Subgroups — C₂×#13117556 #16021716

Order 3328.

2958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13117556	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718891	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718642	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×#11718597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	16	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718891	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718642	C₂²	1	64	yes	—
25	#11718597	C₂²	1	8	yes	—
26	#11718593	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
42	Q₈×Dic₁₃	—	2	64	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	#88071	C₂³	1	16	yes	—
54	#88071	C₂³	1	16	yes	—
55	#88071	C₂³	1	32	yes	—
56	C₂×#2327	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	64	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
83	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
85	C₄⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
86	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₁₃	—	2	32	no	—
88	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
89	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
91	#2327	—	13	16	no	—
92	C₂×#391	—	13	2	no	—
93	C₂×#387	—	13	8	no	—
94	C₂×#382	—	13	1	no	—
95	C₂×#376	—	13	1	no	—
96	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
100	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
101	Q₈×C₁₃	—	2	64	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
122	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	13	16	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	26	16	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
131	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
132	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
133	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
134	#391	—	13	16	no	—
135	#387	—	13	64	no	—
136	#382	—	13	8	no	—
137	#376	—	13	8	no	—
138	C₂×#95	—	13	4	no	—
139	C₂×#95	—	13	4	no	—
140	C₂×#95	—	13	8	no	—
141	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₁₃	#519	1	8	yes	—
143	C₂²×C₁₃	#536	1	8	yes	—
144	C₂²×C₁₃	#541	1	8	yes	—
145	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
149	C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
150	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
151	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
152	Dic₁₃	—	2	8	no	—
153	Dic₁₃	—	4	8	no	—
154	Dic₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
158	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
159	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	64	yes	complemented
166	C₄×Q₈	—	26	64	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	32	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
173	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
174	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
176	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
178	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
179	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
181	#95	—	13	16	no	—
182	#95	—	13	16	no	—
183	#95	—	13	32	no	—
184	C₂×C₁₃	#2327	1	8	yes	complemented
185	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	2	yes	—
187	C₂×C₁₃	C₂×#536	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₃	C₂×#541	1	2	yes	—
189	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
193	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	32	yes	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
206	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
215	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
216	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	64	yes	—
217	C₄²	—	13	16	no	—
218	C₄²	—	26	32	no	—
219	C₄²	—	26	8	no	—
220	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
221	C₁₃	C₂×#2327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
224	C₂³	#88254	1	8	yes	—
225	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	2	64	no	—
228	C₂×C₄	—	2	32	no	—
229	C₂×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	13	8	no	—
234	C₂×C₄	—	26	16	no	—
235	C₂×C₄	—	26	8	no	—
236	C₂×C₄	—	26	8	no	—
237	C₂×C₄	—	26	4	no	—
238	C₂×C₄	—	26	8	no	—
239	C₂×C₄	—	26	16	no	—
240	C₂×C₄	—	52	16	no	—
241	C₂×C₄	—	52	8	no	—
242	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	16	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	16	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
248	C₂²	#11719429	1	8	yes	—
249	C₂²	#11719436	1	8	yes	—
250	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
251	C₂²	#11719517	1	8	yes	—
252	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#88254	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂⁴×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	16	no	—
257	C₄	—	2	8	no	—
258	C₄	—	26	8	no	—
259	C₄	—	52	4	no	—
260	C₄	—	52	8	no	—
261	C₄	C₂×D₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
262	C₂	#13117556	1	8	yes	direct product factor
263	C₂	C₂²×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂×#11719517	1	2	yes	—
265	C₂	C₂×#11719429	1	2	yes	—
266	C₂	C₂×#11719436	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2327
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117556	C₂	direct (N × H)
9. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
37. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	semidirect
165. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
184. C₂×C₁₃	#2327	semidirect
221. C₁₃	C₂×#2327	semidirect
262. C₂	#13117556	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₁₃	2
#13117556	2
C₂×#11718891	2
C₂×#11718642	2
C₂×#11718597	2
C₂×#11718593	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2327	13

Subgroups — C2×#13117556 #16021716

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13117556 #16021716