Subgroups — C₂×#13117561 #16021722

Order 3328.

4430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₅₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13117561	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718326	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6103	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#6103	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88128	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#88128	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×D₅₂	—	2	16	no	—
20	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₁₃×#376	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718600	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#11718597	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11718326	C₂²	1	64	yes	complemented
27	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₅₂	—	4	16	no	—
36	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
38	C₂²×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×D₅₂	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
42	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#6103	—	2	16	no	—
50	C₂×#6103	—	4	16	no	—
51	C₂×#6103	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×#6103	C₂³	1	32	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
55	#88128	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
56	C₄×D₅₂	—	2	64	no	—
57	C₁₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
58	#88071	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×#2328	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
64	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
65	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
66	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂×D₅₂	—	2	64	no	—
84	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
85	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
86	C₂×D₅₂	—	4	64	no	—
87	C₂×D₅₂	—	4	32	no	—
88	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
89	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
90	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	4	64	no	—
93	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
94	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
96	#6103	—	2	32	no	—
97	#6103	—	4	32	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
99	C₂²×#127	—	13	1	no	—
100	C₂²×C₄×D₄	—	13	2	no	—
101	#2328	—	13	16	no	—
102	C₂×#390	—	13	2	no	—
103	C₂×#386	—	13	8	no	—
104	C₂×#382	—	13	1	no	—
105	C₂×#376	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
110	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
112	C₂²×D₁₃	—	2	64	no	—
113	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
120	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
137	D₅₂	—	2	64	no	—
138	D₅₂	—	4	64	no	—
139	C₄×D₁₃	—	4	64	no	—
140	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
141	C₂³×D₄	—	13	4	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	13	4	no	—
143	C₂×#127	—	13	16	no	—
144	C₂×#127	—	13	8	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	13	16	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	26	16	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
153	#390	—	13	16	no	—
154	#386	—	13	64	no	—
155	#382	—	13	8	no	—
156	#376	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
157	C₂×#95	—	13	4	no	—
158	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₃	#518	1	8	yes	—
161	C₂²×C₁₃	#535	1	8	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#540	1	8	yes	—
163	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
167	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
168	C₂×D₁₃	—	2	32	no	—
169	C₂×D₁₃	—	4	64	no	—
170	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
171	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
172	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
173	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
174	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
175	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
176	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
177	Dic₁₃	—	4	8	no	—
178	C₂⁵	—	13	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	13	32	no	—
181	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
183	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	52	16	no	—
186	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
188	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
189	C₂³×C₄	—	52	16	no	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	#127	—	13	64	no	—
195	C₄×D₄	—	26	64	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
204	C₂×C₄²	D₅₂	1	8	yes	complemented
205	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
208	#95	—	13	16	no	—
209	#95	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
210	C₂×C₁₃	#2328	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	2	yes	—
214	C₂×C₁₃	C₂×#540	1	2	yes	—
215	D₁₃	—	4	16	no	—
216	C₂⁴	—	13	16	no	—
217	C₂⁴	—	13	8	no	—
218	C₂⁴	—	26	8	no	—
219	C₂⁴	—	26	8	no	—
220	C₂⁴	—	26	16	no	—
221	C₂⁴	—	26	16	no	—
222	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₄	—	13	32	no	—
224	C₂×D₄	—	13	64	no	—
225	C₂×D₄	—	26	64	no	—
226	C₂×D₄	—	26	16	no	—
227	C₂×D₄	—	26	16	no	—
228	C₂×D₄	—	52	64	no	—
229	C₂×D₄	—	52	32	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
238	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
239	C₂²×C₄	—	52	64	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	52	32	no	—
252	C₄²	—	2	8	no	—
253	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	complemented
254	C₄²	C₂×D₅₂	1	16	yes	complemented
255	C₁₃	C₂×#2328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³	—	13	16	no	—
257	C₂³	—	26	32	no	—
258	C₂³	—	26	64	no	—
259	C₂³	—	26	8	no	—
260	C₂³	—	26	8	no	—
261	C₂³	—	26	16	no	—
262	C₂³	—	26	16	no	—
263	C₂³	—	52	16	no	—
264	C₂³	—	52	16	no	—
265	C₂³	—	52	32	no	—
266	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
269	C₂³	#88256	1	8	yes	—
270	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	D₄	—	26	64	no	—
272	D₄	—	52	64	no	—
273	C₂×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	26	8	no	—
281	C₂×C₄	—	26	16	no	—
282	C₂×C₄	—	52	64	no	—
283	C₂×C₄	—	52	16	no	—
284	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	16	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
290	C₂²	—	26	16	no	—
291	C₂²	—	26	32	no	—
292	C₂²	—	52	16	no	—
293	C₂²	—	52	64	no	—
294	C₂²	—	52	8	no	—
295	C₂²	—	52	8	no	—
296	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	4	yes	—
297	C₂²	#11719226	1	8	yes	—
298	C₂²	#11719230	1	8	yes	—
299	C₂²	#11719240	1	8	yes	—
300	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#88256	1	4	yes	—
304	C₄	—	2	8	no	—
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	52	8	no	—
308	C₄	C₂×C₄×D₅₂	1	8	yes	—
309	C₂	—	52	16	no	—
310	C₂	#13117561	1	8	yes	direct product factor
311	C₂	C₂²×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×#11719226	1	2	yes	—
313	C₂	C₂×#11719230	1	2	yes	—
314	C₂	C₂×#11719240	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#376	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#88128	C₂
cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#376	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2328
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₅₂	C₂	semidirect
3. #13117561	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718600	C₂	semidirect
5. C₂×#11718326	C₂	semidirect
6. C₂×#11718597	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₃×#376	C₂	semidirect
17. C₂×#88128	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
21. C₁₃×#376	C₂²	semidirect
24. #11718600	C₂²	semidirect
25. #11718597	C₂²	semidirect
26. #11718326	C₂²	semidirect
36. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
37. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₄²×C₁₃	D₄	semidirect
55. #88128	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×D₅₂	C₂²×C₄	semidirect
89. C₂×D₅₂	C₂²×C₄	semidirect
94. C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
95. C₄²×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
105. C₂×#376	D₁₃	semidirect
156. #376	C₂×D₁₃	semidirect
203. C₂×C₄²	C₄×D₁₃	semidirect
204. C₂×C₄²	D₅₂	semidirect
210. C₂×C₁₃	#2328	semidirect
253. C₄²	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
254. C₄²	C₂×D₅₂	semidirect
255. C₁₃	C₂×#2328	semidirect
310. C₂	#13117561	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88128	2
C₂²×C₄×D₅₂	2
#13117561	2
C₂×#11718600	2
C₂×#11718326	2
C₂×#11718597	2
C₂×C₁₃×#376	2
C₂×#2328	13

Subgroups — C2×#13117561 #16021722

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13117561 #16021722