#34059	13